職高數(shù)學基礎模塊各章節(jié)復習提綱精編版

1、最新資料推薦最新資料推薦 最新資料推薦最新資料推薦.垂直于y軸，平行于x軸的直線方程： ;.過原點的直線方程：。(六)點到直線的距離公式設點為P0(x, y0),直線為l : Ax+By + C = 0 ,則點P0到直線l的距離為【明確】點到直線的距離公式中，必須用直線的 方程計算(七)兩條直線的位置關系.平面內，兩條直線的位置關系有 種。.兩條直線的位置關系：當直線li、12的斜率都存在時，設li : y = k#+bi12 : y = k2x+ b2,則兩個方程的系數(shù)關系兩條直線的位置關系相交平行重合.兩條直線相交：(1)兩條直線相交的條件：如果直線ll與l2的斜率都存在且 ，那么這兩條直

2、線相交;如果兩條直線的斜率只有一個,那么這兩條直線相交。(2)交點：交點同時在直線li和l2上。兩直線相交有 個交點；交點的坐標就是求對應的 的解；求兩條直線l求兩條直線li : Aix + B y +C r0與l2 ： A2X + B2y+C2 =0的交點，就是解方程(3)夾角：把兩條直線相交所成的 叫做兩條直線的夾角。記作,取值范圍是。(4)兩條直線垂直：當直線li與l2的夾角為 時，稱直線li與l2垂直 記作：。(5)兩條直線垂直的條件：如果直線li與l2的斜率都存在且不等于0,那么 ； 斜率 的直線與斜率 的直線垂直。.兩條直線平行：(i)兩條直線平行的條件：如果直線li與l2的斜率都

3、存在，且,那么這兩條直線平行；如果直線li與l2的斜率都不存在且,則這兩條直線都 X軸，傾斜角都是,它們在X軸上的 不相等，那么這兩條直線平行。(2)直線 li : Ax+ By+C1 = 0 與 l2 : Ax+ By+ C2 = 0 互相平行。(3)兩條平行直線間的距離：兩條平行直線中的任意一條直線上的任意一點到另外一條直線的距離都相等；求兩條平行直線間的距離就是求其中一條直線上的任意 到另一條直線 的;點到直線的距離公式：.兩條直線重合：兩條直線重合的條件：(i)如果直線li與l2的斜率都存在，且,那么這兩條直線重合；i8圓的標準方程圓的一般方程圓的方程圓心坐標半徑r方程表小圓 的條件二

4、、圓(一)圓的方程(2)如果直線li8圓的標準方程圓的一般方程圓的方程圓心坐標半徑r方程表小圓 的條件二、圓(一)圓的方程特殊的圓圓心在原點的圓：特殊的圓圓心在原點的圓：經(jīng)過原點的圓：.直線與圓的位置關系：有 種。.圓心到直線的距離：設圓的圓心為 C(a,b),直線為l : Ax + By + C =0 ,則圓心C到第九章立體幾何-、空間中的位置關系(一)空間中直線與直線的位置關系直線l的距離是直線l的距離是d =位置關系是否共面是否啟公共點記法相交平行空間中，直線與直線的位置關系有 種：、或.直線與圓的位置關系：設圓的半徑為 r,由r與d的關系可知(1)當 時，直線與圓相離；(2)當 時，直

5、線與圓相切；(3)當 時，直線與圓相交。.圓的切線：(1)過圓外一點作圓的切線有 條；(2)過圓上一點作圓的切線有 條。(三)圓中的兩個重要的直角三角形：1.圓上一點與一條直徑形成一個直角三角形:2.圓的一條弦，過圓心作弦的垂線，設圓的半徑為r,弦長為1,圓心到弦的距離為d,位置關系公共點情況記法直線平間直線上直線與半回公共點直線與半回一g公共點(二)空間中直線與平面的位置關系空間中，直線與平面的位置關系有 種：或 0(三)空間中平面與平面的位置關系則有位置關系公共部分情況記法相交有且僅有空間中，平面與平面的位置關系有 種：或平行平行(3)空間中平面的傳遞性：符號表示：【明確】二、空間中的平行

