2022年上海中考數(shù)學(xué)初三總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、2022 上海中考總復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)第 1 課 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念考查重點(diǎn)：1 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的肯定值概念；3在已知中,以非負(fù)數(shù) a2、a0之和為零作為條件,解決有關(guān)問(wèn)題；實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1實(shí)數(shù)的組成正整數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有盡小數(shù)或無(wú)盡循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸 可,畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注童上述規(guī)定的三要素缺一不實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù),3相反數(shù)：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù),零的相反效是零從數(shù)軸上

2、看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)4肯定值|a|aaa00a0 a0從數(shù)軸上看,一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 5 倒數(shù)：實(shí)數(shù) aa 0 的 1 倒數(shù)是 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù),叫做互為倒數(shù) ；零沒(méi)有倒數(shù)鞏固練習(xí)題：a1. 如互為相反數(shù)就2. 如互為倒數(shù)就3. 如互為負(fù)倒數(shù)就4. 數(shù)軸的三要素為：5. 如數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn) x 1, x 2,就這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為：6. 數(shù) a 的肯定值表示的幾何意義為：7.8.如何比較兩個(gè)數(shù)的大?。?,9.如 5 |就 x 可取的整數(shù)為 : 10.如 2,8,就11.如 a-3,就 3|化簡(jiǎn)為：12.數(shù)軸上與 -3 這個(gè)點(diǎn)的距離等于4 的點(diǎn)

3、都是哪些整數(shù)：13.如 a,b 互為相反數(shù), c,d 互為倒數(shù), x 的肯定值為14.就（）2 x -222x215.如 6|與 2022|互為相反數(shù) ,就2xy的值為 : x16.已知a,b,c 如下列圖,| 化簡(jiǎn)為：17. 18. 19.20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.27.有效數(shù)字：近似運(yùn)算的法就要求 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示以下各數(shù)25670000（保留到10 萬(wàn)位）,4010000（保留兩個(gè)有效數(shù)字） ,61340（保留一個(gè)有效數(shù)字） ,1.396（精確到0.01）以下說(shuō)法正確選項(xiàng)：近似數(shù) 1.80 所表示的精確數(shù)為m,就 1.795m1.805近似數(shù) 0.042 含有

4、 4 個(gè)有效數(shù)字用四舍五入對(duì)17975 保留 4 個(gè)有效數(shù)字為1800 3.1415926 精確到 0.001 時(shí),有效數(shù)字為3,1,4,1,6 按要求運(yùn)算（結(jié)果保留3 個(gè)有效數(shù)字） 108 0.7+ 0.72 按要求表示以下各數(shù)：用小數(shù)表示以下數(shù)：4.9106,2.68105用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示以下各數(shù)： 0.0075 ,-105600 （保留三個(gè)有效數(shù)字） ,-0.0000345 （保留 2 個(gè)有效數(shù)字）第 2 課 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 考查重點(diǎn)：1 考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)運(yùn)算法；2 考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3 運(yùn)算器的使用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1加法：同號(hào)兩數(shù)相加,取原先的符號(hào),并把肯定值相加； 2異號(hào)兩數(shù)相加；

5、 取肯定值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的肯定值減去較小的肯定值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)；減法 3乘法：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把肯定值相乘；零乘以任何數(shù)|a|b|a,b 同號(hào)ab|a|b|a,b異號(hào)0 a或b為零都得零即4 除aaa1 b b aa個(gè)0法b5乘na方n6 開(kāi)方假如 x2a 且 x0,那么a x； 假如 x3,那么3ax在同一個(gè)式于里,先乘方、開(kāi)方,然后乘、除,最終加、減有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)里面3實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 1 加法交換律 2 加法結(jié)合律 乘法交換律 3 4 乘法結(jié)合律 5 安排律 a 其中 a、b、 c 表示任意實(shí)數(shù)運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便第 3 課 整式 考查重點(diǎn)：1代

6、數(shù)式的有關(guān)概念1 代數(shù)式： 代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào) 加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方 把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式 2代數(shù)式的值 ；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,運(yùn)算后所得的結(jié)果p 叫做代數(shù)式的值求代數(shù)式的值可以直接代入、運(yùn)算假如給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn),要先化簡(jiǎn)再求值3 代數(shù)式的分類(lèi) 2整式的有關(guān)概念 1 單項(xiàng)式： 只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式對(duì)于給出的單項(xiàng)式,要留意分析它的系數(shù)是什么,含有哪些字母,各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么；2 多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式對(duì)于給出的多項(xiàng)式,要留意分析它是幾次幾項(xiàng)式,各項(xiàng)是什么,對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析3 多項(xiàng)式的降

7、冪排列與升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的次序排列起來(lái),叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列把個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái),叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升冪排列給出一個(gè)多項(xiàng)式,要會(huì)依據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降冪排列或升冪排列 4 同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同項(xiàng),叫做同類(lèi)頃要會(huì)判定給出的項(xiàng)是否同類(lèi)項(xiàng),知道同類(lèi)項(xiàng)可以合 axbx ab x并即 留意：其中的 X 可以代表單項(xiàng)式中的字母部分,代表其他式子；3整式的運(yùn)算 1 整式的加減：幾個(gè)整式相加減,通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái),再用加減號(hào)連接整式加減的一 般步驟是： i假如遇到括號(hào)按去括號(hào)法就先去括號(hào)：括號(hào)前

8、是“ 十” 號(hào),把括號(hào)和它前面的“+” 號(hào)去掉；括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào),括號(hào)前是“ 一” 號(hào),把括號(hào)和它前面的“ 一” 號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào) 合并同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變 2 整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘 除 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘 除 ,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式 被除式 里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積 商 的一個(gè)因式相同字母相乘 除 要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：a ma na m n m , n 是整數(shù) a ma na m n a 0 , m , n 是整數(shù) * 多項(xiàng)式乘 除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘 除 以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的積 商 相

