蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》復(fù)習(xí)課課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課知識網(wǎng)絡(luò)一、導(dǎo)數(shù)的計算1.此部分內(nèi)容涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本初等函數(shù)求導(dǎo)法則、運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，作為數(shù)形結(jié)合的橋梁，導(dǎo)數(shù)的幾何意義成為最近幾年高考的高頻考點，主要考查切線方程及切點，與切線平行、垂直問題，常結(jié)合函數(shù)的切線問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，平行線間的距離問題，進而研究距離最值，難度中低檔.2.通過求切線方程的有關(guān)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).(2)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)xln(2x1)，則f(1)_.解析因為f(x)xln(2x1)，2反思感悟?qū)?shù)的運算是解決一切導(dǎo)數(shù)問題的基礎(chǔ)，熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌

2、握函數(shù)的和、差、積、商的運算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清層次，逐層求導(dǎo)，一般我們只解決有兩層復(fù)合的關(guān)系，求導(dǎo)時不要忘了對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)即可.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)ln x2x24x，則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為A.xy30 B.xy30C.xy30 D.xy30所以f(1)1，又f(1)2，所以函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為y21(x1)，即xy30.(2)已知曲線f(x)aln xx2在點(1,1)處的切線與直線xy0平行，則實數(shù)a的值為A.3 B.1 C.2 D.3則曲線在點(1,1)處的切線斜率為ka2，由切線與直線xy0平行，可得k1，即a21，解得a3.

3、二、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并能解決有關(guān)的問題，是最近幾年高考的重點內(nèi)容，難度中高檔.2.通過求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).例2已知函數(shù)f(x)exax2x.(1)當(dāng)a1時，討論f(x)的單調(diào)性；解當(dāng)a1時，f(x)exx2x，f(x)ex2x1，令(x)ex2x1，由于(x)ex20，故f(x)是增函數(shù)，注意到f(0)0，故當(dāng)x(，0)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x0時，不等式為11，顯然成立，符合題意；則h(x)exx1，令t(x)h(x)，

4、x0，則t(x)ex10，故h(x)是增函數(shù)，h(x)h(0)0，故函數(shù)h(x)是增函數(shù)，h(x)h(0)0，故當(dāng)x(0,2)時，g(x)0，g(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(2，)時，g(x)0，g(x)是減函數(shù)；反思感悟利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決一切應(yīng)用問題的基礎(chǔ)，一般按照求導(dǎo)、通分、因式分解、分類討論的思路研究函數(shù)的單調(diào)性，從而掌握函數(shù)圖象的變化趨勢，達到解決問題的目的.C.x2為f(x)的極大值點D.x2為f(x)的極小值點當(dāng)0 x2時，f(x)2時，f(x)0，所以x2為f(x)的極小值點.三、與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的綜合性問題1.以函數(shù)為背景的實際問題給高考數(shù)學(xué)提供了廣闊的空間.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)以

5、及解決實際問題中的最大、最小值的強有力的工具， 多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度中低檔.從近幾年高考題看，利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點、證明不等式這些知識點?？嫉?，一般出現(xiàn)在解答題中.其實質(zhì)就是利用求導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解決該類問題通常是構(gòu)造一個函數(shù)，然后考查這個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間端點的函數(shù)值使問題得以求解.一般出現(xiàn)在高考題解答題中，難度中高檔.2.通過利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模，解決函數(shù)方程問題，提升邏輯推理，直觀想象及數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).例3已知函數(shù)f(x)ax2ln x(aR).(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a0時，f(x)0，所以f(x

6、)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若存在x(1，)，使f(x)a，求a的取值范圍.解由f(x)a，得a(x21)ln x0，因為x(1，)，所以ln x0，當(dāng)a0時，a(x21)ln xg(1)0，不符合題意；則存在x(1，)，使g(x)0，故V(r)在(0,5)上是增函數(shù)；由此可知，V(r)在r5處取得極大值也為最大值，此時h8，即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大.隨堂演練1.曲線yx4ax21在點(1，a2)處的切線斜率為8，則實數(shù)a的值為A.6 B.6 C.12 D.121234解析由yx4ax21，得y4x32ax，則曲線yx4ax21在點(1，a2)處的切線斜率為42a8，得a6.1234解析f(x)3x22ax3.f(x)在x3時取得極值，即f(3)0，276a30，a5.2.函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則a等于A.2 B.3 C.4 D.512343.函數(shù)yx42x25的減區(qū)間為A.(，1)和(0,1)B.(1,0)和(1，)C.(1