大學(xué)物理 電磁學(xué) 電磁感應(yīng)

1、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材大學(xué)物理（第二版） 第 三 篇 電磁學(xué) 第 12 章 電磁感應(yīng) 課件制作者：萬云芳本章教學(xué)內(nèi)容 第十二章 電磁感應(yīng)12- 3 感應(yīng)電動勢 渦旋電場12- 2 動生電動勢12-1 電磁感應(yīng)定律12- 4 自感和互感12-5 磁場能量本章教學(xué)基本要求：掌握并能熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律來計算感應(yīng)電動勢，并判明其方向.二 理解動生電動勢和感生電動勢的本質(zhì).了解渦旋電場的概念.三 了解自感和互感的現(xiàn)象,會計算幾何形狀簡單的導(dǎo)體的自感和互感.四 了解磁場具有能量和磁能密度的概念, 會計算均勻磁場和對稱磁場的能量.第12章 電磁感應(yīng)電 流 磁 場 電磁感應(yīng) 感

2、應(yīng)電流 1831年法拉第 閉合回路 變化 實驗 產(chǎn)生 產(chǎn) 生 ?問題的提出 12-1 電磁感應(yīng)定律12-1 電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040G磁鐵與線圈相對運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、五種產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況020103040G螺線管與線圈相對運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象12-1 電磁感應(yīng)定律金屬棒在磁場中作切割磁力線運動時的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN線圈在磁場中轉(zhuǎn)動12-1 電磁感應(yīng)定律電池BATTERY010203040G回路1回路2當(dāng)回路1中的電流變化時，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。12-1 電磁感應(yīng)定律當(dāng)通過一個閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。

3、這稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。結(jié)論：線圈內(nèi)磁場變化導(dǎo)線或線圈在磁場中運動兩類實驗現(xiàn)象2、實驗說明：I dB/dtI dS/dt12-1 電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電流的產(chǎn)生是因為穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生了變化。有電流產(chǎn)生必有電動勢存在二、 法拉第電磁感應(yīng)定律 在SI制中比例系數(shù)為11、數(shù)學(xué)表述 通過回路面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。12-1 電磁感應(yīng)定律對匝線圈令全磁通磁通鏈數(shù)感應(yīng)電動勢負號表示的方向總是與 的方向相反。 可以分別用電磁感應(yīng)定律和楞次定律來判斷。 與 夾鈍角，12-1 電磁感應(yīng)定律 環(huán)路繞行方向L和環(huán)路面積法線方向 n 構(gòu)成一個右旋符號系； I 和

4、L繞行方向一致的 I 為“+” e 和L繞行方向一致的 e 為“+” dSnL2、感應(yīng)電動勢方向的確定 分四種情況討論：約定： 用法向 n 為判別 正負的依據(jù) 與 夾銳角，L(a) 0 ，d 0 0 ，d 0 ， 與L 同向L(c) 0 ，d 0 ， 與L 同向L(d) 0 0 ， 與L 反向12-1 電磁感應(yīng)定律【結(jié)論】： 對任意選定的環(huán)路方向， 與 的符號恒相反； 的大小和方向與 無關(guān)，只由 決定； 的變化率，即變化的快慢決定 的值；- 的變化量，即變化了多少決定q 的值。（ q 是流過的電量）12-1 電磁感應(yīng)定律三楞次定律 任何電磁感應(yīng)的結(jié)果，就其作用而言，總是反抗產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因。

5、1、定律的表述2、判斷感應(yīng)電流方向舉例說明12-1 電磁感應(yīng)定律12-1 電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電流的 效果 反抗引起感應(yīng)電流的 原因?qū)Ь€運動感應(yīng)電流阻礙產(chǎn)生磁通量變化感應(yīng)電流產(chǎn)生阻礙12-1 電磁感應(yīng)定律 感應(yīng)電流的磁通量總是阻礙或補償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 3、結(jié)論 電磁感應(yīng)結(jié)果的作用總是阻止變化，因此外力要克服阻力做功，這正是能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律的具體表現(xiàn)。 法拉第電磁感應(yīng)定律中的“”，正是恒反抗的表征。12-1 電磁感應(yīng)定律在無限長直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個矩形線圈，分別作如圖所示的運動。判斷感應(yīng)電流的方向并比較它們的大小。思 考12-1 電磁感應(yīng)定律例題 12-1 無限長直導(dǎo)線載有電

