高中數(shù)學(xué)教材同步人教A版（2019）必修第二冊第七章 復(fù)數(shù) 7.1 復(fù)數(shù)的概念7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

1、 高中數(shù)學(xué)教材同步人教A版（2019）必修第二冊第七章 復(fù)數(shù) 7.1 復(fù)數(shù)的概念7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計教材分析 復(fù)數(shù)的引入實現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，同時也強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何意義它的內(nèi)容是分層設(shè)計的。同時，復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語言，也為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會虛數(shù)引入的必要性和合理性另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生對

2、數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學(xué)生對方程解的問題會默認(rèn)為在實數(shù)集中進(jìn)行，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識與技能了解數(shù)系的擴(kuò)充過程及必要性。理解復(fù)數(shù)有關(guān)概念、復(fù)數(shù)分類及相等的充要條件。初步了解虛數(shù)單位的概念和性質(zhì)。2、過程與方法通過類比引入、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，采取“閱讀、質(zhì)疑、探究”的過程，讓學(xué)生體驗數(shù)系的擴(kuò)充過程。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的過程中，不斷獲得成功積累愉

3、快的體驗，不斷增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時還通過探索這一活動培養(yǎng)學(xué)生善于和他人合作的精神學(xué)習(xí)重點引入復(fù)數(shù)的必要性與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)相等的充要條件學(xué)習(xí)難點虛數(shù)單位i的引進(jìn)和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)方法與學(xué)法創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究、深化概念教學(xué)過程一、回顧歷史發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充規(guī)則回顧數(shù)的學(xué)習(xí)歷程，學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？探究數(shù)系的擴(kuò)充規(guī)則自然數(shù)，分?jǐn)?shù)（小數(shù)），負(fù)數(shù)，無理數(shù)師：我們回顧了對數(shù)系的認(rèn)識歷程，我們看到數(shù)系在不斷地進(jìn)行擴(kuò)充，從自然數(shù)到整數(shù)，到有理數(shù)，再到無理數(shù)，乃至實數(shù)，請你思考：人們?yōu)槭裁床粩嗟財U(kuò)充數(shù)系？數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則是什么？回顧從自然數(shù)系逐步擴(kuò)充到實數(shù)系的過程，可以看到，數(shù)系的每一次擴(kuò)充都

4、與實際需求密切相關(guān)。數(shù)系擴(kuò)充后，在實數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算，與原來在有理數(shù)系中規(guī)定的加法運算、乘法運算協(xié)調(diào)一致：加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律。設(shè)計意圖：通過梳理數(shù)系的學(xué)習(xí)歷程，體會數(shù)系擴(kuò)充的必要性，了解數(shù)系擴(kuò)充前后的聯(lián)系，為后面學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、新知探究，形成概念基本概念x2=2,x=x2+1=0,x2=-1，無實數(shù)根，引入虛數(shù)單位i， 滿足：i2=-1實數(shù)可以與i進(jìn)行四則運算。把實數(shù)a與新引進(jìn)的數(shù)i相加，結(jié)果記作：a+i,把實數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作：bi，把實數(shù)a與實數(shù)b與i相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記作：a+bi我們注意到實數(shù)a也可以寫成：a+0i 的形式 , 數(shù)

5、i也可以寫成：0+i的形式從而我們發(fā)現(xiàn)這些運算的結(jié)果都可以寫成a+bi的特殊形式復(fù)數(shù)的概念1.形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位2.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bR) 其中a 與b分別叫做z的實部與虛部設(shè)計意圖：通過問題的提出、迷茫、發(fā)展和完善過程，讓學(xué)生感受有實數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的歷程，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學(xué)生參與其中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的自信心.復(fù)數(shù)的分類z=a+bi(a,bR), 當(dāng)b=0時，z為實數(shù)；當(dāng)b0時，z為虛數(shù)，當(dāng)a=0且b0時,z為純虛數(shù)復(fù)數(shù)

6、相等如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等記作：a+bi=c+dia=c且b=d，a,b,c,dR特別的：a+bi=0a=0,b=0三、典例剖析，注重思維類型一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1 說出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù)？3+2i -i -i -0.2i 類型二、復(fù)數(shù)的分類例2 實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)zm+1(m-1)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？類型三、復(fù)數(shù)相等例3 已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求實數(shù)x,y的值.四、堂清檢測 能力提升1.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是（ ）A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i2.如果（2 x- 1)+i=y-(3-y)i(x，yR),求x、y的值3.當(dāng)實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)zm2+m-2(m2-1)i是:(1)實數(shù)