9、加 * 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加 * 遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法,仍可以直接算： x a x b x 2 a b x ab ,2 2 a b a b a b ,2 2 a b a 2 ab b ,2 2 3 3 a b a ab b a b .3 整式的乘方單項(xiàng)式乘方,把系數(shù)乘方,作為結(jié)果的系數(shù),再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式；m n mn單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)： a a m , n 是整數(shù) , ab na nb n n 是整數(shù) 多項(xiàng)式的乘方只涉及 a b 2a 22 ab b 2,考查重

10、點(diǎn)與常見(jiàn)題型 a b c 2a 2b 2c 22 ab 2 bc 2 ca .1、 考查列代數(shù)式的才能；題型多為挑選題, 如：以下各題中,所列代數(shù)式錯(cuò)誤選項(xiàng)（）（A）表示“ 比 a 與 b 的積的 2 倍小 5 的數(shù)” 的代數(shù)式是 25 （B）表示“ 被 5 除商是 a,余數(shù)是 2 的數(shù)”的代數(shù)式是 52 （ C）表示“a 與 b 的平方差的倒數(shù)” 的代數(shù)式是（D）表示“ 數(shù)的一半與數(shù)的 3 倍的差” 的代數(shù)式是3b 2、 考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、零指數(shù)；題型多為挑選題,在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有顯現(xiàn),如：以下各式中,正確選項(xiàng)（）（A）a 336 B3a32=6a6 Ca3.a 36 Da326整式的運(yùn)算

11、,題型多樣,常見(jiàn)的填空、挑選、化簡(jiǎn)等都有；第 4 課 因式分解考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查因式分解才能,在中考試題中,因式分解顯現(xiàn)的頻率很高；重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用；習(xí)題類(lèi)型以填空題為多,也有挑選題和解答題；因式分解學(xué)問(wèn)點(diǎn)：多項(xiàng)式的因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè) 因 式都 不 能再 分 解為c,止分解因式的常用方法有：m 1 提公因式法：如多ambmcmm ab項(xiàng)其中 m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式2 運(yùn)用公式法,即用a2b2a2bab,a22abbab2b2寫(xiě)出結(jié)果a3b3aba2a

12、b3 十字相乘法：l 的二次三項(xiàng)x2pxq ,式2查找滿(mǎn)意, 的 a,b,如有,就x2pxqxaxb;對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為bxca1xc 1a2xc2.對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2bxca0,查找滿(mǎn)意a1a2 ,c1c2 , a1c 22 c1 的 a1,a 2, c1, c2 ,如有,就ax4 分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組,先使分解因式能分組進(jìn)行,再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是.“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào). 有兩個(gè)根 X 1,X 2,那么ax2bxcaxx 1xx 25 求根公式法：假如ax2bxc0 a0 ,考查

13、重點(diǎn)與常見(jiàn)題型 : 第 5 課分式1考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,零運(yùn)算,有關(guān)習(xí)題常常顯現(xiàn)在挑選題中,如：以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）（A ）-40 =1 B -2-1= C -3 2=9 D-111 2. 考查分式的化簡(jiǎn)求值；在中考題中,常常顯現(xiàn)分式的運(yùn)算就或化簡(jiǎn)求值,有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題；留意解答有關(guān)習(xí)題時(shí),要依據(jù)試題的要求,先化簡(jiǎn)后求值,化簡(jiǎn)要認(rèn)真認(rèn)真,如：化簡(jiǎn)并求值：. +2, 其中 30 90 學(xué)問(wèn)要點(diǎn)1分式的有關(guān)概念：設(shè) A、B 表示兩個(gè)整式假如B 中含有字母,式子A 就叫做分式留意分母B 的B值不能為零,否就分式?jīng)]有意義分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式假如分子分母有公因式,要進(jìn)行約分化

14、簡(jiǎn)2、分式的基本性質(zhì)：AAM,AAM（M 為不等于零的整式）.mn,a0 ,BBMBBM3分式的運(yùn)算：分式的運(yùn)算法就與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就類(lèi)似acadbdbc異分母相加,先通分；acac;dad;ananbdbdbdbbnacabdbcbcam4零指數(shù)a01a05負(fù)整數(shù)指數(shù)ap1a0,p為正整數(shù).留意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)ammannamaanapanamn,abnanbn可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪,也就是上述等式中的m、 n 可以是 O或負(fù)整數(shù)第 6 課 數(shù)的開(kāi)方與二次根式內(nèi)容分析：1二次根式的有關(guān)概念1二次根式：式子 a a 0 叫做二次根式留意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或 O 2 最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)

15、是整數(shù),因式是整式,不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式3 同類(lèi)二次根式：2二次根式的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式,叫做同類(lèi)二次根式a2aa0;a2|a|aaa0,;a0ababa0 ;b0;aaa0 ;b0.bb3二次根式的運(yùn)算：1 二次根式的加減：二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類(lèi)三次根式分別合并；2 三次根式的乘法：二次根式相乘, 等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根,即 a b ab a ,0 b 0 . 二次根式的和相乘,可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,那么這兩個(gè)三次根式互為

16、有理化因式3 二次根式的除法：二次根式相除,通常先寫(xiě)成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根號(hào)化去 或分子、分母約分 把分母的根號(hào)化去,叫做分母有理化考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；有關(guān)試題在試題中顯現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類(lèi)型多為挑選題或填空題；2. 考查最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式概念；有關(guān)習(xí)題常常顯現(xiàn)在挑選題中；3. 考查二次根式的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值,有關(guān)問(wèn)題在中考題中顯現(xiàn)的頻率特別高,在挑選題和中檔解答題中顯現(xiàn)的較多；考查題型1以下命題中,假命題是（）1 的實(shí)數(shù)是（A ）9 的算術(shù)平方根是3 （B）的平方根是 2（C）27 的立方根是 3 （D）立

