高等數(shù)學(xué)(2)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(水利)

1、.PAGE 1：.；PAGE 4高等數(shù)學(xué)2學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(水利) 概率統(tǒng)計(jì)部分第2章 隨機(jī)變量極其數(shù)字特征學(xué)習(xí)目的 了解隨機(jī)變量的概念及其分類(lèi)離散型和延續(xù)型，了解概率分布與分布密度的概念，了解分布函數(shù)的概念；了解二項(xiàng)分布和均勻分布；熟練掌握正態(tài)分布以及計(jì)算服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)事件的概率。 隨機(jī)變量是指在一定實(shí)數(shù)范圍內(nèi)以確定的概率取值的變量。普通稱(chēng)為在上取值的概率。 常見(jiàn)的隨機(jī)變量有離散型和延續(xù)型兩種類(lèi)型。離散型隨機(jī)變量用概率分布列來(lái)描寫(xiě)，滿足： 延續(xù)型隨機(jī)變量用概率密度函數(shù)來(lái)描寫(xiě)，滿足： 隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義為 對(duì)于離散型隨機(jī)變量有 對(duì)于延續(xù)型隨機(jī)變量有 二項(xiàng)分布的概率分布為 特別地，當(dāng)時(shí)

2、，稱(chēng)做兩點(diǎn)分布。 均勻分布的密度函數(shù)為 正態(tài)分布的密度函數(shù)為 其圖形曲線有以下特點(diǎn)： ，即曲線在x軸上方。 ，即曲線以直線為對(duì)稱(chēng)軸，并在處到達(dá)極大值。 在處，曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，即以軸為程度漸近線。 特別地，當(dāng)時(shí)，表示是服從規(guī)范正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 將普通正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為規(guī)范正態(tài)分布的線性變換： 假設(shè)，令，那么，且Y的密度函數(shù)為 服從規(guī)范正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率為 那么普通正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率可以經(jīng)過(guò)以下公式再查表求出 了解期望與方差的概念及其性質(zhì)，掌握其計(jì)算方法。 期望：隨機(jī)變量的期望記為，定義為 離散型隨機(jī)變量，是的概率分布 延續(xù)型隨機(jī)變量，是的概率密度 方差：隨機(jī)變量的方差記為，定

3、義為 離散型隨機(jī)變量 延續(xù)型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量函數(shù)的期望：隨機(jī)變量是隨機(jī)變量的函數(shù)，即，假設(shè)存在，那么在兩種方式下分別表示為 離散型隨機(jī)變量，是的概率分布 延續(xù)型隨機(jī)變量，是的概率密度 由此可得方差的簡(jiǎn)單計(jì)算公式 期望與方差的性質(zhì) 假設(shè)為常數(shù)，那么 假設(shè)為常數(shù)，那么 對(duì)隨機(jī)變量，有 假設(shè)相互獨(dú)立，那么有 假設(shè)為常數(shù)，那么 常見(jiàn)分布的期望與方差 二項(xiàng)分布： 均勻分布： 正態(tài)分布：綜合練習(xí)題及參考答案一、填空題1.延續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，那么。解：由定義2.設(shè)為隨機(jī)變量，知，那么。解：由方差性值，。二、單項(xiàng)選擇題 1.以下函數(shù)中，能作為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是。A. ； B. ；C. ； D. 解：答案B2.設(shè)延續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)那么以下等式成立的是 A. ； B. ；C. ； D. 解：答案A由于，所以A正確。3.設(shè)隨機(jī)變量，那么。A. 1；B. ；C.D. 解：答案D由數(shù)學(xué)期望的定義，設(shè)隨機(jī)變量，那么 A. ；B. ；C.D. 解：答案D由