CT原理與圖像重建

1、Radon變換入門(mén)matlabCT原理簡(jiǎn)介圖像投影，就是說(shuō)將圖像在某一方向上做線(xiàn)性積分(或理解為累加求和)。如果將圖像看成二維函數(shù)f(x,y),則其投影就是在特定方向上的線(xiàn)性積分，比如f(x,y)在垂直方向上的線(xiàn)性積分就是其在x軸上的投影；f(x,y)在水平方向上的線(xiàn)積分就是其在y軸上的投影。通過(guò)這些投影，可以獲取圖像在指定方向上的突出特性，這在圖像模式識(shí)別等處理中可能會(huì)用到。Radon變換(拉東變換)，就是將數(shù)字圖像矩陣在某一指定角度射線(xiàn)方向上做投影變換。這就是說(shuō)可以沿著任意角度theta來(lái)做Radon變換。實(shí)例%實(shí)驗(yàn)Radon變換%Bylyqmath%DalianUniversityofT

2、echnology%SchoolofMathematicalSciencesclc;clearall;closeall;I=zeros(256,256);r,c=size(I);I(floor(1/5*r:4/5*r),floor(3/5*c:4/5*c)=1;figure;subplot(2,2,1);imshow(l);title(原圖像);R,xt=radon(l,04590);%在0、45、90度方向做radon變換subplot(2,2,2);plot(xt,R(:,1);title(水平方向的radon變換曲線(xiàn))；subplot(2,2,3);plot(xt,R(:,2);titl

3、e(45度方向的radon變換曲線(xiàn))；subplot(2,2,4);plot(xt,R(:,3);title(唾直方向的radon變換曲線(xiàn))；結(jié)果：原圖豫20015010050水平方向的說(shuō)如變換曲線(xiàn)原圖豫20015010050水平方向的說(shuō)如變換曲線(xiàn)-200-100010020045度方向的radon換曲線(xiàn)45度方向的radon換曲線(xiàn)垂直方向的radon換曲線(xiàn)-200-1DQ100200總結(jié)由于radon變換將圖像變換到按角度投影區(qū)域，和有名的hough類(lèi)似，可以應(yīng)用與檢測(cè)直線(xiàn)。個(gè)人認(rèn)為，通過(guò)將圖像矩陣在多角度做積分投影，再對(duì)得到的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析，可以確定出圖像的一些基本性質(zhì)。=附=I=zero

4、s(100,100);1(25:75,25:75)=1;imshow(l)R,xp=radon(l,045);figure;plot(xp,R(:,1);title(R_0Ao(xprime)theta=0:180;R,xp=radon(l,theta);imagesc(theta,xp,R);title(R_theta(Xprime);xlabel(theta(degrees);ylabel(Xprime);set(gca,XTick,0:20:180);colormap(hot);colorbar結(jié)果原圖:變換后：=逆變換I=zeros(100,100);1(25:75,25:75)=1;

5、P=I；imshow(P)theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1);%存在18個(gè)角度投影theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2);%存在36個(gè)角度投影theta3=0:2:178;R3,xp=radon(P,theta3);%存在90個(gè)角度投影figure,imagesc(theta3,xp,R3);colormap(hot);colorbar;xlabel(theta);ylabel(xprime);%定義坐標(biāo)軸l1=iradon(R1,10);l2=iradon(R2,5);l3=iradon(R3,2);figure,im

6、show(l1),title(l1);figure,imshow(l2),title(l2);figure,imshow(l3),title(l3);=反變換=I=imread(mm.JPG);I=rgb2gray(I);P=I;imshow(P)theta1=0:10:170;R1,xp=radon(P,theta1);%存在18個(gè)角度投影theta2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2);%存在36個(gè)角度投影theta3=0:1:179;R3,xp=radon(P,theta3);%存在90個(gè)角度投影figure,imagesc(theta3,xp,R3);color

7、map(hot);colorbar;xlabel(theta);ylabel(xprime);%定義坐標(biāo)軸I1=iradon(R1,10);%開(kāi)始反變換，還原圖像I2=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,1);figure,imshow(I1),title(I1);figure,imshow(I2),title(I2);figure,imshow(I3),title(I3);k=input(YourThresh(0,1):)thres1=max(I3(:)*k%maybe0.5isperfectfigure,imshow(I3thres1),title(I4);iradon函數(shù)的使用iradon:圖像處理命令功能：進(jìn)行反radon變換語(yǔ)法：I=iradon(P,theta)I=iradon(P,theta,interp,filter,d,n)I,h=iradon