17、方根等于1 2在二次根式, , , 中,最簡(jiǎn)二次根式個(gè)數(shù)是（）（A ）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C） 3 個(gè)（D）4 個(gè)（2 ）以下各組二次根式中,同類(lèi)二次根式是（）（ A）, 3 （B）3 , （ C）, （D）,3. 化簡(jiǎn)并求值,其中a2, b 2,的平方根是 . 4 1 的倒數(shù)與的相反數(shù)的和列式為,運(yùn)算結(jié)果為5（） 2 的算術(shù)平方根是,27 的立方根是,的算術(shù)平方根是第 7 課 整式方程內(nèi)容分析 1方程的有關(guān)概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 只含有 個(gè)未知數(shù)的方程的解,也叫做根 2一次方程 組 的解法和應(yīng)用：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,

18、系數(shù)不為零的方程,叫做一元一次方程,解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化成 13. 一元二次方程的解法1 直接開(kāi)平方法形如 2r o 的方程,兩邊開(kāi)平方,即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,這種方法叫做直接開(kāi)平方法2 把一元二次方程通過(guò)配方化成 2r o 的形式,再用直接開(kāi)平方法解,這種方法叫做配方法23 公式法 通過(guò)配方法可以求得一元二次方程 20a 0 的求根公式：x b b 4 ac2 a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法4 因式分解法 假如一元二次方程 20a的左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積,那么依據(jù)兩個(gè)因式的積等于 O ,這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為 O,原

19、方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,這種方法叫做因式分解法考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法,有關(guān)習(xí)題常顯現(xiàn)在填空題和挑選題中；第 8 課 分式方程與二次根式方程內(nèi)容分析1分式方程的解法 1去分母法 用去分母法解分式方程的一般步驟是：i 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程； 解這個(gè)整式方程； 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根,必需舍去. 在上述步驟中,去分母是關(guān)鍵,驗(yàn)根只需代入最簡(jiǎn)公分母. 2 換元法 用換元法解分式方程,也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù),求出新的未知數(shù)后求

20、出原先的未知數(shù)2二次根式方程的解法1 兩邊平方法用兩邊平方法解無(wú)理方程的般步驟是：i 方程兩邊都平方,去掉根號(hào),化成有理方程； 解這個(gè)有理方程； 把有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),假如適合,就是原方程的根,假如不適合,就是增根,必需舍 去在上述步驟中,兩邊平方是關(guān)鍵,驗(yàn)根必需代入原方程進(jìn)行2 換元法用換元法解無(wú)理方程,就是把適當(dāng)?shù)母?hào)下臺(tái)有未知數(shù)的式子換成新的未知數(shù),求出新的未知數(shù)后再 求原先的未知數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查換元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查換元的才能,常顯現(xiàn) 在挑選題中另一部分習(xí)題考查完整的解題才能,習(xí)題顯現(xiàn)在中檔解答題中；內(nèi)容分析第 9 課方程組1. 方程組的有關(guān)

21、概念含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是 1 的方程叫做二元一次方程兩個(gè)二元次方程合在一起就組成了一個(gè)；元一次方程組二元一次方程組可化為 ax by c , a,b,m、n 不全為零 的形式 . mx ny r使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值,叫做方程組的解2. 一次方程組的解法和應(yīng)用解二元 三元 一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法3. 簡(jiǎn)潔的二元二次方程組的解法1可用代入法解一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組2 對(duì)于兩個(gè)二元三次方程組成的方程組,假如其中一個(gè)可以分解因式,那么原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組來(lái)解考查重點(diǎn)

22、與常見(jiàn)題型考查二元一次方程組、二元二次方程組的才能,有關(guān)試題多為解答題,也顯現(xiàn)在挑選題、填空題中,近年的中考試題中顯現(xiàn)了有關(guān)的閱讀懂得題；內(nèi)容分析第 10 課判別式與韋達(dá)定理1.一元二次方程的根的判別式一元二次方程20a的根的判別式 b2-4 當(dāng) 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系當(dāng) 0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,1假如一元二次方程20a的兩個(gè)根是x 1,x 2,那么x 1x2b,x 1x 2cx 12,那么21 2aa2 假如方程 x20 的兩個(gè)根是x 1,x 2,那么 x 12,x 1x 22 -x 121x 2=03 以 x

23、1,x 2 為根的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1是 x3. 二次三項(xiàng)式的因式分解公式法 2 的因式時(shí),假如可用公式求出方程20 的兩個(gè)根是在分解二次三項(xiàng)式考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1.利用根的判別式判別一元二次方程根的情形,有關(guān)試題顯現(xiàn)在挑選題或填空題中,如：關(guān)于 x 的方程 22x 10 中,假如 a0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大,當(dāng)k0 時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) K0 時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,當(dāng)a0 時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；拋物線(xiàn)（）考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常顯現(xiàn)在挑選題中,如：已知以 x 為自變量的二次函數(shù)ym2x

24、2m2m2 額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),就 m 的值是2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè) 函數(shù)的圖像,試題類(lèi)型為挑選題,如：如圖,假如函數(shù)y b 的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)y2 1 的圖像大致是（）y y y y 1 1 0 -1 x 0 x 1 x 0 x A B C D 3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題顯現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如：已知一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)0,3 ,4,6 兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為x,求這條拋物線(xiàn)的解析式；4 考查用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如：已知

