四川省內(nèi)江市2019-2020學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

1、2019-2020學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題(共12小題)TOC o 1-5 h z125的平方根是()A.5B.小5C.5D.25沒有平方根下列各數(shù)：3.141592,i,0.16,.:j/,-n,0.1010010001，晉,6丁，0西是無理數(shù)的有()個(gè)A.5B.3C.4D.2已知RtAABC的三邊分別為a、b、c,則下列結(jié)論不可能成立的是()a2-b2=c2B.ZA-ZB=ZCC.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a：b：c=7：24：254如圖所示，下列各選項(xiàng)中與ABC一定全等的三角形是()A.(a+2)(a-2)=a2-4B.ab+ac+d=a(b+c)+dC.x2-9=(x

2、-3)2D.a2b-ab2=ab(a-b)在期末體育考核中,成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個(gè)檔次,某班有40名學(xué)生,達(dá)到優(yōu)秀的有18人,合格的有17人,則這次體育考核中,不合格人數(shù)的頻率是()A.0.125B.0.45C.0.425D.1.25若3x=5,3y=4,9z=2,則32*-+4z的值為()A.號(hào)B.10C.20D.25如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B,C為圓心，以大于寺BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,ZB=25,則ZA的度數(shù)為()A.25B.45C.50D.10520一如圖，一個(gè)底面直徑為穽cm,高為20cm的

3、糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處,則螞蟻爬行的最短距離是(A.24cmB.10113cmC.25cmD.30cm10.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm,把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC9R于點(diǎn)F,若AF=cm,則AD的長為4A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm11.若實(shí)數(shù)x滿足x2-2x-1=0，則2x3-7x2+4x-2019的值為(A.-2019B.-2020C.-2022D.-202112如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，(如8=32-12，TOC o 1-5 h z16=52-32,24=72-52,即

4、8，16，24均為“和諧數(shù)”)，若將這一列和諧數(shù)8，16，24.由小到大依次記為a】，a2，a3，,an，則a+a2+a3+.+an=()A.4n2+4B.4n+4C.4n2+4nD.4n2二.填空題(共4小題)因式分解：2x2y-8y3=.若x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，則k=.等腰ABC的腰AB邊上的中線CD,把ABC的周長分成12和15兩部分，則底邊BC長為.如圖，銳角ABC中，ZA=45。，AB=8l2,BC=10，則BC邊上的高為.三解答題(共6小題)(1)計(jì)算：-12020+T25+3+12-I呂(2)先化簡，再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-W-4x3)X,其中x

5、=-斗.j18.已知：如圖，點(diǎn)C、D、B、F在一條直線上，且AB丄BD,DE丄BD,AB=CD,CE=AF.求證：(1)AABF9ACDE；(2)CE丄AF.19“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）填空：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，開私家車的人數(shù)m=扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該單位共有2000人，請(qǐng)估算該單位騎自行車上下班的人數(shù)步行嵋自行車乘址交車幵私家車交通方式20.在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在

6、已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH,測得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米.（1）問CH是否為從21.兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2.（1）用含a,b的代數(shù)式分別表示S1,S2；（2）若a+b=8,ab=13，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2=40時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3.囹1囹322閱讀理解：如圖1，若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為垂美四邊

7、形概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；性質(zhì)探究：如圖1,試在垂美四邊形ABCD中探究AB2,CD2,AD2,BC2之間的關(guān)系，并說明理由；解決問題：如圖3,分別以RtAABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE、CE交BG于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M.已知AC=W,AB=2,求GE的長占D圍1閨閔孑參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）125的平方根是（）A.5B.T5C5D25沒有平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可求得25的平方根.【解答】解：5的平方是25,25的平方根是5.故

8、選：A.下列各數(shù):3.141592,遼,0.16,0.1010010001.,爭，6丁，左是無理數(shù)的有（）個(gè)A.5B.3C.4D.2【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解.【解答】解：下列各數(shù)：3.141592,i-g,0.16,；j/,-n,0.1010010001.,號(hào)，耳亍0/S中,顯然3.141592、0.16、是小數(shù),所以是有理數(shù)；廿=10,10是自然數(shù)，是有理數(shù)；爭是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；0.戈是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù).故-lg、-n、0.1010010001.、號(hào)、是無理數(shù).故選：A.已知RtAABC的三邊分別為a、b、c,則下列結(jié)論不可能成立的是（）A.a2-b2=c2B.ZA

9、-ZB=ZCC.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a：b：c=7：24：25【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理即可求出答案.【解答】解：（A）當(dāng)ZA=90時(shí)，此時(shí)a2=b2+c2，故A能成立.（B）VZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180,ZA=90,故B能成立.(C)設(shè)ZA=3x,ZB=4x,ZC=5x,VZA+ZB+ZC=180,.x=15。，.ZC=75。，故C不能成立.(D)設(shè)a=7x,b=24x,c=25x、當(dāng)ZC=90,/.a2+b2=c2，故D能成立，故選：C.4如圖所示，下列各選項(xiàng)中與ABC一定全等的三角形是()【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)

