2015年高中數(shù)學 2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）教案 新人教版必修1

1、222（3）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（教學設計）（內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系）教學目的：了解底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；通過對互為反函數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系的認識，了解互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系；通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的比較，了解互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系教學重點：底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教學難點：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系教學過程：一、復習回顧，新課引入：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式，且，且圖象定義域值域函數(shù)值變化情況當時，當時，當時，當時，單調(diào)性時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)圖象函數(shù)

2、的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱從上面的表格中，我們看到對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間有非常密切的關(guān)系，今天我們就對它們之間的關(guān)系來做一番研究二、師生互動，新課講解：例1：在同一坐標系中，作出函數(shù)與的圖象,并觀察兩圖象之間有何關(guān)系。變式訓練1：在同一坐標系中，作出函數(shù)與的圖象，并觀察兩圖象之間有何關(guān)系。2、反函數(shù)：問1：在指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，y是因變量如果把y當成自變量，x當成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？答1：由指數(shù)式可得對數(shù)式這樣，對于任意一個，通過式子，x在R中都有唯一的值和它對應也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)問2：你可以用幾何方法來得到上面的結(jié)論嗎？答2：指數(shù)函數(shù)中，x為自變量，

3、y是x的函數(shù)，并且它是上的單調(diào)遞增函數(shù)我們過y軸正半軸上任一點，作x軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點這也說明，對于任意一個，x在R中都有唯一的值和它對應也就是說，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)問3：這時我們稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)請同學們考慮，在函數(shù)中，自變量、函數(shù)各是什么呢？這合乎我們的習慣嗎？答3：在函數(shù)中，y是自變量，x是函數(shù)而習慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)問4：為了和我們的習慣一致，我們常常對調(diào)函數(shù)在函數(shù)中的字母x，y，把它寫成于是，對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)請同學們仿照上面的過程，說明對數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且之間的關(guān)系答4：（探究、討論得出結(jié)論）對數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函

4、數(shù)，且互為反函數(shù)問5：對于具體的指數(shù)函數(shù)，且，我們可以怎樣得到它的反函數(shù)呢？答5：對于具體的指數(shù)函數(shù)，且，我們可以先把它化為對數(shù)形式，然后再對調(diào)其中的字母x，y，就得到了它的反函數(shù)，且問6：請同學們觀察一下對數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且的定義域和值域，你能得出什么結(jié)論？答6：指數(shù)函數(shù)，且的定義域和值域分別是對數(shù)函數(shù)，且的值域和定義域問7：請同學們觀察對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的圖象，它們有什么關(guān)系呢？答7：（觀察得）對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱小結(jié)：對數(shù)函數(shù)，且和指數(shù)函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱兩函數(shù)互為反函數(shù)。例2：求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y=3x ；（2）y=lnx ；（3）y=；（4）小結(jié)：

5、求函數(shù)的反函數(shù)的步驟：（1）求定義；（2）反解；（3）互換性質(zhì)：反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。變式訓練2：求下列函數(shù)的反函數(shù)：y=x+1；（2）y=；(3)y=例3：作出下列函數(shù)的圖象：（1）y=|lgx| ；（2）y=lg|x|變式訓練3：作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=|；（2）y=ln|x|；(3)y=例4：解下列不等式： （1）；（2）；（3）；（4）（5）變式訓練：解下列不等式：（1）；（2）；（3）三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。2、互為反函數(shù)的兩圖象關(guān)于y=x對稱。3、用“同底化”法解指對數(shù)不等式。4、重視分類討論的數(shù)學思想。四、布置作業(yè)：A組：1、在同一坐標系中，作出函數(shù)y=lgx與的圖象，并分別寫出它們的定義域，值域，單調(diào)遞增區(qū)間。2、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=2x+3；（2）y=ln(x+1)；（3）y=10 x-13、解下列不等式：（1） ；（2）；（3）；4、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）；（2）y=loga|x|；（3）y=2|x|B組：1、(tb0218719)若a0且a1，且l