6、流 I = I0 sint .與長直導(dǎo)線共面且平行放置一寬為 a ，長為 h 的矩形線框，線框最近的邊距導(dǎo)線為 l ，求矩形線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。laIhx解： 建立坐標(biāo) x 方向如圖電流 I 隨時間變化，則磁場也隨時間變化，導(dǎo)致線框內(nèi)的磁通量變化，所以矩形線框內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度大小為B12-1 電磁感應(yīng)定律laIhx磁場是非均勻磁場，與 x 有關(guān)線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：xdxB12-1 電磁感應(yīng)定律線圈內(nèi)磁場變化導(dǎo)線或線圈在磁場中運動兩類實驗現(xiàn)象 感應(yīng)電動勢感生電動勢動生電動勢產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同都遵從電磁感應(yīng)定律12-2 動生電動勢電動勢非靜電力動生電動勢非靜電力

7、? 由于導(dǎo)線和磁場作相對運動所產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。導(dǎo)線內(nèi)每個自由電子受到的洛侖茲力為非靜電力vfmef+B+一、動生電動勢的產(chǎn)生機理12-2 動生電動勢電子受的靜電力 平衡時：此時電荷積累停止，兩端形成穩(wěn)定的電勢差。洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因.在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場方向vfmef+B+ab12-2 動生電動勢所以動生電動勢為：v+B+fmef+由電動勢定義： 為非靜電場。 kEk運動導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動生電動勢為:二、動生電動勢的表達式12-2 動生電動勢 導(dǎo)線是曲線 , 磁場為非均勻場。導(dǎo)線上各長度元 dl 上的速度 v 各不相同,dl 上的動生電動勢 :整個導(dǎo)線 上的動生電動勢一

8、 般 情 況12-2 動生電動勢三、洛侖茲力作功詳謬 洛侖茲力是導(dǎo)體中產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力，動生電動勢要對電荷做功，而洛侖茲力垂直于運動電荷的速度，對電荷不做功。那么，動生電動勢做功的能量從何而來？vf0fv0FV導(dǎo)體運動（電荷隨之運動）受洛侖茲力 f電荷受力向下運動，此運動也受洛侖茲力 f0實際運動速度V ,受力F總功率f vf0 v012-2 動生電動勢總洛侖茲力作功為零 總功率為零導(dǎo)體向右運動，必須施以外力，外力的功率vf0fv0VF第12章 電磁感應(yīng) 外力克服總洛侖茲力的一個分力做功，而通過另一個分力做功轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體上移動電荷所做的功。 洛侖茲力不提供能量，他只起到了一個傳遞能量的作

9、用。至此詳謬得以解釋vf0fv0V12-2 動生電動勢+R作輔助線 a b，形成閉合回路。方向：方法一解：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。求：動生電動勢。例1已知：12-2 動生電動勢有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強磁場中作切割磁力線運動。求：動生電動勢。+R例1已知：方法二 方向：解： 12-2 動生電動勢方法一：應(yīng)用動生電動勢公式求解解：取微元方向例題12-2 在勻強磁場B中，有一長為L的銅棒OA在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞棒的端點O，以角速度沿順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，求這根銅棒兩端的電勢差。+O+B+LA12-2 動生電動勢dlv銅棒兩端的電勢差方法二作輔助線，形成閉合回路OACO方向沿

10、OACO，OC、CA段沒有動生電動勢.+O+B+AC12-2 動生電動勢v 例3 一直導(dǎo)線CD在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運動。求：動生電動勢。abIl方法一解：方向12-2 動生電動勢方法二abI作輔助線，形成閉合回路CDEF方向12-2 動生電動勢12-2 動生電動勢NSABCDl1 例12-3 線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電動勢 （交流發(fā)電機原理）題目見課本 P216CDABnvNSBvt解：求感應(yīng)電動勢AB 和 CD 段運動切割磁力線，產(chǎn)生動生電動勢為串聯(lián)關(guān)系，線圈回路總感應(yīng)電動勢為其中所以而面積CDABnvNSBv12-2 動生電動勢解二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解任意時刻穿過面積

11、 S 的磁通量為：由法拉第電磁感應(yīng)定律此方法適應(yīng)于任意線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是時間 t 的周期函數(shù)，稱為交變電動勢，產(chǎn)生的電流稱為交變電流，簡稱交流電。12-2 動生電動勢0IIe0et交流電考慮到線圈自感的影響，電流比電動勢的變化滯后，有12-2 動生電動勢 求電量12-2 動生電動勢1. 選擇 dl 方向；3. 確定 v B 的方向；4. 確定 dl 與 v B 的夾角； 5. 確定 dei 及 ei2. 確定 dl 所在處的 B 及 v求解動生電動勢的步驟12-2 動生電動勢當(dāng)回路 1中電流發(fā)生變化時，在回路 2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是什么力？感生電動勢：由于磁場的變化

