2021版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升）第6章數(shù)列第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件文

1、目 錄 Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3考點(diǎn)3類型1類型5類型4類型3類型6類型7類型8類型9類型2考情精解讀考綱解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法考試大綱011.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題地區(qū)數(shù)列的通項(xiàng)公式全國(guó),17()全國(guó),17()全國(guó),16,5分2015山東,18()2015四川,16()數(shù)列的前n項(xiàng)和全國(guó),17(),

2、全國(guó),17()全國(guó),13,5分2015四川,16()2015山東,18()第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)高考仍重點(diǎn)考查數(shù)列的概念和相關(guān)公式的應(yīng)用,尤其是Sn與an的相互轉(zhuǎn)化,在復(fù)習(xí)時(shí)要高度關(guān)注.題型為選擇題、解答題,分值514分.2.趨勢(shì)分析預(yù)計(jì)2018年高考仍將以Sn與an的關(guān)系為主要考點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力.命題趨勢(shì) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 知識(shí)全通關(guān)知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)一數(shù)列的相關(guān)概念繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1.定義按照 一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)

3、數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),通常也叫作首項(xiàng).排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).數(shù)列的一般形式可以寫成:a1,a2,a3,an,簡(jiǎn)記為an. 注意 (1)an與an是不同的概念,an表示數(shù)列a1,a2,a3,an,而an表示的是這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng);(2)數(shù)列中的項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)是不同的,項(xiàng)是一個(gè)確定的數(shù),項(xiàng)的序號(hào)是數(shù)的具體位置.知識(shí)全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法數(shù)列與集合的區(qū)別集合中的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.與集合中的元素相比較,數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì):(1)確定性:

4、一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的.(2)有序性:一個(gè)數(shù)列不僅由“數(shù)”構(gòu)成,而且與這些數(shù)的排列次序有關(guān).(3)可重復(fù)性:數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù),如1,-1,1,-1,1,;2,2,2,2,.【辨析比較】知識(shí)全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法分類的標(biāo)準(zhǔn)名稱含義例子按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列1,2,3,4,100無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列1,4,9,n2,按項(xiàng)的變化趨勢(shì)遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列3,4,5,遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列6,6,6,6,擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)

5、列1,-2,3,-42.數(shù)列的分類知識(shí)全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí)按項(xiàng)的有界性有界數(shù)列任一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于等于某一正值1,-1,1,-1,1,-1,無(wú)界數(shù)列不存在某一正值能使任一項(xiàng)的絕對(duì)值小于等于它1,3,4,4, 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法知識(shí)全通關(guān)5【名師提醒】(1)在寫數(shù)列時(shí),對(duì)于有窮數(shù)列,要把末項(xiàng)寫出.例如,數(shù)列1,2,3,4,100表示有窮數(shù)列.但是如果把數(shù)列寫成1,2,3,4,100,則表示無(wú)窮數(shù)列.(2)從第2項(xiàng)起,觀察數(shù)列的每一項(xiàng)跟它的前一項(xiàng)的大小關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定義,即可判斷出是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列,還是擺動(dòng)數(shù)列.(3)有窮無(wú)窮看項(xiàng)數(shù),遞增遞減看趨勢(shì),有界無(wú)界看每一

6、項(xiàng)的絕對(duì)值是否小于等于某個(gè)常數(shù).繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法知識(shí)全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2 數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1.通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,即 an=f(n)(nN+).數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.注意 (1)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式;(2)同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一;(3)對(duì)于一個(gè)數(shù)列,如果只知道它的前幾項(xiàng),而沒(méi)有指出它的變化規(guī)律,是不能確定這個(gè)數(shù)列的.2.遞推公式如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an(n2)與它的前一項(xiàng)

