四川省成都市2018-2019學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學(理)試題附答案解析

1、 川省成都市2018-2019學年高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米的莖葉圖，則該籃球隊隊員身高的眾數(shù)是416171B11168B.181C.186D.191【答案】C【解析】【分析】利用莖葉圖能求出該籃球隊隊員身高的眾數(shù).【詳解】如圖是某班籃球隊隊員身高單位：厘米的莖葉圖,莖|172ii則該籃球隊隊員身高的眾數(shù)是186.故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)的求法，考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.”的逆否命題是B.若，則d.若，貝y2命題“若，則A若.，則c.若一，貝y【答案】

2、C【解析】【分析】根據(jù)命題“若P，則q”的逆否命題是“若一7,則T”，寫出即可.【詳解】命題“若1：,則：.”，它的逆否命題是“若廠，貝y.故選：c.【點睛】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應用問題，是基礎(chǔ)題.逆否命題是既否條件又否結(jié)論，同時將條件和結(jié)論位置互換.3已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸上，且拋物線C上橫坐標為4的點P到焦點F的距離為5,則拋物線C的標準方程是.：B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，可以構(gòu)造出關(guān)于的方程，求解可得拋物線方程。【詳解】由題意可設(shè)拋物線的方程為，可得拋物線的準線方程為，由拋物線的定義可得拋物線C上橫坐標為4的點P到焦點F的距離為

3、5，即為4，解得；，則拋物線的方程為本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)拋物線的定義求解標準方程，屬于基礎(chǔ)題。4在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是若只摸取一張票，則中獎的概率為若只摸取一張票，則中獎的概率為若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定義和性質(zhì)直接求解.【詳解】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為於在A中，若只摸取一張票，則中獎的概率為.：，故A錯誤；在B中，若只摸取一張票，則中獎的概率為!，故B正確；在C中，若100個人

4、按先后順序每人摸取1張票，不一定有2人中獎，故C錯誤；在D中，若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率都是，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查概率定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.5閱讀如圖所示的算法語句如果輸入的A,B的值分別為1,2,那么輸出的A,B的值分別為INPUTABPRINTENDTOC o 1-5 h z1，12，21，22，1【答案】D【解析】【分析】模擬程序的運行，根據(jù)賦值語句的功能即可得解.【詳解】模擬程序的運行，可得二=1,二二T,輸出A的值為2,B的值為1.故選：D.【點睛】本題考查了程序語言的應用問題，考查了

5、對應思想的應用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知數(shù)據(jù)，的方差，則，的方差為4B.6C.16D.36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解.【詳解】Y數(shù)的方差二=,二的方差為.故選：A.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.7如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是利潤取高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元C收入最少的月份的利潤也最少D.收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入與支

6、出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖直接求解.【詳解】在A中，利潤最高的月份是3月份，且2月份的利潤為15萬元，故A錯誤；在B中，利潤最小的月份是8月份，且8月分的利潤為5萬元，故B錯誤；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利潤不是最少，故C錯誤；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.8.已知圓1|:與圓j外切，則圓與圓-：的周長之和為A.丁B.II丁C.ID.：t【答案】B 【解析】【分析】通過圓的一般

7、方程，求得兩圓圓心坐標；再利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和求解出周長之和。TOC o 1-5 h z【詳解】由圓的一般方程可得兩圓的圓心為，占兩圓外切，兩圓半徑之和，則圓與圓的周長之和本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系問題。關(guān)鍵在于利用兩圓外切，得到圓心距等于半徑之和。9某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，：；，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是麗0.020.0150.0)0頻率分布直方圖中a的值為樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為總體的中位數(shù)保留1位小

8、數(shù)估計為分D總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等【答案】C【解析】【分析】由頻率分布直方圖得的性質(zhì)求出；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：；的頻率為，卩初工:宀的頻率為由此求出總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為：分；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等.【詳解】由頻率分布直方圖得：(0.005+0.010+0.0100.015+a+0.025+0.005)=10=1,解得h=論，故A錯誤；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為,故B錯誤；的頻率為：.丁廠1.i6丨m遼的頻率為：總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為：分，故C正確；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在

9、的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，將每一個數(shù)值相加得到設(shè)斜率為k且過點的直線與圓相交于A,B兩點已知p：，q：，則P是q的A.充要條件B.充分不必要條件必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設(shè)出直線方程，求出圓心和半徑，利用直線和圓相交的弦長公式建立方程進行求解，結(jié)合充分條