25、拋物線(xiàn) y2 c（a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3,與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（1）確定拋物線(xiàn)的解析式； （2 ）用配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 5考查代數(shù)與幾何的綜合才能,常見(jiàn)的作為專(zhuān)項(xiàng)壓軸題；第 16 課 統(tǒng)計(jì)初步考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念,有關(guān)試題常顯現(xiàn)在挑選題中,如：為了明白某地區(qū)初一年級(jí)7000 名同學(xué)的體重情形,從中抽取了500 名同學(xué)的體重, 就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō),下面說(shuō)法中正確選項(xiàng)（）（B）每個(gè)同學(xué)是個(gè)體（C） 500名同學(xué)是所抽取的一個(gè)樣本（D）樣本容量（A ）7000名同學(xué)是總體是 500 2 考查平均數(shù)的

26、求法,有關(guān)習(xí)題常顯現(xiàn)在填空題或挑選題中,如：1已知一組數(shù)據(jù)為 3 ,12, 4,x ,9,5 ,6 ,7, 8 的平均數(shù)為 7,就 x 2 某?；@球代表隊(duì)中,5 名隊(duì)員身高如下（單位：厘米）：185 ,178 ,184 ,183 ,180 ,就這些隊(duì)員的平均身高為（）（A ）183 （B）182 （C）181 （D）180 3 考查樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算,有關(guān)試題常顯現(xiàn)在挑選題或填空題中,如：（1）數(shù)據(jù) 90 , 91,92 , 93 的標(biāo)準(zhǔn)差是（）（A）（B）（ C）（D）（2 ）甲、乙兩人各射靶 5 次,已知甲所中環(huán)數(shù)是 8 、7、 9、7 、9 ,乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù) x28,方差S 2

27、 乙0.4 ,那么,對(duì)甲、乙的射擊成果的正確判定是（）（ A）甲的射擊成果較穩(wěn)固（ B）乙的射擊成果較穩(wěn)固（C）甲、乙的射擊成果同樣穩(wěn)固（D）甲、乙的射擊成果無(wú)法比較4 考查頻率、頻數(shù)的求法,有關(guān)試題常顯現(xiàn)在挑選題中,如：第十中學(xué)教研組有 25 名老師,將他的年齡分成 3 組,在 38 45 歲組內(nèi)有 8 名老師,那么這個(gè)小組的頻數(shù)是（）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12 第 17 課 概率考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查必定大事、不行能大事的概率,等可能性大事的概率及其運(yùn)算,概率的簡(jiǎn)潔應(yīng)用（生命表、中獎(jiǎng)率、期望值） ,如： 1有左、右兩個(gè)抽屜,左邊抽屜有2 個(gè)紅球,右邊抽屜

28、有1 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球,從中任取一球是紅球的概率是2 連續(xù)二次拋擲一枚硬幣,二次正面朝上的概率是（）（A）1 （B） （C） （D）第 18 課線(xiàn)段與角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 求線(xiàn)段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等,多以挑選題、填空題顯現(xiàn),如：已知 112,就 的補(bǔ)角的度數(shù)是 2 利用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)證明或運(yùn)算,常作為主要定理或公理使用,如：如圖, ,112 ,平分,A E B 交于 D,就第 19 課 三角形與全等三角形考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1.三角形三邊關(guān)系,三角形內(nèi)外角性質(zhì),多為挑選題,填空題；2. 論證三角形全等,線(xiàn)段的倍分,常見(jiàn)的多為解答題第 20 課 等腰三角形考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型等

29、腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,證明線(xiàn)段、角相等,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度、角的度數(shù),中考題中多以挑選題、填空題為主,有時(shí)也考中檔解答題,如：（1）假如,等腰三角形的一個(gè)外角是 125 ,就底角為 度；（2 ）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為 45 ,就這個(gè)三角形是（）A銳角三角形 B鈍角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形第 21 課 直角三角形考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型直角三角形性質(zhì)及其判定的應(yīng)用,角平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理,線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用,逆命題的概念,中考題中多為挑選題或填空題,有時(shí)也考查中檔的解答題,如：（1） 在直角三角形中,已知一條直角邊的長(zhǎng)為 6 ,斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)

30、為 5 ,就另一條直角邊的長(zhǎng)為（2 ） 命題 “平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分”的逆命題是（3 ） 在 中,假如A B90 ,那么 是（）A 直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D 銳角三角形或鈍角三角形第 22 課 平行四邊形及特殊平行四邊形考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 考查特殊四邊形的判定、性質(zhì)及從屬關(guān)系,此類(lèi)問(wèn)題在中考中常以填空題或挑選題顯現(xiàn),也常以 證明題的形式顯現(xiàn)；如：以下命題正確選項(xiàng)（）（A ） 一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形肯定是平行四邊形（B） 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形肯定是矩形（C） 兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形肯定是菱形（D） 兩條對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直平分的四邊形肯定是正方形2 求

31、菱形、矩形等的面積,線(xiàn)段的長(zhǎng),線(xiàn)段的比及面積的比等,此類(lèi)問(wèn)題以不同種題型常以如挑選 題,填空題顯現(xiàn),也常以論證題型和求解題型顯現(xiàn)；如：如菱形的周長(zhǎng)為16,兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2,就菱形的面積是（）（A ）4 （ B） 8 （C）16 （D）20 3 三角形和四邊形與代數(shù)中的函數(shù)綜合在一起4 求多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和、外角和及正多邊形的角、邊長(zhǎng)及半徑、邊心距,以正五邊形、正六邊 形為常見(jiàn),多見(jiàn)于填空題和挑選題,如：1 正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 度2 如正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比是1：2,就這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是3 已知正六邊形的邊長(zhǎng)是 2,那么它的邊心距是第 23 課時(shí) 梯形1、中考考點(diǎn)分析：

