2022年-湖南省婁底市中考數(shù)學試卷及解析

1、2022年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1（3分）2022的相反數(shù)是（）AB2022C2022D2（3分）一組數(shù)據(jù)3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（）A3B2C0D13（3分）隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有210萬，請將“210萬”用科學記數(shù)法表示為（）A0。21107B2。1106C21105D2。11074（3分）下列運算正確的是（）Aa2

2、a5=a10B（3a3）2=6a6C（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a3）=a2a65（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+k=0的根的情況是（）A有兩不相等實數(shù)根B有兩相等實數(shù)根C無實數(shù)根D不能確定6（3分）不等式組的最小整數(shù)解是（）A1B0C1D27（3分）如圖所示立體圖形的俯視圖是（）ABCD8（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2且x3Dx39（3分）將直線y=2x3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）Ay=2x4By=2x+4Cy=2x+2Dy=2x210（3分）如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“

3、U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60到AB位置，則AB中水柱的長度約為（）A4cmB6cmC8cmD12cm11（3分）如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則sincos=（）ABCD12（3分）已知：x表示不超過x的最大整數(shù)例：3。9=3，1。8=2令關(guān)于k的函數(shù)f（k）=（k是正整數(shù)）例：f（3）=1則下列結(jié)論錯誤的是（）Af（1）=0Bf（k+4）=f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）=0或1二、填空題（木大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，

4、點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，PAx軸于點A，則POA的面積為 14（3分）如圖，P是ABC的內(nèi)心，連接PA、PB、PC，PAB、PBC、PAC的面積分別為S1、S2、S3則S1 S2+S3（填“”或“=”或“”）15（3分）從2022年高中一年級學生開始，湖南省全面啟動高考綜合改革，學生學習完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中，自主選擇3個科目參加等級考試學生A已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科，再從化學、生物2個理科科目中選1科若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學、生物的可能

5、性相等，則選修地理和生物的概率為 16（3分）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于D點，DEAB于點E，BFAC于點F，DE=3cm，則BF= cm17（3分）如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切，切點分別為D、E、C，半徑OC=1，則AEBE= 18（3分）設(shè)a1，a2，a3是一列正整數(shù)，其中a1表示第一個數(shù)，a2表示第二個數(shù)，依此類推，an表示第n個數(shù)（n是正整數(shù)）已知a1=1，4an=（an+11）2（an1）2，則a2022= 三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19（6分）計算：（3。14）0+（）2|+4cos3020（6分）先化簡，再求值：（

6、+），其中x=四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）為了取得貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為A、B、C、D四個不同的等級，繪制成不完整統(tǒng)計圖如圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求樣本容量；（2）補全條形圖，并填空：n= ；（3）若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)锳級的人數(shù)為多少？22（8分）如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達452m，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340m，為了測量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端D點測得A的

7、仰角為，sin=，在頂端E點測得A的仰角為45，求發(fā)射塔AB的高度五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23（9分）“綠水青山，就是金山銀山”某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸；購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸（1）請你為該景區(qū)設(shè)計購買A、B兩種設(shè)備的方案；（2）已知每臺A型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4。4萬元廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問：采用（1）設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么？24（9分）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、B

8、D相交于點O，且OA=OC，OB=OD，過O點作EFBD，分別交AD、BC于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由六、解答題（木本大題共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）如圖，C、D是以AB為直徑的O上的點，=，弦CD交AB于點E（1）當PB是O的切線時，求證：PBD=DAB；（2）求證：BC2CE2=CEDE；（3）已知OA=4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長26（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸相交于點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是拋物線的頂點，E是線段AB的中點（1）求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標

9、；（2）F（x，y）是拋物線上的動點：當x1，y0時，求BDF的面積的最大值；當AEF=DBE時，求點F的坐標2022年湖南省婁底市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1【解答】解：2022的相反數(shù)是：2022故選：C2【解答】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以眾數(shù)為2，故選：B3【解答】解：210萬=2。1106，故選：B4【解答】解：A、原式=a7，不符合題意；B、原式=9a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，

10、不符合題意；D、原式=a2a6，符合題意，故選：D5【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A6【解答】解：解不等式2xx2，得：x2，解不等式3x14，得：x1，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的最小整數(shù)解為0，故選：B7【解答】解：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得立體圖形的俯視圖是，故選：B8【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x2且x3故選：C9【解答】解：y=2（x2）3+3=2x4化簡，得y=2x4，故選：A10【解答】解：AB中水柱的長度為AC，CH為此時水柱的高，設(shè)CH=x，豎

11、直放置時短軟管的底面積為S，BAH=9060=30，AC=2CH=x，細管繞A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60到AB位置時，底面積為2S，xS+x2S=6S+6S，解得x=4，AC=2x=8，即AB中水柱的長度約為8cm故選：C11【解答】解：小正方形面積為49，大正方形面積為169，小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC60=0，解得AC=5，AC=12（舍去），BC=12，sin=，cos=，sincos=，故選：D12【解答】解：f（1）=00=0，故選項A正確；f（k+4）=+1+1=f（k），故選

