直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：.通過(guò)實(shí)際情境及探究旗桿 AB與地面上任意一條不過(guò) 點(diǎn)B的直線的位置關(guān)系，學(xué)生自己說(shuō)由直線與平面垂直的定 義及相關(guān)概念；.學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和類比，發(fā)現(xiàn)并歸納得由直線與平面垂 直的判定定理；.學(xué)生通過(guò)直觀感知，歸納由直線與平面垂直的性質(zhì)定 理，并在教師的引導(dǎo)下完成定理的證明；.學(xué)生能用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表述判定定理和性質(zhì) 定理，能運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理證明一些空間線面垂直關(guān) 系的簡(jiǎn)單命題。【上述教學(xué)目標(biāo)與傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)不同，傳統(tǒng)的教學(xué)目 標(biāo)站在教師的角度，要求學(xué)生了解、理解、掌握而上述 教學(xué)目標(biāo)站在學(xué)生的角度，說(shuō)明學(xué)生會(huì)做什么，能做什么， 達(dá)到什么程度。這些都是可觀察

2、和可測(cè)量的?！拷虒W(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)熱情.為使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)行提問(wèn):第一，陽(yáng)光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角是多少度？第二，隨著時(shí)間的變化，影子的位置會(huì)移動(dòng)，而旗桿與影子所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變？第三，旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn) B的直線的位置關(guān)系又如何呢？所成的角為多少度？補(bǔ)充實(shí)例：讓學(xué)生將書打開(kāi)，直立在桌面上，觀察書脊和桌面上任意直線的位置關(guān)系。.學(xué)生歸納、概括由線面垂直的定義：如果一條直線l和一個(gè)平面？琢內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l和平面？琢互相垂直，記作1，？琢，直線 1叫做平面？琢的垂線，平面？琢叫做直線1的垂面。若1與？ 琢 互相垂直，

3、則1與?琢 一定相交，交點(diǎn)叫做垂足。任意a？ 奐?琢都有1，a？tE 1，？琢。.舉例由學(xué)生自己舉由一些直線與平面垂直的例子（學(xué)生舉例 中，有生活中的實(shí)例，也有數(shù)學(xué)本身的例子：正投影等） 。.設(shè)計(jì)練習(xí)題求證：如果兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面（學(xué)生說(shuō)，教師板演） 。已知：a/b,a，？琢，如圖1,求證：b，？琢二、問(wèn)題引生，探究新知.提問(wèn)除了定義外，有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的方法判定一條直線與一個(gè) 平面垂直呢？（1）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，此 直線是否和平面垂直？（2）如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直，此 直線是否和平面垂直？（3）如果一條直線和一個(gè)平面

4、內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直， 此直線是否和平面垂直呢？（學(xué)生討論，互相交流，各抒己 見(jiàn)）.師生共同操作體驗(yàn)將一張矩形紙片對(duì)折后略為展開(kāi)，豎立在桌面，觀察折 痕與桌面的關(guān)系。（人人動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，談自己的體驗(yàn)）.直線和平面垂直的判定定理從兩個(gè)不同方向觀察旗桿，旗桿都與水平線垂直，就可 以判斷旗桿與地面垂直。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己歸納得由判 定定理，并用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述。直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面 內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平 面.（已知：m?奐?W ,n?奐？琢,m C n=B,l，m,U n。求證：l ；琢。）設(shè)計(jì)練習(xí)題：（1） a，？琢,b/?琢，則a與b

5、的位置關(guān)系是A.a/b B.a bC.a與b垂直相交 D. a與b垂直且異面(2)若直線l不垂直于平面 ？琢，那么在平面？琢內(nèi)()A.不存在與l垂直的直線 B,只存在一條與l垂直的直 線C.存在無(wú)數(shù)條直線與l垂直D.以上都不對(duì)(3)在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，與 AD1垂直的 平面是()A.平面 DD1C1CB.平面 A1DB1C.平面 A1B1C1D1D.平面 A1DB(4)如圖，已知 PA，平面 ABC, AB 是。O的直徑， C是。O上不同于 A、B的任一點(diǎn)，求證：BC，平面PAC4.直線和平面垂直的性質(zhì)定理設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)直觀感知，歸納得由性質(zhì)定理，并 完成定理的證明。

6、(1)學(xué)校大廳里的柱子都垂直于地面，那么，其中的 兩個(gè)柱所在直線的位置關(guān)系怎樣？(2)在a，？琢的前提下，當(dāng) a/b時(shí)b，？琢，那么它的 逆命題成立嗎？(逆命題是：已知：a，？琢,b，？琢。求證： a/bo )證明：如圖1,假設(shè)a與b不平行。設(shè)bn？琢=O, b 是經(jīng)過(guò)O與a平行的直線。: a/b, a？W/. bW即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩條直線b和b,都垂直于平面？琢， 而這是不可能的。因此，a/bo（學(xué)生自己概括，歸納由直線與平面垂直的性質(zhì)定理， 引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)性質(zhì)定理的證明并用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言 表述）直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題設(shè)計(jì)檢測(cè)題（第1.2.3題學(xué)生口答，第4題學(xué)生板演， 學(xué)生互評(píng)）. ?賺是 ABC 所在平面外一點(diǎn)，MA=MB=MC , MO，平面 ABC,垂足為 O,則點(diǎn)O是4ABC的 心。.下列命題中正確的是（）A. B.C. D.下列條件中，能使直線 m，？琢的是（）A.m b, mc, b?奐?琢，c ?奐?W B.m b, b/?琢C.mAb=A,b，？琢 D.m/b,b ?W.如圖2, AB為異面直線a、b的公垂線，a,平面？ 琢，b,平面？茁，？琢0?茁=C求證：AB/c.（提示：過(guò)點(diǎn)A作b？茁，b/b,從而AB