沒有幻燈片標題8072

1、 1 一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，它的溫度升高了。根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：（1）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱。（2）在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功（3）該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了。（4）在此過程中理想氣體系統(tǒng)從外界吸了熱，又 對外界作了功。 以上正確的斷言是： （A）（1）、（3） （B）（2）、（3） （C）（3） （D）（3）、（4） （E）（4）（C）1 2 一理想氣體經(jīng)歷圖示的過程，試討論過程 1-2 與過程 1”-2 的摩爾熱容量是正還是負？圖中1-2為絕熱過程。2PVO111”T2T1解：根據(jù)摩爾熱容的定義 可知求Cx的正負只需求dQ與dT 的符號就可判斷。 過程 1

2、-2、1-2、1”-2 都在等溫線 T1和 T2 之間 ,它們的溫度變化相同且 由圖中可以看出2它們的內(nèi)能變化相同且 2PVO111”T2T1它們對外界做功都為負，即 A |A 1-2|可知Q 1-2 |A 1-2|，可知Q 1-2 0，這樣得4 3 1mol 單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，聯(lián)結(jié)a、c 兩點的曲線ca 的方程為 P = P0V2/V02，a 點的溫度為T0， （1）試以 T0、R 表示 ab、bc、ca過程中氣體吸收的熱量。 （2）求此循環(huán)的效率。bcaPVV09P0P05 Pb = Pc = 9 P0 Vb= V0 Tb =（ Pb / Pa ）Ta = 9

3、T0（1）過程 abbcaPVV09P0P0解：設(shè)a 狀態(tài)的狀態(tài)參量為 P0、V0、T0 ，則6 過程 bc 過程 ca（2）bcaPVV09P0P074、如圖所示，一金屬圓筒中盛有1mol雙原子分子的理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中，迅速推動活塞，使氣體從標準狀態(tài)（位置1）壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)（位置2），然后維持活塞不動，待氣體溫度下降至0，再讓活塞緩慢上升到位置1，完成一次循環(huán)。（1）試在PV圖上畫出相應(yīng)的理想循環(huán)曲線（2）若做100次循環(huán)放出的總熱量全部用來溶解冰，則有多少kg 冰被熔化？ 冰的溶解熱=3.35105Jkg -1。128解：（1） PV圖上循環(huán)曲線，a

4、b為絕熱線，bc為等容線，ca為等溫線。（2）等容過程放熱為 12PbcaVV1/2V1（T2）（T1）（T1）O等溫過程吸熱為9若100次循環(huán)放出的總熱量全部用來溶解冰，則溶解冰的質(zhì)量為絕熱過程方程雙原子分子系統(tǒng)一次循環(huán)放出的熱量為PbcaVV1/2V1（T2）（T1）（T1）O105、如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求： （1）氣體循環(huán)一次，在吸收過程中從外界共吸收的熱量。 （2）氣體循環(huán)一次對外做的凈功。 （3）證明：Ta Tc= Tb TdbcaV（10-3m3）2Od3 （105Pa）P2111解：（1）過程ab與bc為吸熱過程 吸熱總和為 Q1 = CV

5、 ( Tb Ta )+ CP ( Tc Tb ) = 800J（2）循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積 A = Pb（Vc- Vb） Pa（Vd -Va） = 100J （3）Ta= PaVa /R ， Tc= PcVc /R Tb= PbVb /R ， Td= PdVd /R 32 52= （PbVb PaVa）+ （PcVc PbVb）bcaV2Od3P2112 Ta Tc = （Pa Va Pc Vc）/R2 =（12104）/R2 Tb Td = （Pb Vb Pd Vd）/R2 =（12104）/R2 Ta Tc = Tb Td 13 例6: 某理想氣體在 P-V 圖上等溫線與絕熱線

