實(shí)驗(yàn)四數(shù)字濾波器DF的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)四 數(shù)字濾波器(DF)的設(shè)計(jì) 1一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握濾波器的作用、分類。 掌握IIR、FIR數(shù)字濾波器的原理。 學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。 2二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 濾波 是信號(hào)處理的一種最基本而重要的技術(shù)。利用濾波從復(fù)雜的信號(hào)中提取所需要的信號(hào)，抑制不需要的部分。濾波器 是具有一定傳輸特性的信號(hào)處理裝置。 3數(shù)字濾波器的工作原理數(shù)字濾波器是具有一定傳輸特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數(shù)字信號(hào)，借助數(shù)字器件或一定的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，改變輸入信號(hào)的波形或頻譜，達(dá)到保留信號(hào)中有用成分去除無(wú)用成分的目的。如果加上A/D、D/A轉(zhuǎn)換，則可以用于處理模擬信號(hào)。4濾波器的分類

2、濾波器的種類很多，分類方法也不同。 按處理的信號(hào)劃分：模擬濾波器、數(shù)字濾波器 按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。 按時(shí)域特性劃分：FIR、IIR 5濾波器設(shè)計(jì)按任務(wù)要求確定Filter的性能指標(biāo)；用IIR或FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求；選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)；用軟件還是用硬件實(shí)現(xiàn)。6IIR濾波器設(shè)計(jì)由于它的脈沖響應(yīng)序列h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，稱為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器。IIR濾波器的設(shè)計(jì)根據(jù)濾波器某些性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。設(shè)計(jì)方法： 模擬濾波器變換法（經(jīng)典設(shè)計(jì)法） 直接設(shè)計(jì)法 參數(shù)模型設(shè)計(jì)法 最大平滑濾波器設(shè)計(jì)法7IIR設(shè)計(jì)方法比較8借助模擬filter的

3、設(shè)計(jì)方法（經(jīng)典設(shè)計(jì)法）1、對(duì)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)中的頻率指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換使其滿足模擬濾波器原型設(shè)計(jì)性能指標(biāo)；2、估計(jì)模擬濾波器最小階數(shù)和邊界頻率。Matlab提供的函數(shù)（buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord）；3、設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型， Matlab提供的函數(shù)（buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap）；4、由模擬低通原型經(jīng)頻率變換獲得模擬濾波器， Matlab提供的函數(shù)（lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）5、將模擬濾波器離散化獲得IIR數(shù)字濾波器， Matlab提供的函數(shù)（bilinear,impinvar）9例：用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)B

4、utterworth低通數(shù)字濾波器，要求通帶頻率為 ，通帶波紋小于1dB，阻帶在 內(nèi)，幅度衰減大于15dB,采樣周期為Ts=0.01s從題設(shè)中可知性能指標(biāo)為數(shù)字指標(biāo)，需將其轉(zhuǎn)換為模擬性能指標(biāo)。利用數(shù)字角頻率和模擬角頻率的映射關(guān)系T為采樣周期。10wp=0.2*pi; ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;Wp=wp/ts; Ws=ws/ts;N,Wn=buttord(Wp,Ws,rp,rs,s);z,p,k=buttap(N);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=impinvar(b,a,1/ts)

5、;freqz(bz,az,Nn,1/ts)11IIR濾波器完全設(shè)計(jì)函數(shù)在MATLAB信號(hào)處理工具箱中提供了IIR濾波器設(shè)計(jì)的完全工具函數(shù)，用戶只要調(diào)用這些工具函數(shù)即可一次性完成設(shè)計(jì)，而不需像上面分步實(shí)現(xiàn)。MATLAB提供的函數(shù)有：Butter、cheby1、cheby2、ellip等。在使用這些函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，數(shù)字頻率采用標(biāo)準(zhǔn)化頻率（歸一化頻率）12歸一化頻率頻率的取值范圍在01之間，標(biāo)準(zhǔn)化頻率1對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為 ，對(duì)應(yīng)的模擬頻率為采樣頻率的一半。歸一化的處理方法： 歸一化頻率 =模擬頻率/采樣頻率一半13巴特沃斯數(shù)字濾波器格式： b , a=butter(n,wn,ftype)其中，n

