高中數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)的幾何意義 課件

1、主講人：翠園中學(xué) 吳漫華深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義實(shí)部1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即虛部其中 稱為虛數(shù)單位。2.復(fù)數(shù)的分類：00ba，非純虛數(shù)=00ba，純虛數(shù)0b虛數(shù)=0b實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)回顧 3.規(guī)定：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等注：2) 一般來說，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn) (形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng) 想一想？x01實(shí)數(shù)的幾何模型:一個(gè)復(fù)數(shù)又該怎樣表示呢？實(shí)部虛部(a,bR)復(fù)數(shù)的一般形式：情境引入1.類比實(shí)數(shù)的幾何意義思考復(fù)數(shù)的

2、幾何意義.2.明確復(fù)數(shù)的兩種幾何意義.3.了解復(fù)數(shù)模的意義,和共軛復(fù)數(shù)的概念。體會(huì)數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的直觀想象的能力。復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的幾何表示課堂探究xy0Z(a,b) 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面x軸實(shí)軸y軸虛軸abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.A.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；B.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；C.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).下列命題中的假命題是（ ）D【

3、即時(shí)訓(xùn)練】【解題關(guān)鍵】虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)。 實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部不為零的虛數(shù).【總結(jié)提升】 一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？例1：在復(fù)平面內(nèi)(1)原點(diǎn)（0，0）表示_;(2)實(shí)軸上的點(diǎn)（2，0）表示_;(3)虛軸上的點(diǎn)（0，-1）表示_;(4)點(diǎn)（-2，3）表示_.實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)2虛數(shù)-i虛數(shù)-2+3iOxyba按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)由此可知，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)按如下方式建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是復(fù)數(shù)的一種

4、幾何意義復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究點(diǎn)2 復(fù)數(shù)的向量表示一一對(duì)應(yīng)課堂探究Oxyba這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義Oxyba在本書的第六章，我們提到復(fù)數(shù)的這種幾何表示是由韋塞爾在1797年提出的后來，阿爾岡出書對(duì)此進(jìn)行討論，并得到高斯的認(rèn)同，因此這種幾何表示也稱阿爾岡圖(Argand diagram) 正是這種直觀的幾何表示，揭開了復(fù)數(shù)的神秘的、不可思議的“面妙”，確立了復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究點(diǎn)3 復(fù)數(shù)的模的幾何意義: 復(fù)數(shù) z=a+bi的模r就是

5、復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.Z(a,b)課堂探究7.1-4【總結(jié)提升】虛數(shù)不能比較大小，但模可以比較大小。xOz=a+biy|z|=|z|探究點(diǎn)4 共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。復(fù)數(shù) z=a+bi的的共軛復(fù)數(shù)表示為 z=a-bi.z=a-bi課堂探究Oxy1練習(xí)（第73頁）1說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)（每個(gè)小方格的邊長為1)課堂練習(xí)Oxy2在復(fù)平面內(nèi)，描出表示下列復(fù)數(shù)的點(diǎn)：Oxy（1）這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別如圖所示：4已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 5若復(fù)數(shù)z(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為圓: 試求z的最大值與最小值.xyoo1211最大值3，最小值1復(fù)數(shù)復(fù)平面轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比歸納Oxyba數(shù)學(xué)抽象,直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)：概念學(xué)習(xí)：復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)課堂小結(jié)再會(huì)！習(xí)題7.1（第73頁）1符合下列條件的復(fù)數(shù)一定存在嗎？若存在，請(qǐng)舉出例子；若不存在