6、相交于 A點，如圖，已知 A點的壓強 P1= 2105Pa，體積 V1=0.510-3m3 ，而且 A點處等溫線斜率與絕熱線斜率之比為 0.714，現(xiàn)使氣體從 A點絕熱膨脹至 B點，其體積V2=110-3m3 ，求AP1VV1V2OPB（1）B點處的壓強（2）在此過程中氣體對外所作的功。14解: (1) 等溫線 P V=C 得絕熱線 P V=C得AP1VV1V2OPB故= 1/ 0.714 = 1.4由題意知15(2)AP1VV1V2OPB由絕熱方程16 7、一定量的某種理想氣體，開始時處于壓強、溫度、體積分別為P0 =1.2106 Pa, T0 = 300k ，V0 = 8.3110-3m3

7、 的初態(tài)，后經(jīng)過一等容過程，溫度升高到 T1=450k ，再經(jīng)過一等溫過程，壓強降到 P = P0 的末態(tài)。已知該理想氣體的等壓摩爾熱容和等容摩爾熱容之比 CP/CV=5/3 ，求：（1）該理想氣體的等壓摩爾熱容 CP 和等容摩爾熱容 CV （2）氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過程中從外界吸收的熱量。17 已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1 等容等溫解： （1）由 CP /CV =5/3 和 CPCV = R 可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2 （2）該理想氣體的摩爾數(shù) = P0V0 /RT0 = 4mol 在全過程中氣體內(nèi)能的改變量為 E = CV ( T1 T0

8、 ) = 7.48103J全過程中氣體對外作的功為 A = RT1 ln ( P1 /P0 )18 全過程中氣體從外界吸收的熱量為 Q = E+A = 1.35 104J 全過程中氣體對外作的功為 A = RT1 ln ( P1 /P0 ) 式中 P1 /P0 = T1 / T0 則 A = RT1 ln (T1 / T0 )= 6.06 103J 已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1 等容等溫198、1mol 某種氣體服從狀態(tài)方程P（V-b）=RT，內(nèi)能為 E=CVT+E0（CV為定容摩爾熱容，視為常數(shù)； E0為常數(shù)）試證明： （1）該氣體的定壓摩爾熱容 CP= CV+

9、R （2）在準靜態(tài)絕熱過程中，氣體滿足方程 P（V-b）v = 恒量 （= CP / CV）證明：熱力學(xué)第一定律 dQ = dE + Pdv 由 E = CV T + E0 ，有 dE = CV dT 由狀態(tài)方程，在1mol該氣體的微小變化中 有 PdV +（V-b）dP = RdT （1）在等壓過程中，dP =0, 由 PdV = RdT20 故（dQ）P= CV dT + RdT定壓摩爾熱容 CP =（dQ）P /dT = CV +R（2）絕熱過程中 dQ = 0有 dE = CV dT = -PdV PdV +（V-b）dP = RdT 由兩式消去 dT 得 (V-b) dP + P(

10、1+R/ CV ) dV=0 其中 1+ R/ CV = CP / CV = 此式改寫成 dP/P + dV(V-b) = 0積分得 lnP + ln ( V-b ) = 恒量 P ( V - b )v = 恒量21 9、如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞將其封住。M、N 是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運動。1、2、3是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為110-3m3。開始時活塞在位置1，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標準狀態(tài)?，F(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當活塞到達位置3 時停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱 至2；斷開電源，再

11、逐步移去所有 砝碼，氣體繼續(xù)膨脹至1，當上升 的活塞被環(huán) M、N 擋住后，拿去周 圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來 狀態(tài)。完成一個循環(huán)。231MN22（1）在 P-V 圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線。（2）求出各分過程的始、末狀態(tài)的溫度。（3）求該循環(huán)過程中吸收的熱量和放出的 熱量。23（1）系統(tǒng)開始處于標準狀態(tài)a，活塞從1-3為絕熱壓縮過程，終態(tài)為b；活塞從3-2為等壓膨脹過程，終態(tài)為c ；活塞從2-1為絕熱膨脹過程，終態(tài)為d；除去絕熱材料恢復(fù)至原態(tài)a，該過程為等容過程。該循環(huán)在 P-V 圖上對應(yīng)的曲線如圖所示。（2）由題意可知 Pa=1.013105Pa , Ta=273k , Va= 310-3m

