四川大學現(xiàn)代數(shù)學歷年試題(數(shù)值分析)

1、人4譏斗+2X2+3X3=14（2）若”階矩陣力滿足M|Q，則矩陣非奇異（其中J為n階M位亦陣-五、（15分）利用矩陣的分解法解方禪組2（*5壬+2心“8f：iri現(xiàn)代tt-Tttw竺呼級：計口機學枝20（9級H!I酬宛生、（10分）用.次UgrangcMifflttMnO.34MHA血和郴咸的曲敕（ft如卜1T-%吐、0.00 x=/u.)000.295$0.3K94八15分（2妙函數(shù)*/（”）滿足如卜條件:7r號O必JJ-Vf嚴;:崖；訃BHII大學究生考試試8A（ffl卷）20092010學年瓠學期）imn師，徐反才學主人數(shù)：（I）求滿足條件A（xz）=z（x.=0.1.2）.Pjo）=

2、o./（I）I的四次荷值卑竽式以小I（2）推導插（ft余項/（x）-/*U）（假設/（x）五階連續(xù)可辱R屮二令學I三、（20分試確定常數(shù)/fC和必便得級i枳分公式（-a”a（OZ（y（a）他叮能高的代數(shù)務忒謫依值衣竹公丘代數(shù)輔度是芷少？它是否為Gauss型的？代哪W1丈四.（10分）寫出數(shù)值枳分梯形公式和Simpson公式.并川萊分劭計解枳分dx10斗-心-2=72六、（20分）己知線性方程組-斗+10勺-2舟=8.3一斗*2十5比=4.2（D寫出解該方程組的J迭代公式，G-S迭代公式；（2）對F初始值X=（0、0,0，應用J迭代公式，G-S迭代公式分別計算肝（保留小數(shù)點后五位數(shù)y&M七、（1

3、0分）證明：（I）矩陣砒譜半徑S與范數(shù)阿竹關(guān)系：SQ）鋤謝用本題天I0i.4x貞為第10110-11數(shù)學BI叩緘厶狀為（20分）求演足括（ft朕（1一I均3出（3”I/V=0的次皿他乞口!氏只（町并惟導捕的余項/（H件（巧（假設/（“）網(wǎng)階連續(xù)町廿月“二力屮Q.i-4二“A.d:、（15分確疋求枳公式f/（對厶亠/卜/0+彳0”兒/（防侑復丿&對能的冉.井指山諫公式的代數(shù)林儀睦多少二15分）用如陣LU分解法解方程tilI四.（20誓*已知線性AF/m嚴；0專乙：卅吒芋|心二界怎以。沁（I）場出解該方軽組的J迭代公式CiS迭代公式：:（2）對于初始值f5（0.03應用GS迭代公式求近峨解0叫使J

4、“s-ALvitr（小數(shù)點啟保留四位宿效數(shù)字）九、（15分）簡述Gauss型求積公式的丘義，并證明：（I）Gau刪馭求積公式是央有迪筒代數(shù)施度求積公式：（2）Gauss型求枳公式總是穩(wěn)定的六、（15分證明下列命魅：（1）設人BwR且卜|為肥上矩陣的范數(shù)，則有：cond（AB）cond（A）ccnd（B）x（2）矩陣A6Rn，n非奇異，H為忙上矩陣的范數(shù)，則有（3）若矩陣4的譜半徑S“）vl則矩陣“川比奇異.5、(15分己知線性方程紐1、1該迭代格式收斂23處晌取&分別足139.27.rIs(2)二34、(15分用卩方根法求解方程姐-217-4105x,+2壬勺=12州+4.+2屯=92x)-3

5、x4-IO.r=16.(10)設人為”階非奇異矩陣，I表示矩陣的任一種范數(shù)證明：梯典I頁為第負四川大學碩士研究生考試試題a叫般需恣2E飛槪Z120分)己知從數(shù)/)ft：01.(Q求二次IgrangeWfA幺頊穴*“二扌JU*-孑X(2)求三扶Nc%vion址Ett/(IS)Millfatfl去仍、(15分己知求欽介式/(xWxA/(0)*B/(0)-丄、4.羽A(I)試4迂東散人心債求積公成可能褐禽賓怖如*)斤/譏數(shù)林融LlhJiS公犬iK簽為/?=“，GCugl)的3、)0分利用梯形公式Simplon公式分WI計叭:壬、心的近姒值=二S二冷胃(1)判蜥用J方法、GS方祕求解該方秤組是舌收散：

6、|Blh二討，咎必址2)擰J方注.GS方法中有收斂格式.選一恪式求解：若這兩種恪式都不收如構(gòu)適收數(shù)迭代格式求解取初始向ffiyo,=(0A0)満足卜z嚴10巴PIMB-4A：八汰沽化譏(15分)線性方程組血+g有唯解八用迭代格式5=8宀七丄二023“求尿(I若譜半徑S(B)1證明：對任意初始向a/0),該迭代格式都收斂：總(2)若諾半徑5(j?)al.但矩陣B(J-特征值久，其模殲Hz二J1“4*Tl2（M分）0.1.2處的瞋散悄分別W.I.2.16II.廠（26著用構(gòu)造斥朋救他方法求（”）U|J/（x）=-a0（.v）I6a.（x）6/Tx）求妬他糸E化2一6虻燉同的基廉數(shù)煩“）卩“上竺匕土

7、心亠3、（15分）試迄序散幾和0便知敬值枳分公AJ?/（x）*n/（O）*Cf（a）為Gaukk型公n.A-c二號“B二玲dZt、舟去分）用LU分烷if館F列2卜線性代故/!卅紺心（i=12）M412112322345.（15分）線性方用組處其中:h=3|用迭代公式x“f=x“+a(b-/lx“)k=0.1）求解AxhI（I）求實數(shù)療的取值范曲.使該迭代收飲：4i（2）a収何值時.收斂連度故快？并說明理由.劭令廣夫0分）推#求枳公式f/（）心（“）/（?$）及其余項R詁廠艸心7、“5分）證明F列結(jié)論忍煩:/小/（咕八“嚴百十墻心專（I線件方A!ffUx=AO,Ah擾動出使解x杠擾動&即（.4+64XX+&W矩陸八創(chuàng)均非奇異證明:Z心）曽.&Q（2）若矩陣B的譜半徑S（B）I，/為*位矩陣,則疋陣/-B1E奇異.i”Z7電Xz9才a專#夕律.Q-小心Z二打和做似I占於/5八/2、冷.hH幡/亍=-，.3_了/.3八*.一.一人/oA1./r“創(chuàng)橋2O6I1/2.2lN（nWx-2）?；/（x）f次朋mII*卜1/22內(nèi)禹屮Eg|vl何“IMMQ伽樸&1、心1產(chǎn)$CfT仙)