10、件和必要條件的定義進行判斷即可.TOC o 1-5 h z【詳解】斜率為k且過點的直線方程為，即，圓心；到直線的距離，圓的半徑，若-士則J即，1II則，即I.，I十2得，即p是q的充要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓相交的弦長公式是解決本題的關(guān)鍵.判斷充要條件的方法是：若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pnq為假命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pnq為真命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的充要條件;若pnq為假命題且qnp為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.判斷命題p與命題

11、q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值是TOC o 1-5 h z9101112【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】模擬程序的運行，可得一=，TOC o 1-5 h z滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，二=工，一=丁滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；=,-

12、=滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體,一=11滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為12.故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.已知雙曲線C：的一個焦點為F,若F關(guān)于雙曲線C的漸近線的對稱點恰好在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通過點關(guān)于直線的對稱點的求解方法，得到關(guān)于漸近線的對稱點坐標；代入雙曲線方程，構(gòu)造出關(guān)于、的齊次方程，即可求解出雙曲線的離心率?！驹斀狻吭O(shè)，漸近線方程為，對稱點為，即有解得.，即代入雙曲線的方程可得化簡可得.-，即有廠=,本題正確選項：.【點睛】求

13、解離心率問題重點是構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程。本題解題關(guān)鍵是能求解出點關(guān)于直線的對稱點，構(gòu)造方程求解對稱點時，主要在三個等量關(guān)系中任選兩個：兩點連線與對稱軸垂直；兩點中點在對稱軸上;兩點到對稱軸的距離相等。二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）某學校有教師100人，學生900人用分層抽樣的方法從全校師生中隨機抽取20人，則應抽取的教師人數(shù)為【答案】2【解析】【分析】先求出每個個體被抽到的概率，再用教師的人數(shù)乘以此概率，即得所求.【詳解】每個個體被抽到的概率等于，則應抽取的教師人數(shù)為，故答案為：2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體

14、數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.在空間直角坐標系Oxyz中，已知點2，0，貝9.【答案】【解析】【分析】利用空間中兩點間距離公式直接求解.【詳解】在空間直角坐標系Oxyz中，匚點；2,，0，故答案為：.【點睛】本題考查兩點間的距離的求法，考查兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.已知斜率為k的直線L與橢圓C：相交于A,B兩點,若線段AB的中點為，則k的值是.1【答案】.【解析】【分析】通過點差法可直接求解出直線上得斜率。漁+藝【詳解】設(shè)，代入橢圓方程得：上下兩式作差可得:即:5匚又線段Q的中點為-v.上，本題正確結(jié)果：【點睛】解題的關(guān)鍵是利用點差法，采用設(shè)而不求的方式，將直

15、線斜率與中點聯(lián)系起來。點差法主要解決中點弦和弦中點問題。利用隨機模擬的方法計算圖中陰影部分拋物線和x軸圍成的部分的面積S.第一步，利用計算機產(chǎn)生兩組區(qū)間的均勻隨機數(shù)；巧=RAN1，第二步，進行伸縮變換，；第三步，數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù).現(xiàn)做了100次試驗，模擬得到，由此估計.【答案】【解析】【分析】由計算器做模擬試驗結(jié)果試驗估計，得出點落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解陰影部分的面積.31【詳解】根據(jù)題意：點落在陰影部分的點的概率是，矩形的面積為陰影部分的面積為S,S-則有，41:I2.故答案為：【點睛】本題考查了模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型的概率問題，是基礎(chǔ)題.在

16、利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Q上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Q的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）某車間有5名工人其中初級工2人，中級工2人，高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名.I求被抽取的2名工人都是初級工的概率；II求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.【答案】（I）;（II）.【解析】【分析】I設(shè)初級工為，中級工為，高級工為c,從中隨機取2人，利用列舉法能求出被抽取的2名工人都是初級工的概

17、率；II利用列舉法求出沒有抽取中級工的情況有3種，由此能求出被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.【詳解】I設(shè)初級工為，中級工為，高級工為c,從中隨機取2人，基本事件有10個，分別為：111，.抽到2名工人都是初級工的情況為：，共1種，譏被抽取的2名工人都是初級工的概率II沒有抽取中級工的情況有3種，分別為：被抽取的2名工人中沒有中級工的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可18已知點在圓E上，過點二!工的直線l與圓E相切.I求圓E的方程；II求直線