12、3, Vb= 110-3m3, Vc= 210-3m3bcaVVbVaOdVcP231MN24ab為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程得bc為 等壓過程，據(jù)等壓過程方程bcaVVbVaOdVcP25 cd 為絕熱過程，據(jù)絕熱過程方程（3）循環(huán)中ab 和cd為絕熱過程，不與外界交換熱量，bc 為等壓膨脹過程，吸收熱量為又據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有式中bcaVVbVaOdVcP26 bc為等壓膨脹過程, 故得 da 為等容降溫過程，放出熱量為bcaVVbVaOdVcP27 例10： 4g氫氣被活塞封閉在一容器的下半部（容器的一半）且與外界平衡，若活塞質(zhì)量不計，現(xiàn)把2104 J的熱量緩慢地傳給氣體，使其逐漸膨脹，若

13、活塞外大氣壓為標準狀態(tài)。試求氫氣最后的壓強、溫度，容積各為多少？解：先等壓加熱到則此時溫度28在此過程吸收熱量：故余下的熱量必在等容條件下吸入令最后溫度為T329 11 1mol氫，在壓強為1.0105Pa，溫度為200C時，其體積為V0，今使它經(jīng)以下兩種過程達同一狀態(tài)： (1)先保持體積不變，加熱使其溫度升高到800C，然后令它作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍； (2)先使它作等溫膨脹至原體積的2倍，然后保持體積不變，加熱到800C。 試分別計算以上兩種過程中吸收的熱量，氣體對外作的功和內(nèi)能的增量；并作pV圖。30A=A2=RTVlnV08.31353ln2=2033 J2=+QQ1QA2E

14、1=1246+2033=3279JET1=CV5608.3121246 J解：(1)31ET2=CV=5608.312=1246 J8.31293ln2=1678 JA=A1=RTVlnV00(2)2=+QQ1Q=+A1E2=1246+2033p(2)(1)V0V02353K293KV(3)=3279J32 12 在一個密閉的抽空汽缸中, 有個勁度系數(shù)為 k 的彈簧 , 下面吊著一個質(zhì)量不計且沒有摩擦的滑動活塞，如圖所示 。彈簧下活塞的平衡位置位于汽缸的底部 。當活塞下面的空間引進一定量的摩爾定體熱容為CV 的理想氣體時，活塞上升到高度 h，如圖所示。彈簧作用在活塞上的力正比于活塞的位移。如果

15、該氣體從原來的溫度 T升高到T1，并吸熱Q。問活塞所在的高度 h等于多少？h33AEQ=+fk=hx=+hh()CVMmolMT1Tdx=+hh22()k12()CVMmolMT1T=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk化簡后得：Vp=MmolMRT解：hSp=MmolMRThSp=MmolMRT2k=MmolMhRT34=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk=+Q22()CVT1Thh22kRTh2=+Q22()CVT1Thh2kRTh2=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk2k=MmolMhRT將代入上式，得：35為空氣的密度。試證明聲音在空氣中的傳播速度僅是溫度的

16、函數(shù)。 13 聲音在空氣中的傳播可以看作是一絕熱過程。它的速度可按公式vp=計算，式中=CpCVp為空氣的壓力，36vp=molMRT=molMRTmolMRT=V=pMmolMRT解：37 14 兩部可逆機串聯(lián)起來，如圖所示，可逆機 1 工作于溫度為T1的熱源 1 與溫度為T2=400K的熱源 2 之間?？赡鏅C 2 吸入可逆機 1 放給熱源 2 的熱量Q2，轉(zhuǎn)而放熱給 T3= 300K 的熱源 3。在(1)兩部熱機效率相等，(2)兩部熱機作功相等的情況下求T1。 T1Q1Q3T3T2T1T3T2Q2Q2熱源1熱源2熱源338= 2400300=500KT1 = 2T2T3解：(1)1h=T2