10、對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等，故本選項(xiàng)符合題意C、與三角形ABC有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，二者不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與三角形ABC有兩角對(duì)應(yīng)相等，但邊不一定對(duì)應(yīng)相等，二者不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A.(a+2)(a_2)=a2-4B.ab+ac+d=a(b+c)+dC.x2-9=(x-3)2D.a2b-ab2=ab(a-b)【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案.【解答】解：A、(a+2)(a

11、-2)=a2-4，從左到右的變形是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab+ac+d=a(b+c)+d,從左到右的變形，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-9=(x-3)(x+3),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2b-ab2=ab(a-b),從左到右的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)正確.故選：D.在期末體育考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個(gè)檔次，某班有40名學(xué)生，達(dá)到優(yōu)秀的有18人，合格的有17人，則這次體育考核中，不合格人數(shù)的頻率是()A.0.125B.0.45C.0.425D.1.25【分析】先求得不合格人數(shù)，再根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得不合格人數(shù)的頻率即可.【解答】解：不合格人數(shù)為40-

12、18-17=5，：不合格人數(shù)的頻率是工=0.125,故選：A.若3x=5，3y=4，9z=2，則32x-y+4z的值為()A.宇B.10C.20D.25【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式化簡得出答案.【解答】解:V3x=5,3y=4，9z=2=32z,.32x-y+4z=(3x)23yx(32z)2=254x22=25.故選：D.如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于*BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD=AC，ZB=25，則ZA的度數(shù)為()A.25B.45C.50D.105【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出

13、DC=BD，再利用三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可.【解答】解：由題意可得：MN垂直平分BC,則DC=BD,故ZDCB=ZDBC=25,則ZCDA=25。+25。=50,VCD=AC,:.ZA=ZCDA=50,故選：C2D一如圖，一個(gè)底面直徑為罟_cm,高為20cm的糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處,則螞蟻爬行的最短距離是（）A.24cmB.1013cmC.25cmD.30cm要爬行的最短路程.【分析】首先將此圓柱展成平面圖，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需底面周長=，cm，.BC=20cm,AC=2x30=15(cm)，2ABf占/十B嚴(yán)二遼滬

14、十15亠石(cm)答：它需要爬行的最短路程為25cm.故答案為：25cm.故選：C.10.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,若AF=cm,則AD的長為（）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27 o Current Document A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】由折疊的性質(zhì)可證AF=FC.在RtAADF中，由勾股定理求AD的長.【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，AE=CD,CE=AD/.ADCCEA,ZEAC=ZDCA257:.AF=CF=cm,DF=CD-CF=44在RtADF中，由勾股定

15、理得，AD=6cm.故選：C若實(shí)數(shù)x滿足x2-2x-1=0，則2x3-7x2+4x-2019的值為（）A.-2019B.-2020C.-2022D.-2021【分析】把x2-2x-1=0變形為x2-2x=1，再將2x3-7x2+寫成2x3-4x2-3x2+，然后將2x3-4x2-提取公因式，利用x2-2x=1降次，即可求得答案.【解答】解:x2-2x-1=0.x2-2x=1.2x3-7x2+4x-2019=2x3-4x2-3x2+4x-2019=2x（x2-2x）-3x2+4x-2019=6x-3x2-2019=-3（x2-2x）-2019=-3-2019=-2022故選：C.如果一個(gè)正整數(shù)可

16、以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，（如8=32-12，16=52-32,24=72-52,即8，16，24均為“和諧數(shù)”），若將這一列和諧數(shù)8，16，24.由小到大依次記為a】，a2，a3，,an，則a+a2+a3+.+an=（）A.4n2+4B.4n+4C.4n2+4nD.4n2【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1,2n+1（n為自然數(shù)），則“和諧數(shù)”=（2n+1）2-（2n-1）2,據(jù)此解答即可.【解答】解：ai+a2+a3+.+an=32-12+52-32+72-52+.+(2n-1)2-(2n-1)2+(2n+1)2=4n2+4n.故選：C二.填空題(共4小題)TO

17、C o 1-5 h z因式分解：2x2y-8y3=2y(x+2y)(x-2y).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：2x2y-8y3=2y(x2-4y2)=2y(x+2y)(x-2y),故答案為：2y(x+2y)(x-2y)若x2+kx+36是一個(gè)完全平方式，則k=12.【分析】由完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.把所求式化成該形式就能求出k的值.【解答】解：x2+kx+36=(x6)2,解得k=12.15等腰ABC的腰AB邊上的中線CD,把ABC的周長分成12和15兩部分，則底邊BC長為或11.【分析】在ABC中，AB=AC,且AD=BD.設(shè)AB=x,BC

