高中數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)的乘 除運算 課件

1、主講人：深圳市第二高級中學(xué) 陽朝暉深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)7.2.2 復(fù)數(shù)的乘、除運算一.復(fù)數(shù)的乘法運算問題1.1 復(fù)數(shù)z1=2+3i ，z2=1-2i如何進行加減法運算？ 問題1.2 復(fù)數(shù)的加減法運算法則是怎樣的？(1)復(fù)數(shù)的加減法運算法則是一種規(guī)定， 與實數(shù)加減法法則保持一致；(2)兩個復(fù)數(shù)的和與差仍然是一個復(fù)數(shù)， 對于復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加或相減的情形。z1+z2= (2+3i)+(1-2i)= (2+1)+(3-2)i=3+iz1-z2 = (2+3i)- (1-2i)= (2-1)+(3+2)i=1+5i一.復(fù)數(shù)的乘法運算問題2 復(fù)數(shù)的乘法運算是如何實現(xiàn)的呢？

2、我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di 是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積 (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i按照多項式乘法展開將i2 =-1代入化簡成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式試一試：一.復(fù)數(shù)的乘法運算跟蹤練習(xí)（1）計算復(fù)數(shù)的乘積運算：（2）計算多項式的乘積運算： （1）復(fù)數(shù)的乘法運算法則也是一種規(guī)定， 兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘；乘法運算法則再理解： （3） 計算 ，它的計算結(jié)果是復(fù)數(shù)嗎？一.復(fù)數(shù)的乘法運算跟蹤練習(xí)

3、（2）兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)；乘法運算法則再理解： （4） 計算 ，它的計算結(jié)果與 相等嗎？ （3）復(fù)數(shù)的乘法運算滿足交換律。一.復(fù)數(shù)的乘法運算問題3 復(fù)數(shù)的乘法運算滿足哪些運算律？ 對任意z1 , z2 , z3 C,有 z1z2=z2z1 (z1z2)z3= z1(z2z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 對任意兩個復(fù)數(shù)z1=a+bi ，z2=c+di ： z2z1 = (c+di )(a+bi) =ac+bci+adi+bdi2 =ac+bci+adi-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i z1z2=z2z1(交換律)(結(jié)合律)(乘法對加法分配律)z1z2 = (a+b

4、i)(c+di ) =ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i(滿足交換律)一.復(fù)數(shù)的乘法運算典型例題2 完成下列復(fù)數(shù)的乘積運算： 例2 計算:(1) (2+3i)(2-3i)； 法2: (1)(2+3i)(2-3i)=13； =4-(-9)=22-(3i)2解: (1)(2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i2=4-9i2=13； =4-(-9)(2) (1+i)2；解：(2)(1+i)2=1+2i-1=1+2i+i2=2i.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)相乘，積為實數(shù)； 實數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中仍然可以使用；問題4 復(fù)數(shù)的除法如何運

5、算呢？二.復(fù)數(shù)的除法運算同乘共軛復(fù)數(shù)分母實數(shù)化一般情況：先將除法寫成 的形式；再同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；最后化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。 二.復(fù)數(shù)的除法運算典型例題3 完成下列復(fù)數(shù)的除法運算： 實數(shù)集R復(fù)數(shù)集C加減乘除的運算法則二.復(fù)數(shù)的除法運算跟蹤練習(xí):計算 ;引進解：原式問題5 復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以解方程嗎？（1） 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可解嗎？（2） 的復(fù)數(shù)根為？（3） 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程 x2+6x+10=0.解: x2+6x+10=(x+3)2 +1=0， (x3)2 = -1=(i) 2 ，則 x3i，即 x3 i ， 故方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解為 x3 i；方法2：因為所以由求根公式得：三.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程三.復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程典型例題4在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，求解實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根；解：將方程ax2bxc0的二次項系數(shù)化為1，得配方，得即由 ，知 可得：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)的求解公式為：1.復(fù)數(shù)的乘