18、l的方程.【答案】(I)；(II)直線l的方程為或【解析】【分析】I根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心為，半徑為r；將A、B、C三點的坐標代入圓E的方程可得，即可得圓E的方程；II根據(jù)題意，分2種情況討論：，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，驗證可得此時符合題意，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，即，由直線與圓的位置關(guān)系計算可得k的值，可得此時直線的方程，綜合即可得答案.【詳解】I根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心為，半徑為r；TOC o 1-5 h z則圓E的方程為，又由點，在圓E上,-則有(2-，解可得，即圓E的方程為；II根據(jù)題意，分2種情況討論：】，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，與圓M相

19、切，符合題意；，當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，即，圓心E到直線l的距離，解可得，則直線l的方程為，即，綜合可得：直線l的方程為或【點睛】本題考查直線與圓方程的應用，涉及圓的標準方程以及切線方程的計算，屬于基礎(chǔ)題.一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理。已知“匕:,p：飛：，、-.I,g：指數(shù)函數(shù)-HH，且I在R上單調(diào)遞增.I若r-0范圍，取交集即可求出m的取值范圍；II由I知，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得.

20、，=兀再由函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出橢圓離心率e的取值范圍.【詳解】I是真命題，q都是真命題.當P為真命題時，則，解得當q為真命題時，：的取值范圍是；II由I知，廠，+:.，11：而函數(shù)在上單調(diào)遞增，1,該橢圓離心率e的取值范圍是【點睛】本題考查了復合命題的真假判斷，考查了不等式的解法以及函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題.求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程（不等式），解方程（不等式）即可得（-的取值范圍）.已知橢圓C的焦點為1-I.，點丁在橢圓C上.基I求橢圓C的標

21、準方程；1，=2，II若斜率為.的直線l與橢圓C相交于A,B兩點，點Q滿足.-，求匹面積的最大值.【答案】III/-./7TOC o 1-5 h z43【解析】【分析】(I)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，即可求得標準方程；(II)假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出線段的長度，再求出到直線的距離，從而可以表示出的面積；再利用基本不等式求解出面積的最大值。TOC o 1-5 h z【詳解】(I)設(shè)橢圓C的標準方程為，占橢圓C的焦點為，點在橢圓C上.I?-b!丄十上，解得，(a241橢圓C的標準方程為(II)設(shè)直線1：，、亠廠、,聯(lián)立，消去y,得，+由-=，解得-,，-AB=.，=2一由.，知，

22、點Q到直線1的距離為，匚-的面積當且僅當時，：J；.L:面積的最大值為【點睛】本題主要考察橢圓中面積的最值問題。關(guān)鍵在于利用變量:將所求三角形的面積表示成一個關(guān)于:的函數(shù)的形式，然后利用函數(shù)值域或者基本不等式的方法來求解出所求的最值。環(huán)保部門研究發(fā)現(xiàn)某地的PM10濃度與車流量之間有線性相關(guān)關(guān)系現(xiàn)采集到該地一周內(nèi)車流量x與PM10濃度y的數(shù)據(jù)如表：時間車流量丸單位：萬輛)PM10濃度?。粏挝唬洪lnF)星期一25.435.7星期二24.6星期三23.535.2星期四24.433.6星期五25.836.1星期六19.730.9星期日20.329,4I在如圖所示的坐標系中作出表中數(shù)據(jù)的散點圖；II根據(jù)

23、表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程計算b時精確到，計算a時精確到III為凈化空氣，該地決定下周起在工作日星期一至星期五限號假設(shè)限號時每個工作日的車流量為表中對應斗工作日的.，試預測下周星期三的PM10濃度精確到1-參考數(shù)據(jù)匚-7?=355.i=1n-湘y)呵參考公式：1-11-1AI1，)【答案】（I）詳見解析；（II）;(III)【解析】【分析】I由已知表格中的數(shù)據(jù)直接作出散點圖；II分別求出的值，可得線性回歸方程；III求出下周星期三的車流量，代入線性回歸方程得答案.【詳解】Iab-關(guān)于x的線性回歸方程為III下周星期三的車流量預計為;I:萬輛.0預測下周星期三的PM10濃度為匯:1,1-|i11