四川省成都市2017-2018學年高二上學期期末調研考試數(shù)學(理)試題含解析

1、【答案】D【答案】D四川省成都市2017-2018學年高二上學期期末調研考試數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.拋物線匹雖的準線方程是（）A.x=-2B.k=一C.=-力D.y=4【答案】A【解析】拋物線卜=8滿足頁=2px|，所以日，則日.所以準線方程是“二22故選A.從某中學甲班隨機抽取9名男同學測量他們的體重（單位：kg）,獲得體重數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，對這些數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）故選C的否定是（）B.3x0GK2Xx$c.VxGR.2Xx2【答案】D【解析】命題3XoGR,2Xx2的否定是區(qū)應云故選D2

2、6)j6J0)J10J4)J14J8,A樣本數(shù)據(jù)分布在|60)|的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在10,14)|的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在2,10)1的頻數(shù)為40D.估計總體數(shù)據(jù)人約10%分布在10,14)1【答案】D【解析】總體數(shù)據(jù)分布在IHCT可的概率為=40%|0.02+0.08+0+0.05故選D5.4kOk-4且|6-k豐k-4一6一7一D一，一7一.,.,.,5-（-1）6【解析】令乖百|得k+3N2|,即R7刁，由幾何概型性質町知概率p=-5-（一2）7故選D在平面內，已知兩定點回間的距離為2,動點回滿足函王畫三耳若|zAPB=60|，則AAPB的面積為（）A.酉B.屈C.団

3、D.圈【答案】B【解析】由題可知點回的軌跡為橢圓，且|a=2,b=RcJv|z.APB=60a|aapb|為等邊三角形，邊長為H|bAPB|的面積為匝故選B在2017年3月15口，某物價部門對本市5家商場某商品一天的銷售額及其價格進行調查,5家商場的價格R與銷售額日之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格X（單位:元）89.51010.512（單位：千元）1210864由散點圖可知，銷售額與價格R之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是匹至壬則日（）A.旦B.35.6C.40D.40.5【答案】C【解析】由題可知8+9.5+10+10.5+12X=5訓12+10+8+6+4廠5=8點睛：本題看出回歸分

4、析的應用，本題解題的關鍵是求出樣本中心點，根據(jù)樣本中心點代入求出的值，本題是一個基礎題；求回歸直線方程的一般步驟：作出散點圖（由樣本點是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具有線性相關關系)，若存在線性相關關系；求回歸系數(shù)：寫出回歸直線方程，并利用回歸直線方程進行預測說明.已知雙曲線目：卜卞二0,b0)|的左焦點為,右頂點為H，過點且垂直于軸的直線與雙曲線冋相交于不同的兩點區(qū)回.若區(qū)云麗為銳角三角形,則雙曲線冋的離心率的取值范圉為()A.|(12)|【答案】ABc.1(22D.|23)【解析】雙曲線0:=l(a0,b0)右頂點為冋，左焦點為，|EF=a+c|,過點作垂直于軸的直線與雙曲線相交于回兩點，

5、則:若|AEAB|為銳角三角形,只要kFEAl為銳角,即；|AB|EF2b2a+c*222c-aa+ac即即e2-e2aPRINTSENDA.5a6B5a6C5a6D.|5三au6|【答案】1【解析】執(zhí)行程序:共執(zhí)行了5次循壞體，結束循環(huán)，所以5a0)上一點t由定義易得|PF|=Xq+*若過焦點的弦應肋的端點坐標為八厲旳以勺畀小貝IJ弦長為IABGX+X2+p“+x?可由根與系數(shù)的關系整體求出，本題yiy2=-p2就是由韋達定理得到；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結合的方法類似地得到二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若直線b=kx（kA&|為雙曲線x

6、2-y2=1的一條漸近線,則匸【解析】雙曲線心=1A|a=Lb=1漸近線方程為y=士x=土xa直線巫回為雙曲線貝=1|的一條漸近線k=1故答案為1某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本,已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)為.【答案】150【解析】試題分析：該校教師人數(shù)為2400X型涇=15朮人）.160|考點：分層抽樣方法.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時期數(shù)學名著算法啟蒙中的“松竹并生”問題若輸入的血的值分別為7,3,則輸出的的值為.【答案】3【解析輸入h=7.b=3.n=i軌跡方程軌跡方程16若經過坐標原點冋的直線與圓只+$

7、2_4、,+3=0|相交于不同的兩點區(qū)回，則弦畫的中點網(wǎng)的軌跡方程為【答案】J+(y-l)2=iqvy三2)【解析】設當直線2的方程為亡區(qū)巫巫墜畫,與圓聯(lián)立方程組，消去y可得：（1+164氐+3=0由=161?.4(1+I?)x3d可得1?3由韋達定理，可得線段兒5的中點的軌跡Q的參數(shù)方程為，其中k23,線段兒5的中點的軌跡C的方程為:2+(y)2=,其中故答案為:點睛：求軌跡方程的常用方法:（1）直接法：直接利用條件建立弘y之間的關系F（弘y）=o（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程.（3）定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的（4）代入（相