32、1考查梯形的判定、性質(zhì)及從屬關(guān)系,在中考題中常以挑選題或填空題顯現(xiàn),也常以 證明題的形式顯現(xiàn)；2 求梯形的面積、線(xiàn)段的長(zhǎng),線(xiàn)段的比及面積的比等,在中考題中常以挑選題或填空題顯現(xiàn),也常以證 明題的形式顯現(xiàn)；3 梯形與代數(shù)中的方程、函數(shù)綜合在一起；2. 考綱要求： 1把握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,等腰梯形的性質(zhì)和判定；2 四邊形的分類(lèi)和從屬關(guān)系；難點(diǎn)： 1. 把梯形或其它多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問(wèn)題求解,優(yōu)化幾何基本圖形的組合；2. 嫻熟把握梯形的常見(jiàn)幫助線(xiàn)添法；學(xué)問(wèn)點(diǎn)： 梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性質(zhì)和判定、四邊形的分類(lèi)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)梯形1 考查梯形的判定、性質(zhì)及從

33、屬關(guān)系,在中考題中常以挑選題或填空題顯現(xiàn),也常以證明題的形式顯現(xiàn)；如：（A ） 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；（B） 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行的四邊形肯定是梯形；（C） 順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形；（D） 兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直且相等的四邊形是正方形；2 求梯形的面積、線(xiàn)段的長(zhǎng),線(xiàn)段的比及面積的比等,在中考題中常以挑選題或填空題顯現(xiàn),也常以證 明題的形式顯現(xiàn)；如：如圖梯形中, , 、交于 O 點(diǎn),S：S1：9,就 S： S3 梯形與代數(shù)中的方程、函數(shù)綜合在一起,如在直角梯形中, ,10,、 的長(zhǎng)是 x2-2075=0方程的兩根,那么以點(diǎn)D 為圓心、長(zhǎng)為半徑的圓與以 C 圓心,為半徑的

34、圓的位置關(guān)系是；第 24 課 中位線(xiàn)與面積考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 考查中位線(xiàn)、等分線(xiàn)段的性質(zhì),常見(jiàn)的以挑選題或填空題形式,也作為基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)應(yīng)用,如：一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是 100 ,已知它的中位線(xiàn)與腰長(zhǎng)相等,就這個(gè)題型的中位線(xiàn)是2 考查幾何圖形面積的運(yùn)算才能,多種題型顯現(xiàn),如：三角形三條中位線(xiàn)的長(zhǎng)分別為5 厘米, 12 厘米, 13 厘米,就原三角形的面積是厘米2 3 考查形式幾何變換才能,多以中檔解答題形式顯現(xiàn)第 26 課 相像三角形考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 論證三角形相像,線(xiàn)段的倍分以及等積式,等比式,常以論證題型 或運(yùn)算題型顯現(xiàn)；2 查找構(gòu)成三角形相像的條件,在中考題中常以 圖形中,是相像三角形的

35、個(gè)數(shù)是挑選題或填空題形式顯現(xiàn),如：以下所述的四組 有一個(gè)角是45 的兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)全等三角形；有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)等邊三角形； （A ）1 個(gè) （B）2 個(gè) （C）3 個(gè) （ D） 4 個(gè)第 27 課 相像三角形性質(zhì)及其應(yīng)用考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 相像三角形性質(zhì)的應(yīng)用才能,常以挑選題或填空形式顯現(xiàn),如：如兩個(gè)相像三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)之比是12,就這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線(xiàn)之比是,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比是,周長(zhǎng)之比是, 面積之比是, 如兩個(gè)相像三角形的面積之比是 12 ,就這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)之比是,對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比是 對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比是,周長(zhǎng)之比是,2 考查直角三角形的

36、性質(zhì) ,常以挑選題或填空題形式顯現(xiàn),如：如圖,在 中, 90 , 與 D,6 ,8,就,；,3 綜合考查三角形中有關(guān)論證或運(yùn)算才能,常以中檔解答題形式顯現(xiàn)；第 28 課 直角三角形考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型近三年的中考題中多見(jiàn)解直角三角形的應(yīng)用1 中, C90 ,依據(jù)表中的數(shù)據(jù)求其它元素的值：a B c A B 4 12 30 45 60 5 5 ,內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)4 8 2. 在 中,是斜邊上的高,假如a, B,那么等于（A 2 B 2 C D ）3半徑為 10 的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為,內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為為4. 已知正六邊形的面積為32,就它的外接圓半徑為5. 已知 中, B30 ,a2,c3,

37、就 S 6. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為 2,面積為 1 2,就頂角的度數(shù)為7. 已知一山坡的坡度為 1:3,某人沿斜坡向上走了 100m ,就這個(gè)人上升了 m 8. 一錐形零件的大頭直徑為 20 ,小頭直徑為 5 ,水平距離為 35 ,就該錐形零件的錐度為第 29 課 銳角三角函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 求三角函數(shù)值,常以填空題或挑選題形式顯現(xiàn),如：在 中, C90 ,3a b,就 A ,2 考查互余或同角三角函數(shù)間關(guān)系,常以填空題或挑選題形式顯現(xiàn),如：1 53 g37 53 g37 2 在 中, C 90 ,以下各式中正確選項(xiàng)（）A BCDc0 3 求特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算,常以中檔解答題或填空

38、題顯現(xiàn),如：1230 g30 第 30 課 圓的有關(guān)性質(zhì)大綱要求1 正確懂得和應(yīng)用圓的點(diǎn)集定義,把握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2 嫻熟地把握確定一個(gè)圓的條件：即圓心、半徑 ;直徑 ;不在同始終線(xiàn)上三點(diǎn)；一個(gè)圓的圓心只確定 圓的位置,而半徑也只能確定圓的大小,兩個(gè)條件確定一條直線(xiàn),三個(gè)條件確定一個(gè)圓,過(guò)三角形的三個(gè) 頂點(diǎn)的圓存在并且唯獨(dú)；3 嫻熟地把握和敏捷應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半徑的 2 倍；直徑是最大的弦；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是對(duì)稱(chēng) 中心；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；4