12、項B正確；C、當k=3時，f（3+1）=11=0，而f（3）=1，故選項C錯誤；D、當k=3+4n（n為自然數(shù)）時，f（k）=1，當k為其它的正整數(shù)時，f（k）=0，所以D選項的結(jié)論正確；故選：C二、填空題（木大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13【解答】解：點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，PAx軸于點A，POA的面積為：AOPA=xy=1故答案為：114【解答】解：過P點作PDAB于D，作PEAC于E，作PFBC于F，P是ABC的內(nèi)心，PD=PE=PF，S1=ABPD，S2=BCPF，S3=ACPE，ABBC+AC，S1S2+S3故答案為：15【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共

13、有6種等可能結(jié)果，其中選修地理和生物的只有1種結(jié)果，所以選修地理和生物的概率為，故答案為：16【解答】解：在RtADB與RtADC中，RtADBRtADC，SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，SABC=ACBF，ACBF=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6故答案為617【解答】解：如圖連接OE半圓O與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切，切點分別為D、E、C，OEAB，ADCD，BCCD，OAD=OAE，OBC=OBE，ADBC，DAB+ABC=180，OAB+OBA=90，AOB=90，OAE+AOE=90，AOE+BOE=90，EAO=EOB，AEO=OEB=90，

14、AEOOEB，=，AEBE=OE2=1，故答案為118【解答】解：4an=（an+11）2（an1）2，（an+11）2=（an1）2+4an=（an+1）2，a1，a2，a3是一列正整數(shù)，an+11=an+1，an+1=an+2，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，an=2n1，a2022=4035故答案為4035三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19【解答】解：（3。14）0+（）2|+4cos30=1+9+4=1+92+2=1020【解答】解：原式=，當x=時，原式=3+2四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21【解答】解：（1）樣本容量為18

15、30%=60；（2）C等級人數(shù)為60（24+18+6）=12人，n%=100%=10%，補全圖形如下：故答案為：10；（3）估計本次測試成績?yōu)锳級的人數(shù)為5000=2000人22【解答】解：作EHAC于H，則四邊形EDCH為矩形，EH=CD，設(shè)AC=24x，在RtADC中，sin=，AD=25x，由勾股定理得，CD=7x，EH=7x，在RtAEH中，AEH=45，AH=EH=7x，由題意得，24x=7x+340，解得，x=20，則AC=24x=480，AB=ACBC=480452=28，答：發(fā)射塔AB的高度為28m五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23【解答】解：（1）設(shè)購買A

16、種設(shè)備x臺，則購買B種設(shè)備（10 x）臺，根據(jù)題意，得12x+15（10 x）140，解得x3，x為正整數(shù)，x=1，2，3該景區(qū)有三種設(shè)計方案：方案一：購買A種設(shè)備1臺，B種設(shè)備9臺；方案二：購買A種設(shè)備2臺，B種設(shè)備8臺；方案三：購買A種設(shè)備3臺，B種設(shè)備7臺；（2）各方案購買費用分別為：方案一：31+4。49=42。640，實際付款：42。60。9=38。34（萬元）；方案二：32+4。48=41。240，實際付款：41。20。9=37。08（萬元）；方案三：33+4。47=39。840，實際付款：39。8（萬元）；37。0838。0439。8，采用（1）設(shè)計的第二種方案，使購買費用最少2

17、4【解答】（1）證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：結(jié)論：四邊形BEDF是菱形，AOECOF，AE=CF，AD=BC，DE=BF，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，OB=OD，EFBD，EB=ED，四邊形BEDF是菱形六、解答題（木本大題共2小題，每小題10分，共20分）25【解答】解：（1）AB是O的直徑，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB是O的切線，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADECBE，=，即DECE=AEBE，如圖，連接OC，設(shè)

18、圓的半徑為r，則OA=OB=OC=r，則DECE=AEBE=（OAOE）（OB+OE）=r2OE2，=，AOC=BOC=90，CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，則BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2，BC2CE2=DECE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC=4，又E是半徑OA的中點，AE=OE=2，則CE=2，BC2CE2=DECE，（4）2（2）2=DE2，解得：DE=26【解答】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，解得：，拋物線的解析式為y=x2+2x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點D的坐標為（1，4）（2）過點F作FMy軸，交BD于點M，如圖1所示設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n（m0），將（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，解得：，直線BD的解析式為y=2x+6點F的坐標為（x，x2+2x+3），點M的坐標為（x，2x+6），F(xiàn)M=x2+2x+3（2x+6）=x2+4x3，SBDF=FM（yByD）=x2+4x3=（x2）2+110，當x=2時，SBDF取最大值，最大值為1過點E作ENBD交y軸于點N，交拋物線于點F1，在y軸負半軸取ON=ON，連接EN，射線EN交拋物線于點F2，如圖2所示EF1BD，AEF1=DBEON=ON，E