12、所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢12-3 感生電動勢 渦旋電場回路2電池BATTERY010203040G回路1 關(guān)于電荷所受的力麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場。記作 或電荷其他電荷激發(fā)的電場運動電荷磁場變化的磁場中的電荷受到的力既非洛侖茲力也非庫侖力庫侖力洛侖茲力？12-3 感生電動勢 渦旋電場一、感生電場有兩種起因不同的電場：一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。庫侖電場（靜電電場）：由電荷按庫侖定律 激發(fā)的電場感生電場（渦旋電場） ：由變化磁場激發(fā)的電場 非靜電力感生電動勢感生電場力12-3 感生電動勢 渦

13、旋電場二、感生電動勢與渦旋電場的關(guān)系由法拉第電磁感應(yīng)定律：由電動勢的定義： 線積分的方向應(yīng)與 正方向成右手螺旋關(guān)系12-3 感生電動勢 渦旋電場1、 此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系， 即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。 3、 S 是以 L 為邊界的任一曲面。討論2、 這是電磁場基本方程之一。的法線方向應(yīng)選得與左邊的曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系4、某一段細導(dǎo)線內(nèi)的感生電動勢SL12-3 感生電動勢 渦旋電場與構(gòu)成左旋關(guān)系。4、？如果變化的磁場空間中不存在任何導(dǎo)體， 那么此空間是否不存在感生電場？12-3 感生電動勢 渦旋電場三、感生電場與靜電場的比較不是有勢場（有旋場），不可以引入電勢概

14、念。 1、 的環(huán)流 是有勢場（無旋場），可以引入電勢的概念。靜電場的環(huán)路定理12-3 感生電動勢 渦旋電場感生電場的環(huán)路定理 類比磁感應(yīng)強度的高斯定理場是無散場。線是連續(xù)曲線，它在場中沒有起點和終點。渦旋電場是有旋無源場。是發(fā)散場，線是“有頭有尾”的，起于正電荷而終于負電荷麥克斯韋假設(shè) 2、 的通量高斯定理總結(jié)12-3 感生電動勢 渦旋電場3、靜電場和渦旋電場的共同點：均對電荷有作用力。4、總電場：12-3 感生電動勢 渦旋電場其性質(zhì)：四、感應(yīng)電場的應(yīng)用： 1、渦電流： 金屬導(dǎo)體置于高頻交變電流的磁場中，導(dǎo)體內(nèi)的電子因電磁感應(yīng)而形成感應(yīng)電流，稱為渦電流。12-3 感生電動勢 渦旋電場或：在不能

15、視為線狀的連續(xù)導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流則形成渦流。圖： 渦電流根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律如圖取則12-3 感生電動勢 渦旋電場 I f , 渦電流的弊端：使變壓器的鐵芯發(fā)熱，增加損耗，降低效率，損壞設(shè)備。解決的辦法：彼此絕緣的片狀結(jié)構(gòu)，矽鋼片。應(yīng)用： 高頻感應(yīng)爐，對工件進行加熱；電磁鍋； 電磁加熱真空管中的燈絲；渦流焊接；【討論】：金屬導(dǎo)體，R 小（ ?。?，I f 很大； I f , I f R -1 , 鐵淦氧，硅鋼片； I f 與 I 反相, 電磁阻尼，瓦時計，磁懸浮，異步電機； 趨膚效應(yīng)， 表面硬化，空心導(dǎo)線；12-3 感生電動勢 渦旋電場線圈電束子 環(huán)形真空室鐵芯B磁場2、電子感應(yīng)加速器12-

16、3 感生電動勢 渦旋電場工作原理：射入真空室的電子，一方面在磁場施予的洛侖茲力作用下作圓周運動，另一方面又在感生電場的作用下沿軌道切線方向被加速。tB01/4周期可繞行幾十萬圈，可加速到幾百MeV12-3 感生電動勢 渦旋電場BRrv動生電動勢感生電動勢特點磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中變化由于B的變化引起回路中 變化非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖茲力對運動電荷作用而產(chǎn)生電動勢變化磁場在它周圍空間激發(fā)渦旋電場，非靜電力就是感生電場力，由感生電場力對電荷作功而產(chǎn)生電動勢結(jié)論其方

