高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點熱身訓(xùn)練 7.3空間向量

1、PAGE PAGE 8 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點熱身訓(xùn)練：7.3空間向量一、選擇題(每小題6分，共36分)1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在( )(A)y軸上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上 (D)yOz平面上2.在空間直角坐標系中，點過點P作平面xOy的垂線PQ，則Q的坐標為( )(A)(0, ,0) (B)(0, ,)(C)(1,0,) (D)(1, ,0)3.有以下命題：如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個基底，那么a,b的關(guān)系是不共線；O，A，B，C為空間四點，且向量,不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；已知向量a,b,c是空間的一個基底

2、，則向量a+b,a-b,c也是空間的一個基底其中正確的命題是( )(A) (B) (C) (D)4.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四個點，且滿足=0, =0，=0，則BCD的形狀是( )(A)鈍角三角形 (B)直角三角形(C)銳角三角形 (D)無法確定5.(2012廈門模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN=,則MN與平面BB1C(A)相交 (B)平行(C)垂直 (D)不能確定6.（易錯題）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將ABD折起，使A點在平面BCD內(nèi)的射影O落在BC邊上，若二面角CABD的大小為，

3、則sin的值等于( )(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題6分，共18分)7.（易錯題）給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2)的距離為，則該點的坐標為_.8.已知O是空間中任意一點，A,B,C,D四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且，則2x+3y+4z=_9.正四棱錐SABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是_三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012莆田模擬)如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1(1)證明:直線MN平面B1CD1；(2)設(shè)正方體ABCD-A

4、1B1C1D1棱長為a,若以D為坐標原點,分別以DA,DC,DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,試寫出B1、M兩點的坐標,并求線段B111.(2012襄陽模擬)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面BCA=90，棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點.(1)求的模；(2)求cos的值；(3)求證：A1BC1M.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，PAD為等邊三角形，又平面PAD平面ABCD(1)若在邊BC上存在一點Q，使PQQD，求a的取值范圍；(2)當邊BC上存在唯一點Q，使PQQD時，求二面角APDQ的余弦值答案解析1.【解析】

5、選C.由點的坐標的特征可得該點在xOz平面上.2.【解析】選D.由于點Q在xOy內(nèi)，故其豎坐標為0，又PQxOy平面，故點Q的橫坐標、縱坐標分別與點P相同從而點Q的坐標為(1,0).3.【解析】選C對于，“如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個基底，那么a,b的關(guān)系一定是共線”，所以錯誤，正確4.【解題指南】通過的符號判斷BCD各內(nèi)角的大小，進而確定出三角形的形狀【解析】選C,同理故BCD為銳角三角形5.【解題指南】建立坐標系，判斷與平面BB1C1【解析】選B.分別以C1B1，C1D1，C1C所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系.A1M=AN=,M(),N().又C1(0，0，0

6、)，D1(0,a,0),=(0,a,0).是平面BB1C1C且MN平面BB1C1MN平面BB1C6.【解析】選A.由題意可求得BO=，OC=，AO=，建立空間直角坐標系如圖，則C(,0,0)，B(,0,0)，A(0,0,)，D(,3,0)，=(4,3,0)，=()設(shè)=(x，y，z)是平面ABD的一個法向量則，取z=，x=7,y=.則.又=(0,3,0)是平面ABC的一個法向量.sin.7.【解析】設(shè)點P的坐標是(x,0,0),由題意得，|P0P|=,即,(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.點P坐標為(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)8.【解析】A,B

7、,C,D四點共面，且m+n+p=1由條件知,(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.2x+3y+4z=-1.答案:-19.【解析】如圖，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系Oxyz.設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a，則A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(-a,0,0)，P(0,)，則=(2a,0,0)，=(-a,)，=(a，a,0)，設(shè)平面PAC的一個法向量為，可取=(0,1,1)，則，=60，直線BC與平面PAC所成的角為9060=30.答案：3010.【解析】(1)連接CD1、AC，則N是AC的中點,在ACD1中,又M是AD1的中點,MNCD1.又MN平面B1CD1,CD1平面B1CD1,M

8、N平面B1CD1.(2)由條件知B1(a,a,a),M(,0,),|B1M|=,即線段B1M的長為.11.【解析】如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.(1)依題意得B(0，1，0)、N(1，0，1)，.(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、B1(0，1，2)，=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,.(3)依題意，得C1(0,0,2)、M(，2)，=(-1,1,-2), =(,0).,.A1BC1M【探究創(chuàng)新】【解析】(1)取AD中點O，連接PO，則POAD平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD.建立如圖的空間直角坐標系，則P(0,0,),D(,0,0)設(shè)Q(t，2，0)，則PQQD，a=2(t+)，a0,t0,2(t+)8,等號成立當且僅當t=2故a的取值范圍為8,+) (2)由(1)知，當t=2,a=8時，邊BC上存在唯一點Q，使PQQD此時Q(2，2，0