8、關點）法：動點尸匕，y）依賴于另一動點Qg幾）的變化而運動，常利用代入法求動點尸（x,y）的軌跡方程.三、解答題（本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.（1）從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率：（2）從甲、乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.【答案】（1）（2）冃.【解析】試題分析：（1）先求出取出兩球的種數(shù)，再根據(jù)分類和分步計數(shù)原理求出一只黑球一只紅球的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分為同是黑色，紅色，根據(jù)分類和分步計數(shù)原理即可求出取得兩球顏色相同的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.試題解析：

9、（1）將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為匝巫，從甲袋中任取兩球，所有可能的結果有|34,町2,辻3,坷4,九6,卩2思|共6種.其中兩球顏色不相同的結呆有叵旺包匹或共3種.3記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同”為事件因，貝lJP（A）=-=-從甲袋中任取兩球，取出的兩球的顏色不相同的概率為.（2）將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為巧、SD，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為ApABj從甲、乙兩袋中各取一球的所有可能結果有卩2宀小2人2血2耳；卩3州小3宀血3衛(wèi)1共12種.其中兩球顏色相同的結果旬他仏AJ,b,B,bnBi,b3，B共5種記“從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏

10、色相同”為事件凰，則p（B）=看從甲、乙兩袋中各取一球，取出的兩球的顏色相同的概率為石已知命題：若關于的方程只+2mx-4m-3=o|無實數(shù)根,則l3f1|;命題：若關于的方程x2+tx+l=0有兩個不相等的正實根，則三!（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假;（2）判斷命題“且”的真假，并說明理由.【答案】（1）命題為真命題（2）命題“且”為真命題.【解析】試題分析:（1）根據(jù)否命題的定義，否定題設也否定結論，求出r的否命題即可;（2）先判斷出命題da的真假，從而判斷出復合命題的真假即可試題解析：（1）解:命題的否命題：若關于的方程|/+2mx鈿3丸|有實數(shù)根,則應二|或mI.關于的方程國

11、2mx-伽-3=j有實根心0,=（2m）=-4X（-4m-3）=4m+16m+120，化簡，得J+4m+3Nd，解得|m三_3|mN-1.命題為真命題.（2）對于命題：若關于的方程R+4m-3=孑無實數(shù)根,貝lJk=（2n】）24x（4m3）=4n】2+16m+12p|化簡，得J+4m+32+1=12x,x0當曰時，|f(x)=易,此時區(qū)單調遞増，且P0)|相交于不同的兩點麗，與拋物線冋的準線相交于不同的兩點叵H，且|AB|=|DE|=4.(1)求拋物線冋的方程；（2）若不經過坐標原點冋的直線與拋物線冋相交于不同的兩點冋，且滿足|oM丄證明直線過軸上一定點冋，并求出點冋的坐標.【答案】（1）（

12、2）見解析【解析】試題分析：（1）fMabi=idei|,得區(qū)回兩點所在的直線方程為同，進而根據(jù)長度求得；（2）設直線的方程為x=my+n（n#0%M（x1y1）,N（x2y2）.與拋物線聯(lián)立得-鈿$.加=0，由OM丄Cik得山勺+y=0，進而利用韋達定理求解即可.試題解析:（1）由己知，|AB|=|DE|=4|,則區(qū)回兩點所在的直線方程為|x則|AB|=2p=4|,故3拋物線冋的方程為/二農（2）由題意，直線不與軸垂直，設直線的方程為K二my+n（n主0%M(Xiy)N(x忑Ei22Y1Y22甲2+y*2=U+y*2=mn=0lo解得|n=0國n=4|而:16m?+16np|)直線的方程為k

13、=m“4|,故直線過軸上一定點|go）點睛：定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12口在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如卞表：網(wǎng)購金額(:單位:千元頻數(shù)頻率0,0.5)30.050.5,1)XPCia.590.15L,5,2150.252,2.5)180.302.5,3yq合計601

14、.00若將當口網(wǎng)購金額不小于2T元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額小于2T元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”已知“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2：3.組畋0.700.600.500.400.300.200.1000.511.522.確定匾血的值，并補全頻率分布直方圖：試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當口在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當口被評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當口能否被評為“皇冠店【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）由頻數(shù)之和為園，“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2：3,列出關于回的方程組，由此能求出懇而的值,并補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別計算平均數(shù)和中位數(shù)，再與題設條件做比較，即可判斷.3+x+9+15+18+y=60試題解析：（1）由題意，得18+y_23+x+9+15一3化簡得匡解得x=9.y=6|a|p=0.1501補全的頻率分布直方圖如圖所示：貝Jx=0.25x0.05+0.75x0.15+1.25x0.15+1.75x0.25+2.25x0.3+2.75xQ.l=1.7（千元）XV0.05+05+05=035,這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為1.5+0.3=1.8（千元）T平均數(shù)|1.72|,中位數(shù)|1.8B(x2,y2)聯(lián)