新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 53　定點與定值問題 作業(yè)

1、課時作業(yè)53定點與定值問題刷基礎(chǔ)2.A, 8分另U為橢圓： R+y2=iml）的左、右頂點，G為的上頂點，AG GB= 8/為直線x=6上的動點，出與的另一交點為C, P3與的另一交點為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CZ）過定點.2022.山東德州模擬設(shè)拋物線C 9=2口。0）的焦點為凡點p（%加）（加0）是拋物 線。上一點，且|PF| = 5.（1）求拋物線。的方程；（2）過點。（1, 一4）的直線與拋物線。交于A, B兩個不同的點（均與點尸不重合），設(shè)直 線%,的斜率分別為, k?,求證：攵次2為定值.刷能力x= -1, M, N為直線x=2上的兩點，M,.拋物線E： y2=2px（

2、po）的準線為N兩點的縱坐標之積為一8, P為拋物線上一動點，PM, PN分別交拋物線于A、5兩點.（1）求拋物線E的方程;(2)問直線A3是否過定點，請求出此定點；假設(shè)不過定點，請說明理由.2,2.2022湖北襄陽模擬雙曲線C： y-=l的左、右頂點分別為A, B,過右焦I點F的直線/與雙曲線C的右支交于P, Q兩點(點P在x軸上方).假設(shè)即=3匝，求直線/的方程；(2)設(shè)直線AP, BQ的斜率分別為肌，攵2,證明：勺為定值.刷創(chuàng)新.以橢圓的中心。為圓心，齊齊為半徑的圓稱為該橢圓的“準 圓”.橢圓。的長軸長是短軸長的/倍，且經(jīng)過點(加，1),橢圓。的“準圓”的一條 弦A3所在的直線與橢圓。交

3、于M、N兩點.(1)求橢圓。的標準方程及其“準圓”的方程；(2)當曲蘇=0時，證明：弦A3的長為定值.課時作業(yè)53定點與定值問題.解析：(1)由題設(shè)得 A(a, 0), B(a, 0), G(0, 1).那么A5 = (a, 1), GB = (a, - 1).由啟3=8 得 a?1 =8,即 a=3.x2所以E的方程為a+y2=l.(2)設(shè) C(xi, yi), D(x2, y2), P(6, t).假設(shè)tWO,設(shè)直線CD的方程為x = my+n,由題意可知一3n0)是拋物線C上一點，且|PF| = 5,畀4=5, 解得p=2.，拋物線C的方程為y2=4x.(2)因為P(4, m)(m0)是

4、拋物線C-點，m = 4,即P(4, 4), 設(shè)直線AB的方程為Xl=t(y+4),A(xi, yi), B(x2, y2).x 1 =t (y+4),由 9消去 x 得 y?4ty16t4=0,y2=4x,*.yi +y2=4t, yiy2= - 16t4.kik2=16(yi+4) (yz+4)=16=16=4 yiyz+4 (yi + y2)+16 16t4+4X4t+16 3即k1k2為定值.解析：(1)由一5= - 1 得 P = 2，故拋物線方程y2=4x.(2)設(shè) P(xo, yo) A(xi, yi)、B(X2, y2),直線 AB 方程為 x = my+n, 代入拋物線方程化

5、簡得y24my4n=0,A=16m2+16n0yiy2=-4n由直線PA的斜率kPA=f 2凱念444那么直線PA的方程：y yo=-T-(x x0), yi yo又因為 yj =4xo,即直線 PA 的方程：4x (yi+y()y+yiyo=O,令 x= 2,得 yM =令 x= 2,得 yM =yiyo-8yi+yo同理yN=y 2y018yz+yoyM.yN=：%y：*y(： = _8,整理得(yiy2+8)(y： +8)=0.那么yiy2=8,即一4n=-8, .n=2,故直線PA的方程：x = my+2,即直線AB過定 點(2, 0).xi = 12 3x2 yi = -3y2.解析

6、：(1)設(shè)點 P(xi, yi), Qg, y2),由際=3，F(xiàn)(3, 0)可得：(3 xi, -yi) = 3(x2-3, y2),即,(12 3x2)2 (-3y2)2 14一=1將P(12 3x2, -3y2), Q(x2, y2)代入雙曲線C方程得22消去丫2,解得：*2=百,又,點P在x軸上方，點Q在x軸下方，.，.y2=一周但，.Q 停,一喈I .= 2,直線1的方程為2ixy6加=0.(2):過右焦點F的直線1與雙曲線C的右支交于P, Q兩點，F(xiàn)(3, 0),可設(shè)直線 1 的方程為 x=my+3, P(myi + 3, yi), Q(my2+3, yi),x = my + 3聯(lián)立

7、方程人2 yk】_ 一焉(y1+y2)+yi |(yi+y2)+5y2fa=-/2b,5.解析：(1)由題意得2 J_ 解得a=2, b=也， .+m=1 2所以橢圓的標準方程為+3=1, I乙橢圓C的“準圓”方程為x2+y2=6.(2)證明：當弦ABJ_x軸時，交點M、N關(guān)于x軸對稱,又因為(5而6百=0,那么OMLON,4.2 122、八可設(shè) M(t, t) N(t, t),2=1 得IU= 3 此時原點O至I弦AB的距離d=|t|=，因此 |AB| =6=42.當弦AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m, 且與橢圓C的交點M(xi, yi)、N(x2, y2),y=kx +

8、m尤+e=1，代入消元得：(2+4k2)x2+8kmx+4m28 = 0, 8km 4m28由 xi + x2=2：“記，X1X2=2+4kT， ,消去x整理得：(5m2-4)y2+30my + 25 = 0, y5=15m24W0那么 ?/ ?、，解得：, TOC o 1-5 h z A=900m4X25X (5m24) 05.30m25w+y2=yiy2=,Viy?A(2, 0), B(2, 0),kAP=ki=KK，kBQ=k2=*p.ki yi (myz+l) mya+yi* *k2 y2 (myi + 5) myiy2+5y2又-myiy25m2_4=&(yi+y2)，可得 yiy2=(kx + m)(kx2+m) = k2X4m2 88km 9 2m28k22+41?+ km * 2+4+m- = 2+41?，由(5而6Kl=0 得 xix2+yiy2=0,4=0