6、(一)空間中直線與直線的平行1.判定方法：(1)依據(jù) 來判定，即兩條直線在 且。(2)空間中直線的傳遞性：。符號表示：(3)在同一平面內， 的兩條直線平行。2.性質定理：等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 或。(二)空間中直線與平面的平行1.判定方法：(1)依據(jù)來判定,即直線與平面。(2)判定定理：符號表示：2.性質定理：(三)空間中平面與平面的平行.判定方法：(1)依據(jù)來判定，即兩個平面。(2)判定定理：符號表示:空間中直線與直線、平面與平面之間 傳遞性；但直線與平面之間 傳遞性 空間中，平行于同一條直線的兩個平面的位置關系是 。 空間中，平行于同一個平面的兩條

7、直線的位置關系是 。.性質定理：三、空間中的垂直(一)空間中直線與直線的垂直.定義：如果直線與直線 是,那么就稱直線與直線垂直.【明確】(1)如果兩條直線垂直，那么它們所成的角是 。(2)如果兩條直線垂直，那么它們的位置關系是 或。.判定方法：依據(jù) 來判定，即確定兩條直線所成的角是否為 。.性質：(1)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線 。(2)在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線 。(二)空間中直線與平面的垂直.定義：如果一條直線與一個平面內所有的直線都 ,那么這條直線與這個 平面垂直?！久鞔_】(1)如果一條直線與一個平面垂直，那么它們所成的角是 。(2)如果一條直線與一個平面垂直，那

8、么它們的位置關系是 。.判定方法：(1)依據(jù) 來判定，即直線 平面內的任意一條直線。(2)判定定理：如果一條直線與一個平面內的都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。符號表示：.性質：(1)垂直：如果一條直線與一個平面垂直，那么它就 平面內的任意一條直線 (所有的直線)。(2)平行：垂直于同一個平面的兩條直線 。【拓展】垂直于同一條直線的兩個平面 。兩條平行直線中的一條直線與一個平面垂直,那么另一條直線與這個平面也 0(三)空間中平面與平面的垂直.定義：如果兩個相交平面所成的二面角是 ,那么這兩個平面垂直.【明確】(1)如果兩個平面垂直，那么它們所成的角是 。(2)如果兩個平面垂直，那么它們的位置

9、關系是 。.判定方法：(1)依據(jù)來判定，即兩個平面所成二面角是 。(2)判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的、那么這兩個平面垂直。符號表示：.性質：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內 的直線也垂直于 另一個平面?！久鞔_】 垂直于同一個平面的兩個平面 。四、空間中所成的角(一)空間中直線與直線所成的角.在同一平面內：(1)兩條直線平行：規(guī)定它們所成的角為 。(2)兩條直線相交：則它們相交所得的 就是這兩條直線所成的夾 角，取值范圍是。.異面直線(不 的兩條直線)：(1)過空間中任意一點作兩條異面直線的 ,那么這兩條直線所成的就是兩條異面直線所成的角。(2)異面直線所成的角的取值范圍是 。.空間

10、中兩條直線所成的角的取值范圍是 。(二)空間中直線與平面所成的角.直線在平面內和直線與平面平行時，規(guī)定它們所成的角是 。.直線與平面相交時：(1)直線與平面垂直：過平面外一點作直線與平面垂直，那么直線與平面的交點叫做 ;直線叫做平面的 ,平面叫做直線的 ;直線與平面所成的角為 。(2)直線與平面斜交：即直線與平面相交但 。直線叫做平面的 ;直線與平面的交點叫做 斜線與平面所成的角：.過斜線上除 外一點向平面引,交點為;. 與 的連線為斜線在平面內的 ;.斜線與其在平面內的 所成的夾角就是斜線與平面所成的角.斜線與平面所成的角的取值范圍是 。3.直線與平面所成的角的取值范圍是 。(三)空間中平面