39、 把握和圓有關(guān)的角：圓心角、 圓周角的定義及其度量；圓心角等于同 （等） 弧上的圓周角的2 倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑；5 把握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關(guān)系,并能應(yīng)用它解決有關(guān)問(wèn)題；6 留意：（1）垂徑定理及其推論是指：一條弦在“過(guò)圓心 ”“垂直于另一條弦” “平分這另一條弦 ”“ 平分這另一條弦所對(duì)的劣弧”“ 平分這另一條弦所對(duì)的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件,就必具有另外三個(gè)結(jié)論（當(dāng)為條件時(shí)要對(duì)另一條弦增加它不是直徑的限制）,條理性的記憶,不但簡(jiǎn)化了對(duì)它實(shí)際代表的 10 條定理的記憶且便于解題時(shí)的敏捷應(yīng)用

40、,垂徑定理供應(yīng)了證明線(xiàn)段相等、角相等、垂直關(guān)系等的重要依據(jù)；（2 ）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見(jiàn)到直徑要想到它所對(duì)的圓周角是直角,想垂徑定理；想到過(guò)它的端點(diǎn)如有切線(xiàn),就與它垂直,反之,如有垂線(xiàn)就是切線(xiàn),想到它被圓心所平分；（3 ）見(jiàn)到四個(gè)點(diǎn)在圓上想到有4 組相等的同弧所對(duì)的圓周角,要想到應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 判定基本概念、基本定理等的正誤,在中考題中常以挑選題、填空題的形式考查同學(xué)對(duì)基本概念和基本定理的正確懂得,如：以下語(yǔ)句中,正確的有（）D 弦過(guò)圓心A 相等的圓心角所對(duì)的弧相等B 平分弦的直徑垂直于弦C長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧的每一條直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸2 論證線(xiàn)段

41、相等、三角形相像、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等；此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了全等三角形和相像三角形判定,垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì),弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),常以解答題形式顯現(xiàn)；第 31 課 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系大綱要求 ：1把握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；2把握判定直線(xiàn)和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題：（1）直線(xiàn)和圓有唯獨(dú)公共點(diǎn)；2 ；3切線(xiàn)的判定定理 應(yīng)用判定定理是滿(mǎn)意一是過(guò)半徑外端,二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線(xiàn)）3把握?qǐng)A的切線(xiàn)性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線(xiàn)判定定理和性質(zhì)定懂得決有關(guān)問(wèn)題：（1）切線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2 ）圓心到切線(xiàn)距離等于半徑；（

42、3 圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)； 5 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心；4把握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；6 切線(xiàn)長(zhǎng)定理； 7 弦切角定理及其推論；5留意： 1當(dāng)已知圓的切線(xiàn)時(shí),切點(diǎn)的位置一般是確定的,在寫(xiě)條件時(shí)應(yīng)說(shuō)明直線(xiàn)和圓相切于哪一點(diǎn),幫助線(xiàn)是作出過(guò)確定的半徑；當(dāng)證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí),假如已知直線(xiàn)過(guò)圓上某一點(diǎn)就可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線(xiàn)垂直于該半徑；即為 “連半徑證垂直得切線(xiàn)”；如已知條件中未明確給出直線(xiàn)和圓有公共點(diǎn)時(shí),就應(yīng)過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn),證明圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,即為 : “作垂直證半徑得切線(xiàn)” ；2 見(jiàn)到切線(xiàn)要想到它垂直于過(guò)

43、切點(diǎn)的半徑；如過(guò)切點(diǎn)有垂線(xiàn)就必過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)有弦,就想到弦切角定理,想到圓心角、圓周角性質(zhì),可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用；（3 ）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓,圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；考查重點(diǎn)與常用題型：1判定基求概念,基本定理等的證誤；在中考題中常以挑選填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確懂得,如：已知命題：1三點(diǎn)確定一個(gè)圓；2 垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；3 對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正萬(wàn)形；4 正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；5 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形,其中錯(cuò)誤的命題有 A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)2證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)在各省市中考題

44、中多見(jiàn),重點(diǎn)考查切線(xiàn)的判肯定理及其它圓的一些學(xué)問(wèn)；證明直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)可通過(guò)兩種途徑證明；3論證線(xiàn)段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線(xiàn)段的倍分等；此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相像三角形判定,垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線(xiàn)的性質(zhì),弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)；第 32 課 與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段大綱要求1 正誤相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論；2 明白圓冪定理的內(nèi)在聯(lián)系；3 嫻熟地應(yīng)用定懂得決有關(guān)問(wèn)題；4 留意（ 1）相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理,圓冪定理是圓和相像三角形結(jié)合 的產(chǎn)物；這幾個(gè)定理可統(tǒng)一記憶成一個(gè)定理：過(guò)圓內(nèi)或圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線(xiàn),就這兩條割線(xiàn)被圓截出

45、的兩弦被定點(diǎn)分（內(nèi)分或外分）成兩線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（至于切線(xiàn)可看作是兩條交點(diǎn)重合 的割線(xiàn)）；使用時(shí)留意每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是公共點(diǎn),另一個(gè)是與圓的交點(diǎn)；（2）見(jiàn)圓中有兩條相交想到相交弦定理；見(jiàn)到切線(xiàn)與一條割線(xiàn)相交就想到切割線(xiàn)定理；如有兩 條切線(xiàn)相交就想到切線(xiàn)長(zhǎng)定理,并熟識(shí)此時(shí)圖形中存在著一個(gè)以交點(diǎn)和圓心連線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng) 圖形；考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型證明等積式、等比式及混合等式等；此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了相像三角形,切割線(xiàn)定理及其推論,相交弦定理及圓的一些學(xué)問(wèn)；常見(jiàn)題型以中檔解答題為主,也有一些顯現(xiàn)在挑選題或填空題中；第 33 課 圓與圓的位置關(guān)系留意點(diǎn)：1圓與圓的五種位置關(guān)系相交和相切是重點(diǎn)；2