17、向由決定其方向由的積分方向決定沿的來源非靜電力12-3 感生電動勢 渦旋電場例 12-4 半徑為R的長直螺線管內(nèi)的磁場，以dB/dt 速率均勻增大。求感生電場的分布；解：分析感生（渦旋）電場的分布 以 r 為半徑的圓周上各點的感生電場的大小相等，方向沿切線方向。LBR 取以 r 為半徑的圓周為繞行回路L，繞行方向為順時針,面元法線如圖。r n 因為磁場呈柱對稱分布，感生電場也應(yīng)具有柱對稱性12-3 感生電動勢 渦旋電場由感生電動勢表達式等式左邊等式右邊r R 時，BRrLr R 時orEiR若則 Ei 0 ，沿順時針方向。E感12-3 感生電動勢 渦旋電場 是渦旋場（非勢場）不能引入電勢概念感

18、生電場（渦旋電場）由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生是發(fā)散場，無旋場線是“有頭有尾”的，是無散場，有旋場是一組閉合曲線靜電場（庫侖場） 是勢場（無旋場）可以引入電勢概念起于正電荷而終于負電荷線是“無頭無尾”的12-3 感生電動勢 渦旋電場如果：回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵 磁性物質(zhì)。L自感系數(shù) 自感現(xiàn)象由于回路自身電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。 實驗指出： II單位：亨利（H）一、自感對于N 匝線圈：磁通鏈寫成比例式12-4 自感和互感1、 自感系數(shù)(L)2、自感電動勢：若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)，則：自感電動勢12-4 自感和互感 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位

19、電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。L 的意義：若I = 1，則 L = 自感系數(shù)是一個與線圈大小、形狀及匝數(shù)有關(guān)的量，與線圈內(nèi)通有的電流 I無關(guān)，由實驗確定?！居懻摗浚?1) (2) 1、 L 的定義：可用下兩式之一定義12-4 自感和互感 3、 L 的大小反映阻礙電流變化的能力，L 是電磁慣性的一種表現(xiàn)。12-4 自感和互感2、 L 的計算：可用上兩式之一計算。4、利弊應(yīng)用：鎮(zhèn)流器，扼（抑）流圈，諧振電路， 害處：上電遲延，斷電影響，分布參數(shù)， 鏈接日光燈日光燈電路12-4 自感和互感求自感的計算步驟：例:試計算直長螺線管的自感,已知：匝數(shù)N，橫截面積S,長度l ，磁導(dǎo)率。Sl12-

20、4 自感和互感mLB求自感電動勢的關(guān)鍵，在于知道線圈的自感系數(shù)大小，一般通過實驗測得。規(guī)則線圈也可以計算得出。BL12-4 自感和互感Sl解：應(yīng)用安培環(huán)路定理，可知電纜上的磁場分布II12-4 自感和互感 例12-5 同軸電纜由半徑為R1 和R2的兩無限長同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，其間的磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，電纜上流有大小相等，方向相反的電流 I，求單位長度電纜的自感系數(shù)。單位長度的自感為：II12-4 自感和互感二、互感 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)，實驗發(fā)現(xiàn)：I2I1互感現(xiàn)象由于一回路電流發(fā)生變化，在另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。1、 互感系數(shù)(M)12-4 自感和互感=

21、M12M21實驗和理論都可以證明：若兩線圈的匝數(shù)分別為N1 ,N2則有：I2I1122112-4 自感和互感2、互感電動勢：12-4 自感和互感1、 M 的定義：可用下兩式之一定義(1) (2) 【討論】： 互感系數(shù)：在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化率為每秒一安培時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小。2、 M 的計算：可用上兩式之一計算。3、 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。4、 互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。5、 M 的存在的利與弊。在電子線路中：M 越大，相互干擾越大。在變壓器中：M 越大，能量損失越小。12-4 自感和互感l(wèi)N2N1S0 例12-6 兩共軸密繞長直螺線管，C1 和 C2 ， C1 為原線圈，匝數(shù)為N1 ，C2 為副線圈，匝數(shù)為N2 ，兩者長均為l , 線圈面積均為S。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求兩螺線管的自感L1 和 L2 ； 互感 M；互感 M與自感L1 ，L2 的關(guān)系。1212B2I212-4 自感和互感解：K10稱K 為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。 在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈2，稱為無磁漏。在一般情況下：12-4 自感和互感aabb解：（1）a 與 b 相聯(lián)兩線圈的磁場彼