17、T1=1T3T2(533K=400)3002=T1T2T32A = Q1Q2 = Q2Q3(2)T1T2 = T2T3T1Q1Q3T3T2T1T3T2Q2Q2熱源1熱源2熱源339 15 在室溫270C下一定量理想氣體氧的體積為 2.310-3m3,壓強為1.0105Pa，經(jīng)過一多方過程后，體積變?yōu)?.110-3m3,壓強變?yōu)?0.5105Pa。求：(1)多方指數(shù)n;(2)內(nèi)能的改變；(3)吸收的熱量；(4)氧膨脹時對外所作的功。已知氧的CV =5R/2。解：(1) 對于多方過程：=V1np1V2np2()=V1np1V2p211.780.5=n4.12.3()n40ln2 =n ln1.78

18、n =1.2(2)= -62.5J)(V2V1=p2p152U=521U2R()T2T1(3)=AV1V2p1p2n1= 125JU=AQ+(4)=12562.5 = 62.5J41 例16 1mol 理想氣體經(jīng)歷如圖所示的 a-b 過程，討論從a 變?yōu)榈倪^程中吸、放熱的情況解：a-b 的直線方程為 因PV= vRT，可知 a-b過程中有 由 V=Vh 時溫度取極值條件可得Vh=210-3m3，說明h點恰是a-b直線之中點。abhe15513V/10-3m3P/104Pa42 從a 變到h的過程中，溫度升高，內(nèi)能增加，氣體對外作功，所以要吸熱； 而從h 變到b的過程中，氣體仍對外作功，但在溫度

19、降低中，顯然在 h-b 中既有吸熱區(qū)，也有放熱區(qū)，其中必存在一個吸熱轉(zhuǎn)化為放熱的過渡點e。abhe15513V/10-3m3P/104Pa43 a-b 直線的斜率為 其中 ，則有 因為只有在絕熱過程中，既不吸熱也不放熱。所以通過過渡點e的絕熱線斜率一定等于直線a-b的斜率。44 17 用絕熱壁作成一圓柱形容器，在容器中間放置一無摩擦、絕熱的可動活塞，活塞兩側(cè)各有n 摩爾的理想氣體，開始狀態(tài)均為（P0 V0 T0 ）。設(shè)氣體定容摩爾熱容Cv，m為常數(shù)，絕熱指數(shù)=1.5 。將一通電線圈放到活塞左側(cè)的氣體中，對這部分氣體緩慢加熱，左側(cè)氣體膨脹，同時通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體的壓強增大 27

20、P0 /8，問： 1）對活塞右側(cè)氣體作了多少功？ 2）右側(cè)氣體的終溫是多少？ 3）左側(cè)氣體的終溫是多少？ 4）左側(cè)氣體吸收了多少熱量？45 1） 右側(cè)氣體經(jīng)歷一絕熱壓縮過程，它對活塞（即外界）作功為： 負號表示活塞對右側(cè)氣體作正功，這正功也就是左側(cè)氣體對右側(cè)氣體作的功。46 3）可通過求左側(cè)氣體的終了壓強、體積，進而求得其終溫。因活塞可移動，所以所屬兩側(cè)的氣體壓強在同一時刻應(yīng)相同，故過程終了時，左側(cè)氣的壓強應(yīng)為P = 27P0 /8。左側(cè)氣體的體積為：所以，根據(jù)狀態(tài)方程可得：47 18 一圓柱形橫截面積為S 的絕熱氣缸中，有一質(zhì)量為m的絕熱活塞，當活塞處于氣缸的中間時，活塞兩邊的氣體有相同的溫度T 和摩爾數(shù)n，此時，兩邊的氣缸長度為L，若讓活塞與這一平衡位置發(fā)生很小的偏離 x，繼后活塞將僅在氣體作用下運動，求活塞的運動情況，活塞與氣缸壁的摩擦系數(shù)可忽略不計。xmL48解：當活塞向左產(chǎn)生微小的偏移 x 時，活塞 兩邊的體積發(fā)生微小的變化。引起壓強微 小的變化 dV=SX，將絕熱過程方程微分得根據(jù)對于活塞右側(cè)氣體，上式可改寫成49 由于 ， 按二項式展開，略去高次項，得故對活塞左側(cè)的氣體，同理可得