46、在解題中把兩個(gè)圓中有關(guān)問(wèn)題利用圓的性質(zhì)和直線(xiàn)圓的位置關(guān)系的定理和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一般圓的問(wèn)題；3 涉及相交兩圓的問(wèn)題?？勺鞒龉蚕?利用圓周角定理及其推論或連心線(xiàn)垂直乎分公共弦；公共弦可溝通兩個(gè)圓的角之間關(guān)系,有了連心線(xiàn),公共弦不僅可取應(yīng)用相交兩圓的性質(zhì)定理且仍能溝通兩圓半徑、公切線(xiàn)等之間的關(guān)系；4 涉及相切兩圓問(wèn)題主要可從以下幾個(gè)方面考慮；過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn),利用弦切角定理或切線(xiàn)長(zhǎng)定理；作出連心線(xiàn),利用連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)的性質(zhì)；利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差；當(dāng)兩圓外切時(shí),利用連心線(xiàn)、外公切線(xiàn)及過(guò)公切線(xiàn)切點(diǎn)的兩條畢徑組成的直角梯形,將有關(guān)圓的間題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形間題,把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題

47、,通過(guò)解直角三角形來(lái)解決有關(guān)兩圓公切線(xiàn)等問(wèn)題；考查重點(diǎn)與常甩題型：1判定基本概念、基本定理等的正誤；在中考題常以挑選題或填空題的形式考查同學(xué)對(duì)基本概念和基本定理的正確懂得,如：已知兩圓的半徑分別為 2、5,且圓心距等于 3 ,就兩圓位置關(guān)系是 A 外離 B外切 C相交 D 內(nèi)切2 考查兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì),可以以各種題型形式顯現(xiàn),多見(jiàn)于挑選題或填空題,有時(shí)在證明、運(yùn)算及綜合題申也常有顯現(xiàn)；第 34 課 和圓有關(guān)的運(yùn)算學(xué)問(wèn)點(diǎn)： 正多邊形和圓、正多邊形的有關(guān)運(yùn)算、等分圓周、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓的面積、扇形的面積、弓 形的面積、面積變換留意：（1任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這

48、兩個(gè)圓是同心圓,反之也成立；2 證多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且正n 邊形有 n 條對(duì)稱(chēng)軸；3 正多邊形不一起是中心對(duì)稱(chēng)圖形,有奇數(shù)條邊的正多邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心,有偶數(shù)條邊的正多邊 形有對(duì)稱(chēng)中心就是它的中心；4 解訣正多邊形問(wèn)題常常需要作出它的外接圓,可轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題；考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型求解線(xiàn)段的長(zhǎng)及線(xiàn)段的比,角的大小,三角函數(shù)的值及陰影部分的面積等；此類(lèi)問(wèn)題問(wèn)題在近三年的 中考題中也是多見(jiàn),求線(xiàn)段的長(zhǎng)及比,角的大小等多數(shù)是利用恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)、列方程的思想方法來(lái)加以 解決；求陰影部分的面積除考查了扇形等圖形面積的求法,仍重點(diǎn)考查同學(xué)敏捷應(yīng)用學(xué)問(wèn)的才能,求陰影部分的面積多半用兩種方法解決 :一種是

49、將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的面積的和或差；一種是恰當(dāng)?shù)匾龓椭€(xiàn),將所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的易求圖形的面積；第 35 講 軌跡與作圖一考綱要求1明白軌跡概念及五種基本軌跡；2 能利用軌跡進(jìn)行簡(jiǎn)潔的作圖,運(yùn)算動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)；本節(jié)內(nèi)容的學(xué)問(wèn)點(diǎn)：五種基本軌跡和基本作圖；二基礎(chǔ)回憶1到點(diǎn) O 的距離等于3 的點(diǎn)的軌跡是；2和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是3到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是；4半徑為 2 ,且與已知直線(xiàn)l 相切的圓的圓心的軌跡是5和兩條已知直線(xiàn)l1 和 l2 相切的圓的圓心軌跡是三典型例題例 1如圖,在直角坐標(biāo)系平面內(nèi),線(xiàn)段的兩端點(diǎn)A 、B 分別在 x 軸

50、、 y 軸的正半軸上滑動(dòng),8 ,求線(xiàn)段中點(diǎn) M 的軌跡；例 2 如圖, A 、B、C 三點(diǎn)表示三個(gè)村莊,要建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播站,使它到三個(gè)村莊的距離相等,求作電視轉(zhuǎn)播站的位置（要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明）例 3 如圖,已知：線(xiàn)段r 和求作一圓O ,使它與的兩邊相切,且圓的半徑等于r ；要求用直尺和圓規(guī)作圖）例 4 如圖,已知線(xiàn)段a、b 、 ,求作：平行四邊形,使,b,、的夾角為；（要求用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡）例 5 如圖,一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形的大路上由A 向 B 行駛, M 、N 分別是位于大路兩側(cè)的村莊； （1）設(shè)汽車(chē)行駛到大路上點(diǎn) P 位置時(shí),距離村莊 M 最近；行駛到點(diǎn)

51、Q 位置時(shí),距離村莊 N 最近；請(qǐng)?jiān)趫D中的大路上分別畫(huà)出點(diǎn) P,Q 的位置；（保留作圖痕跡） ；（2 ）當(dāng)汽車(chē)從 A 動(dòng)身向 B 行駛時(shí),在大路的哪一段路上距離 M ,N 兩村莊都越來(lái)越近？在哪一段路上距離村莊 N 越來(lái)越近,而離村莊 M 越來(lái)越遠(yuǎn)？（分別用文字表述你的結(jié)論,不必證明）；（ 3）在大路上是否存在這樣一點(diǎn) H,使汽車(chē)行駛到該點(diǎn)時(shí),與村莊 M ,N 的距離相等？假如存在,請(qǐng)?jiān)趫D中的上畫(huà)出這一點(diǎn)（保留作圖痕跡,不必證明）；假如不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；第 36 講 空間圖形的基本學(xué)問(wèn)一考綱要求1明白平面的概念、畫(huà)法及表示法,平面的基本性質(zhì),直線(xiàn) 2會(huì)畫(huà)長(zhǎng)方形的直觀圖；會(huì)畫(huà)立方體、長(zhǎng)方體