18、=y,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，在ABC中，AB=AC,且AD=BD.設(shè)AB=x,BC=y,當(dāng)AC+AD=15,BD+BC=12時(shí)，則x+x=15x+y=12,22解得x=10,y=7.當(dāng)AC+AD=12,BC+BD=15時(shí)，則x+x=12,2x+y=15,22解得x=8,y=11,綜上所述，這個(gè)三角形的底邊BC的長為7或11.故答案為：7或1116.如圖，銳角ABC中，ZA=45。，AB=8l2,BC=10，則BC邊上的高為.-5【分析】作BD丄AC于點(diǎn)D,AH丄BC于點(diǎn)H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AD、BD,根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)三角形的面積公式列

19、式計(jì)算即可.【解答】解：作BD丄AC于點(diǎn)D,AH丄BC于點(diǎn)H,在RtAABD中，ZBAC=45。，:.DA=DB,由勾股定理得，DA2+DB2=AB2,即卩da2+DB2=(&,2)2,解得，DA=DB=8,在RtABCD中，CD=-BD=-12-/=6，：AC=AD+CD=14,由三角形的面積公式可得，2xACxBD=2xBCxAH，即x14x8x10 xAH,2222解得，AH=三解答題(共6小題)17.(1)計(jì)算：-12020+i25+.；_呂+12-I5|(2)先化簡，再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-W-4x3)=x2,其中x=-.【分析】(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方,算術(shù)平

20、方根,立方根,絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算,再算加減即可(2)先算乘除,再合并同類項(xiàng),最后代入求出即可.【解答】解：(1)_12020+/2543_s+|2-.51=-1+5-2+/5-2=5；(2)(2x-1)2+(x+2)(x-2)-(x4-4x3)=x2=4x2-4x+1+x2-4-x2+4x=4x2-3,當(dāng)時(shí)，原式=生乂(A18.已知：如圖，點(diǎn)C、D、B、F在一條直線上，且AB丄BD,DE丄BD,AB=CD,CE=AF.求證：(1)AABF今ACDE；(2)CE丄AF.QEDF【分析】(1)由條件利用HL即可證得結(jié)論；(2)由全等三角形的性質(zhì)可求得/BAF=/DCE，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得ZA

21、EG=90,即可證得結(jié)論.【解答】證明：VAB丄BD,DE丄BD,AZABC=ZCDE=90,在RtAABF和RtACDE中fAB=CDtcE=AF.RtAABFRtACDE(HL)；：HABF竺HCDE(已證),AZBAF=ZDCE,:ZBAF+ZCGB=90,AZBAF+ZAGE=90,AZAEG=90,即CE丄AF.3DF“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)步行騎自行車乘公交車幵私家車交通方式填空：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80人,開私家車的人數(shù)m=20,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為72度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若

22、該單位共有2000人,請(qǐng)估算該單位騎自行車上下班的人數(shù)【分析】(1)根據(jù)步行的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以開私家車所占百分比可得其人數(shù)m，再根據(jù)百分比之和為1求得騎自行車對(duì)應(yīng)百分比，再用360乘以“騎自行車”所占的百分比即可求出“騎自行車”所在扇形的圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車的人數(shù)所占的百分比求出騎自行車的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用總?cè)藬?shù)乘以騎自行車上下班的人數(shù)所占比即可【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：8=10%=80人，開私家車的人數(shù)m=80 x25%=20人；“騎自行車”所占的百分比為：1-10%-25%-45%=20%,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為：36

23、0 x20%=72；故答案為：80，20，72；(2)騎自行車的人數(shù)為：80 x20%=16人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：步行騎自行車乘公交車幵利家車交通方式(3)現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為：2000 x=400(人).QU在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A、H、B在同一條直線上)，并新修一條路CH,測得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米.問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；求原來的路線AC的長(精確到0.01)【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆

24、定理解答即可；(2)根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：(1)是理由如下：在ACHB中，CB=2.5,CH=2,HB=1.5,CH2+HB2=22+1.52=6.25,CB2=2.52=6.25,ACH2+HB2=CB2,:.CH丄AB,故CH是從村莊C到河邊的最近路；設(shè)AC=x千米，貝9AB=AC=x千米，AH=x-1.5(千米)在RtAAHC中，由勾股定理得：AH2+HC2=AC2.x2=(x-1.5)2+22解得：xa2.08答：原來的路線AC的長約為2.08千米.兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形(

25、如圖2)，兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為S2(1)用含a，b的代數(shù)式分別表示S1，S2；(2)若a+b=8，ab=13，求S1+S2的值；當(dāng)S1+S2=40時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3.囹1團(tuán)2圖3【分析】(1)由圖可知：廣/_以，S2=2b2-ab;由已知可得S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=64-39=2E；由圖可知：?=/十匕今bG十b)-寺異十b-b)，再由Sj+S2=a2+b2-ab=40即可求解【解答】解：(1)由圖可知:廣訐-/，比眾泌-日b；(2)苦+込二Q-b+Zb-ab二/+b-ab，a+b=8,ab=13,苦+込二a二(已+匕)-3ab=64-39=25;(3)由圖可知：出二自+/自二*(-日b)，S1+S2=40，：巧+書2二a+b2-ab二40,*寺界十/-沙燉.22閱讀