高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計案例1.2回歸分析課件蘇教版

1、回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系.2.能通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關(guān)程度.3.了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用.1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個個擊破3當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識鏈接1.什么叫回歸分析？答回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法.2.回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實(shí)值嗎？ 答不一定是真實(shí)值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預(yù)報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關(guān)系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食，是否喜歡運(yùn)動等.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.線性回歸方程(2)將ya

2、bx稱為線性回歸模型，其中abx是確定性函數(shù)，稱為 .隨機(jī)誤差2.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)|r| ；(2)|r|越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越；(3)|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越.強(qiáng)弱13.顯著性檢驗(yàn)(1)提出統(tǒng)計假設(shè)H0：變量x，y ；(2)如果以95%的把握作出判斷，可以根據(jù)1與 n2在附錄2中查出一個r的(其中1稱為)；不具有線性相關(guān)關(guān)系臨界值r檢驗(yàn)水平相關(guān)系數(shù)(4)作出統(tǒng)計推斷：若，則否定H0，表明有 的把握認(rèn)為x與y之間具有；若 ，則沒有理由拒絕原來的假設(shè)H0，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為x與y之間有.|r|r95%|r|r線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系要點(diǎn)一線性相關(guān)的

3、判斷例1某校高三(1)班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間x(單位：h)與數(shù)學(xué)平均成績y(單位：分)之間有表格所示的數(shù)據(jù).x24152319161120161713y92799789644783687159(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)作相關(guān)性檢驗(yàn)；而n10時，r，所以|r|r，所以有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)時間之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(3)若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間為18 h，試預(yù)測其數(shù)學(xué)成績.規(guī)律方法判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式：一是散點(diǎn)圖；二是相關(guān)系數(shù)r.前者只能粗略的說明變量間具有相關(guān)性，而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強(qiáng)弱.跟蹤演練1暑期社會實(shí)踐中，小閑所在的小組調(diào)查了某地家庭人口數(shù)

4、x與每天對生活必需品的消費(fèi)y的情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：x/人24568y/元2030505070(1)利用相關(guān)系數(shù)r判斷y與x是否線性相關(guān)；解由表中數(shù)據(jù)，利用科學(xué)計算器計算得：因?yàn)閞r，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.解 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得，要點(diǎn)二求線性回歸方程例2某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號12345學(xué)科編號ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；解散點(diǎn)圖如圖.(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績.即可以預(yù)測他

5、的物理成績是82.規(guī)律方法(1)散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系，關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析.(2)求線性回歸方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.跟蹤演練2某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(要求：點(diǎn)要描粗)；解如圖：試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.要點(diǎn)三非線性回歸分析例3某種書每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到

6、數(shù)據(jù)如下：x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù) 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；如有，求出y對x的回歸方程.解令u ，原題中所給數(shù)據(jù)變成如下表示的數(shù)據(jù)：u10.50.330.20.1y10.155.524.082.852.11u0.050.030.020.010.005y1.621.411.301.211.15查表得r，因?yàn)閞r，從而認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.規(guī)律方法對非線性回歸問題，若給出經(jīng)驗(yàn)公式，采用變量代換把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題.若沒有經(jīng)驗(yàn)公式，需結(jié)合散點(diǎn)圖挑選

7、擬合得最好的函數(shù).跟蹤演練3在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表：試求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測x40時，y的值.x1923273135y41124109325解作散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，兩個變量x，y不呈線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)學(xué)過的函數(shù)知識，樣本點(diǎn)分布的曲線符合指數(shù)型函數(shù) ，通過對數(shù)變化把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令zln y，則zbxa(aln c1，bc2).列表：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784作散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，兩個變量x，z呈很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為 x3.998.所以y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程為：

8、ex.所以，當(dāng)x40時，ye401 190.347.1.在下列各量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是_.正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；家庭的支出與收入之間的關(guān)系；某戶家庭用電量與電價之間的關(guān)系.12342.如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，去掉一組數(shù)據(jù)_后，剩下的4組數(shù)據(jù)的相關(guān)指數(shù)最大.解析經(jīng)計算，去掉D(3,10)這一組數(shù)據(jù)后，其他4組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都集中在某一條直線附近，即兩變量的線性相關(guān)性最強(qiáng)，此時相關(guān)指數(shù)最大.1234D(3,10)3.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回

9、歸直線的方程為_.1234答案10 x12344.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：1234推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)求年推銷金額 y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；1234所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為 x0.4.1234(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額.解 當(dāng)x11時，x115.9(萬元).所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為萬元.1234課堂小結(jié)1.相關(guān)系數(shù)rr的大小與兩個變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱關(guān)系：(1)當(dāng)r0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).當(dāng)r1時，兩個變量完全正相關(guān)；當(dāng)r1時，兩個變量完全負(fù)相關(guān).(2)|r|1，并且|r|越接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近于一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)