52、的直觀圖和平面、平面和平面的垂直及其應(yīng)用3明白圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面、高線(xiàn)、母線(xiàn)、軸截面等概念通過(guò)畫(huà)長(zhǎng)方體等的直觀圖,以此為基本模型,來(lái)爭(zhēng)論直線(xiàn)與平面,平面與平面的垂直與否,逐步培育學(xué)生空間想象才能；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面及其在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用不行忽視；第 37 講 圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面積運(yùn)算一考綱要求；會(huì)運(yùn)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積二基礎(chǔ)回憶1用一張邊長(zhǎng)為 3 和 4 的矩形卷成一個(gè)圓柱,就這個(gè)圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)是 . 2如圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為 10,側(cè)面積為 60 2,就圓柱的底面半徑為 A3 B6 C9 D12 3圓錐的母線(xiàn)與底面直徑都等于 8,就圓錐的側(cè)面積是 . 4已知圓錐底面半徑為

53、r ,如它的側(cè)面積是底面積的 1,5 倍,就母線(xiàn)長(zhǎng) 5巳知圓臺(tái)的軸截面梯形的腰與下底的夾角為 60 ,高線(xiàn)長(zhǎng)為 4 ,中位線(xiàn)長(zhǎng)為 5,就圓臺(tái)的側(cè)面積是第 38 課 圖形折疊型問(wèn)題解法淺析折疊型問(wèn)題是近年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題,通常是把某個(gè)圖形依據(jù)給定的條件折疊,通過(guò)折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來(lái)命題；折疊型問(wèn)題立意新奇,變幻奇妙,對(duì)培育同學(xué)的識(shí)圖才能及敏捷運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的才能特別有效；下面我們一起來(lái)探究這種題型的解法；折疊的規(guī)律是 :折疊部分的圖形,折疊前后,關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng),兩圖形全等；A 1.如圖,長(zhǎng)方形沿折疊,使D 落在邊上的F 點(diǎn)處,假如 60 ,就；答案： A,15 分析依據(jù)折疊的規(guī)律：

54、可證 ,從而 90 -60 2=15B C F A.15 B.30 C.45 D.60 = 2 , = 1,求 . 2. 如圖,折疊矩形紙片,先折出折痕（對(duì)角線(xiàn)）,再折疊,使落在對(duì)角線(xiàn)上,得折痕,如答案：=51D 2A 1D B 分析折疊后的圖形（如圖一）,設(shè) A 點(diǎn)落在上的位置為A 1,A G 就 A 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A 1,連結(jié)A1G,（如圖二）D C 如圖一可知 A 1, = A 1G,= A 1D；矩形,= 2 ,A1= 1,22125 ,E 1 = 5 1,1G = A = 90；A G B A F 1 設(shè) = A 1 X ,在1G 中,如圖二2 利用勾股定理列出方程：x2 +

55、5 12 = 2 x 2, x = 51,即：=51. B C 223. 如圖將矩形紙片沿直線(xiàn) 折疊一次（折痕與折疊后得到的圖形用虛線(xiàn)表示）將得到的全部全等三角形（包括實(shí)線(xiàn)虛線(xiàn)在內(nèi)）用符號(hào)寫(xiě)出來(lái) . 答案： （如圖 1=2 , E,所以 ）4. （1 A 落在 D 處,假如恰好與垂直,A 如圖,在 中,90 A4（千米）時(shí) ,氣溫低于 0 . 二、挑選題例2 如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,假如這個(gè)蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間 t 之間的關(guān)系的圖像是 分析 ：該題有兩個(gè)變化過(guò)程,由于單位時(shí)間內(nèi)注水量肯定,所以蓄水池內(nèi)水量在單位時(shí)間內(nèi)的變化是肯定的

56、；由于深水池部分體積較小,所以隨著時(shí)間t 的增加,高度 h變化較快；注淺水池時(shí),體積增大,所以隨著時(shí)間 t 的增加,高度 h變化較慢；應(yīng)選 C；三、解答題例3 （河北）圖10表示一騎自行車(chē)者和一騎摩托車(chē)者沿相同路線(xiàn)由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖像（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)）兩地間的距離是 80 千米請(qǐng)你依據(jù)圖像回答或解決下面的問(wèn)題：圖10 （1）誰(shuí)動(dòng)身的較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到到達(dá)乙地較早？早到多少時(shí)間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車(chē)和摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范疇）；（4 ）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車(chē)均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi),請(qǐng)你分別按以下條件列出關(guān)于時(shí)間 x的方程或不等式（不要化簡(jiǎn),也不要求解）：自行車(chē)行駛在摩托車(chē)前面；自行車(chē)與摩托 車(chē)相遇；自行車(chē)行駛在摩托車(chē)后面分析：該題是圖表問(wèn)題的綜合題；重點(diǎn)考察了同學(xué)通過(guò)識(shí)圖,捕獲數(shù)學(xué)信息的才能；解：（1）由圖可以看出：自行車(chē)動(dòng)身較早,早 3個(gè)小時(shí)；摩托車(chē)到達(dá)乙地較早,早 3個(gè)小時(shí)（2）對(duì)自行車(chē)而言：行駛的距離是80 千米,耗時(shí) 8 個(gè)小時(shí),所以其速度是：80 810（千米 / 時(shí)）；對(duì)摩托車(chē)而言：行駛的距離