7、an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫作這個(gè)數(shù)列的遞推公式.知識(shí)全通關(guān)7【辨析比較】繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值,直接代入求出an都可確定一個(gè)數(shù)列,也都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng)遞推公式可根據(jù)第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的值,通過(guò)一次(或多次)賦值,逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng),直至求出所需的an通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)知識(shí)全通關(guān)8繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法考點(diǎn)三數(shù)列的函數(shù)特性1.數(shù)列的圖象由于數(shù)列是特殊的函數(shù),因此,數(shù)列也可以像函數(shù)一樣用圖象表示,即以數(shù)列的項(xiàng)的序號(hào)n為橫坐標(biāo),相應(yīng)的項(xiàng)an為縱坐標(biāo),

8、描出各點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)列.數(shù)列的圖象是無(wú)限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).2.數(shù)列的表示法數(shù)列是特殊的函數(shù),因此數(shù)列的表示法也有三種:解析法、列表法、圖象法.3.數(shù)列的單調(diào)性(1)數(shù)列an是遞增數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即an+1an(nN+).(2)數(shù)列an是遞減數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),即an+1an(nN+).(3)數(shù)列an是常數(shù)列.數(shù)列的各項(xiàng)都相等,即an+1=an(nN+).繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)4 數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法知識(shí)全通關(guān)9題型全突破考法1已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)給出數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)時(shí),需

9、要注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號(hào)之間的關(guān)系,在所給數(shù)列的前幾項(xiàng)中,先看看哪些部分是變化的,哪些是不變的,再探索各項(xiàng)中變化部分與序號(hào)間的關(guān)系,主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮: (1)分式形式的數(shù)列,分子、分母分別求通項(xiàng),較復(fù)雜的還要考慮分子、分母的關(guān)系;(2)若第n項(xiàng)和第n+1項(xiàng)正負(fù)交錯(cuò),那么符號(hào)用(-1)n或(-1)n+1或(-1)n-1來(lái)調(diào)控;(3)熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(4)對(duì)于較復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式,其項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系不容易發(fā)現(xiàn),這就需要將數(shù)列各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行變形,將數(shù)列的各項(xiàng)分解成若干個(gè)常見(jiàn)數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的“和”“差”“積”“商”后再進(jìn)行歸納. 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法繼續(xù)

10、學(xué)習(xí)題型全突破2 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法題型全突破3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄題型全突破4【突破攻略】 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法2 利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法題型全突破7繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法題型全突破8繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法考法3 數(shù)列的單調(diào)性及其應(yīng)用題型全突破9繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 題型全突破1

11、0繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法題型全突破13【突破攻略】已知數(shù)列的單調(diào)性求解某個(gè)參數(shù)的取值范圍,一般有兩種方法:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式,然后將其轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題進(jìn)行解決,也可通過(guò)分離參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題處理;(2)利用數(shù)列與函數(shù)之間的特殊關(guān)系,將數(shù)列的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍,但要注意數(shù)列通項(xiàng)中n的取值范圍.繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升思想方法 求解

12、九類遞推式通項(xiàng)常用的方法和技巧能力大提升1繼續(xù)學(xué)習(xí)遞推數(shù)列是高考考查的熱點(diǎn),由遞推公式求通項(xiàng)時(shí),一般需要先對(duì)遞推公式進(jìn)行變形,然后利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解決遞推數(shù)列問(wèn)題.下面給出幾種常見(jiàn)的遞推數(shù)列,并討論其通項(xiàng)公式的求法. 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升2返回目錄 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法類型1 an+1=an+f(n)把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an+1-an=f(n),再利用疊加法(逐差相加法)求解.示例6已知數(shù)列an中,a1=2,an+1=an+n+1,求an. 思路分析解析因?yàn)閍1=2,an+1-an=n+1, 所以an-an-1=(n-1)+1, an-1

13、-an-2=(n-2)+1,an-2-an-3=(n-3)+1,能力大提升3繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法繼續(xù)學(xué)習(xí)能力大提升4 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄能力大提升5 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升6繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升7繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升8繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升9繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升10繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升11返回目錄 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升12能力大提升13繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法能力大提升14繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 第六章第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法類型8 an+1+an=f(n)將原遞推關(guān)系改寫成an+2+an+1=f(n+1),兩式相減即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后將n分奇數(shù)、偶數(shù)分類討論即可.示例13已知數(shù)列an中,a1=1,an