6、為濾波器階數(shù)，wn為濾波器截止頻率ftype為濾波器類型 high為高通濾波器，截止頻率wn stop為帶阻濾波器，截止頻率wn=w1,w2 缺省時(shí)為低通或帶通濾波器b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。14設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth高通數(shù)字濾波器，通帶邊界頻率為300Hz，阻帶邊界頻率為200Hz，通帶波紋小于1dB，阻帶衰減大于20dB，采樣頻率為1000Hz。fs=1000;wp=300/(fs/2); ws=200/(fs/2);rp=1; rs=15; Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);b,a=butter(N,Wn,high);freq

7、z(b,a,Nn,fs)15IIR濾波器直接設(shè)計(jì)法經(jīng)典設(shè)計(jì)法只限于幾種標(biāo)準(zhǔn)的低通、高通、帶通、帶阻濾波器，而對(duì)于具有任意形狀或多頻帶濾波器的設(shè)計(jì)是無(wú)能為力的。直接設(shè)計(jì)法 采用最小二乘法擬合給定的幅頻響應(yīng)，使設(shè)計(jì)的濾波器幅頻特性逼近期望的頻率特性。16MATLAB提供的工具函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式 b,a=yulewalk(n,f,m)說(shuō)明 n：濾波器階數(shù)； f：給定的頻率點(diǎn)向量（標(biāo)準(zhǔn)頻率），第一個(gè)頻點(diǎn)必須為0，最后一個(gè)必須為1； m：和頻率向量對(duì)應(yīng)的理想幅值響應(yīng)向量； b,a：所設(shè)計(jì)的濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。17例：用直接法設(shè)計(jì)一個(gè)多頻帶濾波器已知：f=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.

8、5,0.6,0.7,0.8,0.9,1; m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0MATLAB程序N=10;f=0:0.1:1;m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0;b,a=yulewalk(N,f,m);h,w=freqz(b,a,128);plot(f,m,b-,w/pi,abs(h),m-)title(直接法設(shè)計(jì)多頻帶濾波器)1819IIR、FIR對(duì)比IIR濾波器設(shè)計(jì)只能保證其幅頻響應(yīng)滿足性能指標(biāo)，相位特性無(wú)法考慮且往往非線性。FIR濾波器的突出優(yōu)點(diǎn)是，在保證滿足濾波器幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，還可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性，這對(duì)于高保真的信號(hào)處理。如語(yǔ)音處理、數(shù)據(jù)處理和測(cè)試等是

9、十分重要的。它的主要缺點(diǎn)是，達(dá)到相同性能指標(biāo)所需濾波器階數(shù)要高得多，延遲也比較大。20FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法21窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思想 先給定理想filter的頻響Hd(ejw)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR的filter的頻響為H(ejw)，使H(ejw)逼近Hd(ejw)。22窗函數(shù)1、矩形窗 boxcar(n)2、三角窗 triang(n) 3、巴特利特 batlett(n)4、漢明窗 hamming(n)5、漢寧窗 hanning(n)6、布萊克曼窗 blackman(n)7、凱澤窗 kaiser(n)23窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟給定頻響函數(shù)Hd(ejw)求出單位抽樣響應(yīng)hd(n)=F-1Hd(ejw)由性