11、與平面所成的角.平平面：空間中 可以把一個平面分成兩個半平面。.二面角：從 出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角。二面角的棱： ;二面角的面： 。.二面角的表示方法：以l為棱，兩個半平面分別為口、口的二面角， 記作：。.二面角的平面角：過 t的一點，分別在二面角的兩個面內作 ,以這兩條 為邊的 角叫做二面角的平面角.二面角的取值范圍是。其中，當二面角的兩個半平面 時，規(guī)定二面角為零角；當二面角的兩個半平面 時，規(guī)定二面角為平角；二面角的平面角是直角的二面角叫做 ,此時稱這兩個平面 0五、多面體與旋轉體第十章概率與統(tǒng)計初步一、計數(shù)原理（一）分類計數(shù)原理一般地，完成一件事，有 ,第1類方式有ki種方法，

12、第2類方式有k2 種方法，.，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有N = （種）。（二）分步計數(shù)原理一般地，完成一件事，需要 ,完成第1個步驟有ki種方法，完成第2個步驟有k2種方法，.，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這 n個步 驟,這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有N = （種）。二、概率（一）事件.隨機事件：在一定條件下， 的事件，常用 表示；必然事件：在一定條件下， 的事件，用 表??；不可能事件：在一定條件下， 的事件，用 表小。.基本事件：在試驗和觀察中 的 的隨機事件；復合事件：可以用 來描述的隨機事件。.互斥事件： 的兩個事件；和事件：如果事件 C發(fā)生，那么

13、事件 A與事件B, 那么稱事件C是事件A與事件B的和事件，記作： 。（二）頻率：在n次重復試驗中，事件A發(fā)生了 m次，m叫做事件A發(fā)生的事件A的頻數(shù)在試驗的總次數(shù)中所占的 叫做事件A發(fā)生的頻率。（三）概率：一般地，當試驗的次數(shù) n充分大時，如果事件 A發(fā)生的頻率總穩(wěn)定在某 個 附近，那么就把這個常數(shù)叫做事件 A發(fā)生的概率，記作： ?！久鞔_】1.頻率是 的結果，與試驗直接有關；2.概率是,是事件A發(fā)生的可能性規(guī)律。（四）概率的性質.對于必然事件：P。）= ;.對于不可能事件：P（0 ） = ;. P（A） 。（五）古典概型如果一個隨機試驗的基本事件只有 個，并且各個基本事件發(fā)生的可能性,那么稱這

14、個隨機試驗屬于古典概型。事件A包含的結果有m個基本事件，隨機試驗中的基本事件共有 n個，那么事件A發(fā)生的概率為P（A） =。（六）概率加法公式一般地，對于互斥事件 A和B,有P（AU B）=。三、總體、樣本與抽樣方法（一）總體與個體.總體：在統(tǒng)計中，所研究對象的 叫做總體。.個體：組成總體的 叫做個體。（二）樣本與樣本容量.樣本：被抽取出來的 的 叫做總體的樣本。.樣本容量：樣本中所含個體的 叫做樣本容量。 （三）抽樣方法.常用的抽樣方法有： 抽樣、抽樣、抽樣。.簡單隨機抽樣：當總體中所含個體數(shù) 時，通常采用簡單隨機抽樣。.系統(tǒng)抽樣：當總體中個體數(shù) ,且其分布 明顯的不均勻情況時,通常采用系統(tǒng)抽樣。.分層抽樣：當總體由有 的幾個部分組成時，通常采用分層抽樣。 四、用樣本估計總體（一）組距、頻數(shù)與頻率.組距：將給定的數(shù)據(jù)按照一定規(guī)則進行分組，每組數(shù)據(jù)的取值范圍就是組距。.頻數(shù)：各組內數(shù)據(jù)的 叫做該組的頻數(shù)。.頻率：每組的 與 的比值叫做該組的頻率。（二）用樣本的頻率分布估計總體的步驟.選擇恰當?shù)?方法得到樣本數(shù)據(jù)；.找出數(shù)據(jù)中的最 值和最 值，可以通過作差的方法確定 和,并確定數(shù)據(jù)的,然后列出。.繪制。.觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布估計總體中某事件發(fā)生的概 率?！久鞔_】繪制頻率分布直方圖時要注意：（1）縱軸是