模型08 曲線運(yùn)動(dòng)（2）-備戰(zhàn)2023年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí)（解析版）

1、模型08曲線運(yùn)動(dòng)（2）-備戰(zhàn)2023年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí) TOC o 1-5 h z 圓周運(yùn)動(dòng)2 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)6模型1輕繩模型8模型2輕桿模型10 HYPERLINK l bookmark3 o Current Document 水平面、斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題模型13A. 200 NB. 400 NC. 600 ND. 800 N【答案】B2777V【解析】在最低點(diǎn)由2T-mg=，知T

2、=410N,即每根繩子拉力約為410N,應(yīng)選B。 r模型2輕桿模型【典例2如下圖，輕桿長(zhǎng)為以一端固定在水平軸上的。點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球（可視為 質(zhì)點(diǎn)）。小球以。為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且能通過(guò)最高點(diǎn)，g為重力加速度。下 列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度可能小于迎B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力不可能為零C.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而增大I）.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力隨小球速度的增大而減小2 V那么【答案】A2 V那么【解析】小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球可以表現(xiàn)為支持力，由牛頓第二定律得: 得/ V2，19 19. 1113有 mgh = m m

3、vL 解得/= ,所以 H = h + Leos。= L = 3.25L , 2244(i)(i)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有/z = g/，由兒何知識(shí)得A = J(Lsin9)2+(%/)2 = 3L,選項(xiàng)C正 確，BD錯(cuò)誤。應(yīng)選C。練習(xí)3 (2022山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè))如下圖，在水平桌面上有一個(gè)固定豎直轉(zhuǎn)軸且過(guò)圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為J邊緣繞有一條足夠長(zhǎng)的細(xì)輕繩，細(xì)繩末端系住一木塊。木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度g 木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度g = V5rad/s旋轉(zhuǎn)時(shí),木塊被帶動(dòng)一起旋轉(zhuǎn)，到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。 = lm,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.當(dāng)6

4、9 = 7%ad/s穩(wěn)定時(shí)，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2mB.當(dāng)g = J&ad/s穩(wěn)定時(shí)，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為4:1C.要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度00CD.要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài),解得 力 = J。, rad/s故D錯(cuò)誤C正確。應(yīng)選AC。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【模型+方法】.概述豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng) 過(guò)程復(fù)雜，合外力不僅改變速度的方向，還改變速度的大小，所以一般不研究任意位置的情況，常常研究的是特殊的位置一一最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與圓心等高的位置。豎直平面內(nèi)的圓周 運(yùn)動(dòng)一般可以分為兩類：輕繩模型：豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動(dòng)、

5、水流星的運(yùn)動(dòng)等，類似輕繩一端的物體以 輕繩另一端為圓心的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是在最高點(diǎn)無(wú)支撐。輕桿模型：豎直（光滑）圓管內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動(dòng)等，類似輕桿 端的物體以輕桿另一端為圓心的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是在最高點(diǎn)有支撐。.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本模型的比擬注：汽車過(guò)凸形拱橋最高點(diǎn)相當(dāng)于桿只有支持力而沒(méi)有壓力的情況，此時(shí) 儂一月=右，過(guò) 最高點(diǎn)的臨界條件是R=0時(shí);球一繩模型球一桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與輕桿連接、球在內(nèi)壁光滑的 圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無(wú)支撐/繩卜、最局點(diǎn)有支撐最 高 點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下 或等于零重力、彈力

6、，彈力方向向下、等于 零或向上受力小后、圖Fnmgmg1。 P,一、Fn mgmgmgoI。lo力學(xué)特征V2 mg+F=m-V2臨界特征豎直向上的尸N=/%g，v=0過(guò)最高點(diǎn)條件vO速度和彈力關(guān)系 討論分析恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v=ygr9Fn=O,繩、軌道對(duì)球無(wú)彈力能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)， 濟(jì)Fn+2g=mp繩、軌道對(duì)球 產(chǎn)生彈力Fn不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，vygr, 在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫 離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)。=0時(shí)，F(xiàn)N=mg,尸n為支持 力，沿半徑背離圓心v2當(dāng)00胃7時(shí)，F(xiàn)n指向圓心并隨。的增大而增大.解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同。確定臨界點(diǎn):抓

7、住繩模型中在最高點(diǎn)及桿模型中在最高點(diǎn)這兩個(gè)臨界條件。 研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：尸合 =尸向。過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。模型1輕繩模型【典例1 如下圖，一質(zhì)量為加=0.5 kg的小球，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2,求：小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？假設(shè)輕繩能承受的最大張力為45 N,小球的速度不能超過(guò)多大？【答案】(

8、1)小球能夠通過(guò)圓周上端最高點(diǎn)的最小速度是2m/s；(2)假設(shè)小球在圓周上端最高點(diǎn)速度為4ni/s時(shí)，此時(shí)細(xì)線的拉力是15N；(3)假設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力是45N,此時(shí)小球速度是4Mln/s.2V【解析】在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得儂+片=小K由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即內(nèi)不可能取負(fù)值，亦即打20聯(lián)立式得代入數(shù)值得m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s。（2）對(duì)小球，由牛頓第二定律得加g+E=q K將吃=4 m/s代入得，=15 No由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得2E/ng=

9、nr）又W45 N聯(lián)立式得匕W4/ m/s,所以小球的速度不能超過(guò)4筐m/so【練習(xí)1】（2022,浙江1月卷T6）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置。拉到A后 釋放，小球在。點(diǎn)附近來(lái)回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來(lái)回 擺動(dòng)。假設(shè)將上述裝置安裝在太空中的我國(guó)空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（ ）甲乙A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B.甲圖中的小球仍將來(lái)回振動(dòng)C.乙圖中的小球仍將來(lái)回?cái)[動(dòng)D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】AB.空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影 響，那么小球仍將來(lái)回振動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；CD.圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時(shí)，所受的回復(fù)力是重力的分量，而在空間站中處 于完全失重時(shí)，回復(fù)力為零，那么小球由靜止釋放時(shí)，小球仍靜止；假設(shè)給小球