10、能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長(zhǎng)度N，由過(guò)渡帶寬度近似于窗函數(shù)主瓣寬求得窗口長(zhǎng)度N。最后求h(n)=hd(n)w(n)h(n)即為所設(shè)計(jì)FIR濾波器系數(shù)向量。24MATLAB提供的相關(guān)函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式 b=fir1(n,wn) b=fir1(n,wn,ftype) b=fir1(n,wn,window) b=fir1(n,wn,ftype,window)其中，n為FIR濾波器的階數(shù)，對(duì)于高通、帶阻濾波器n取偶數(shù)，wn為濾波器截止頻率；ftype為濾波器類型；window為窗函數(shù)（列向量、其長(zhǎng)度為n+1），缺省時(shí)，自動(dòng)取Hamming窗。25設(shè)計(jì)一個(gè)48階FIR帶通濾波器，通帶頻率為wp=0.3

11、5,0.65;N=48;b=fir1(N,wp);freqz(b,1,512)26多頻帶FIR濾波器格式：h=fir2(n , f , m , 窗函數(shù))h：濾波器系數(shù)的向量n：濾波器的階數(shù)f：滿足濾波器頻帶要求的頻率向量m：幅度響應(yīng)向量，同f的尺寸相等窗函數(shù)：缺省情況下默認(rèn)為hamming窗27f=0:0.002:1;m(1:201)=1;m(202:301)=0;m(302:351)=0.5;m(352:401)=0;m(402:501)=1;holdplot(f,m,r:)b=fir2(64,f,m);h,f1=freqz(b);f1=f1./pi;plot(f1,abs(h)28約束最小

12、二乘FIR濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器的約束最小二乘法的關(guān)鍵特點(diǎn)是在給定濾波器幅頻響應(yīng)最大允許波紋的上下波動(dòng)約束條件下，使實(shí)際濾波器的幅頻響應(yīng)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)最小誤差平方最小化。約束最小二乘法對(duì)幅頻響應(yīng)的過(guò)渡帶沒(méi)有明確定義，只需定義截至頻率或通帶和阻帶邊界頻率作為期望頻響。29MATLAB提供函數(shù)函數(shù)名：fircls功能：約束最小二乘法多頻帶濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)調(diào)用格式 b=fircls(n,f,a,up,lo)說(shuō)明： n：濾波器階數(shù)； f：期望幅頻特性的頻率向量； a：期望幅頻特性的幅值向量，長(zhǎng)度=length(f)-1 up和lo：每個(gè)頻帶上下邊界頻率，長(zhǎng)度與a的相同30例：設(shè)計(jì)一個(gè)多頻帶濾波器濾波器

13、要求滿足以下要求： 頻率00.3 ：幅值為0，允許變化范圍：-0.005，0.005； 頻率0.3 0.5 ：幅值為0.5，允許變化范圍：0.49，0.51； 頻率0.5 0.7 ：幅值為0，允許變化范圍：-0.03，0.03； 頻率0.7 0.9 ：幅值為1，允許變化范圍：0.98，1.02； 頻率0.9 1 ：幅值為0，允許變化范圍：-0.05，0.05；31Matlab程序n=129;f=0,0.3,0.5,0.7,0.9,1;a=0,0.5,0,1,0;f1=0,0.3,0.3,0.5,0.5,0.7,0.7,0.9,0.9,1;a1=0,0,0.5,0.5,0,0,1,1,0,0;u

14、p=0.005,0.51,0.03,1.02,0.05;lo=-0.005,0.49,-0.03,0.98,-0.05;b=fircls(n,f,a,up,lo);h,w=freqz(b);plot(w/pi,abs(h),b)hold onplot(f1,a1,r:)3233三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)給定的濾波器指標(biāo)，設(shè)計(jì)一款濾波器。34例：針對(duì)一個(gè)含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器。參數(shù)要求:采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率fc1=10Hz，通帶上限截止頻率fc2=20Hz，過(guò)渡帶寬6Hz，通阻帶波動(dòng)0.01，采用凱塞窗設(shè)計(jì)。35fc1=10; fc2=20; fs=100; n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0, 0.01 0.01 0.01,100); w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函數(shù)b=fir1(n,w1 w2,window); %使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的 加窗設(shè)計(jì)函數(shù)fir1freqz(b,1,512); %數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)t = (0:100)/fs;s = sin(2*pi*t*5)+sin