(完整版)高二拋物線基礎測試題

1、 高二拋物線基礎測試題一、選擇題：1頂點在原點，焦點是 F(0,5)的拋物線方程是()Ay 20 xBx 20y211Dx y2202拋物線 yx 的焦點坐標為(20)1443拋物線 yax 的準線方程是 y2，則實數 a 的值為()A.BC8D84(2010 年高考陜西卷)已知拋物線 y 2px(p0)的準線與圓 x y 6x70 相切，則 p 的值為()22212A.5(2010 年高考湖南卷)設拋物線 y 8x 上一點 P 到 y 軸的距離是 4，則點 P 到該拋物線焦點的距離是()26若點 P 到定點 F(4,0)的距離比它到直線 x50 的距離小 1，則點 P 的軌跡方程是()22C

2、y 16xDy 16x 或 y0(x0)的焦點 F，點 P (x ，y )、P (x ，y )、P (x ，y )在拋物線上，且 2x x x ，2111222333213)12322123C|FP |FP |2|FP |13221329拋物線 y 12x 截直線 y2x1 所得弦長等于()215D15.10以拋物線 y 2px(p0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與 y 軸的位置關系為()2A相交C相切11過拋物線的焦點且垂直于其對稱軸的弦是A B，拋物線的準線交 x 軸于點 M，則AMB 是(A銳角 B直角)- 1 - C鈍角D銳角或鈍角12(2010 年高考山東卷)已知拋物線 y 2px(p

3、0)，過其焦點且斜率為 1 的直線交拋物線于 A、B 兩點，若2線段 AB 的中點的縱坐標為 2，則該拋物線的準線方程為()Ax1Cx2二 填空題Bx1Dx213已知直線 xy10 與拋物線 yax 相切，則 a_.214拋物線 y 4x 上的點 P 到焦點 F 的距離是 5，則 P 點的坐標是_215拋物線 y 4x 與直線 2xy40 交于兩點 A 與 B，F(xiàn) 是拋物線的焦點，則|FA|FB|_.216邊長為 1 的等邊三角形 AOB，O 為原點，ABx 軸，則以 O 為頂點，且過 A、B 的拋物線方程是_三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17若拋物線 y 2px(p0

4、)上有一點 M，其橫坐標為9.它到焦點的距離為 10，求拋物線方程和 M 點的2坐標18拋物線的焦點 F 在 x 軸上，直線 y3 與拋物線相交于點 A，|AF|5，求拋物線的標準方程19已知拋物線 y x 與直線 l：yk(x1)相交于 A，B 兩點2(1)求證：OAOB；(2)當OAB 的面積等于 10時，求 k 的值高二拋物線基礎測試題參考答案- 2 - 2B3B9A10C11B12B答案 Bp1解析：選 B.由 5 得 p10，且焦點在 y 軸正半軸上，故 x 20y.22112解析：選 B.x y，2p1，p ，焦點坐標為 0， .213解析：選 B.由 yax ，得 x y， 2，

5、a .228p4解析：選 C.由拋物線的標準方程得準線方程為 x .2由 x y 6x70 得(x3) y 16.22p準線與圓相切，3 4，p2.25 解析：選 B.如圖所示，拋物線的焦點為 F(2,0)，準線方程為 x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.6解析：選 C.點 F(4,0)在直線 x50 的右側，且 P 點到點 F(4,0)的距離比它到直線 x50 的距離小 1，點 P 到 F(4,0)的距離與它到直線 x40 的距離相等故點 P 的軌跡為拋物線，且頂點在原點，27解析：選 C.通徑 2p8 且焦點在 x 軸上，故選 C.p8解析：選 C.由拋物線定義知|FP |x ，

6、211pp222233|FP |FP |2|FP |，故選 C.1329解析：選 A.令直線與拋物線交于點 A(x ，y )，B(x ，y )1122由得 4x 8x10，2y 12x1x x 2，x x ，412|AB|212 5 x x 4x x 15.212p10 解析：選 C.|PF|x ， ，即為 PF 的中點到 y 軸的距離故該圓與 y 軸相切22P11 解析：選 B.由題意可得|AB|2p.又焦點到準線距離|FM|p，F(xiàn) 為 AB 中點，1|FM| |AB|，2AMB 為直角三角形且AMB90.p12解析：選 B.y 2p x(p0)的焦點坐標為 ，0 ，22- 3 - pp過焦

7、點且斜率為 1 的直線方程為 yx ，即 xy ，將其代入 y 2px 得 y 2pyp ，即 y 2py222222y yp 0.設 A(x ，y )，B(x ，y )，則 y y 2p，p2，拋物線的方程為 y 4x，其準線方程21222112212為 x1.二 填空題xy1013 解析：由，得 ax x10，2yax2114由 14a0，得 a .答案：41415解析：設 P(x ，y )，則|PF|x 15，x 4，0000y 16，y 4.200答案：(4，4)解析：設 A(x ，y )，B(x ，y )，1122則|FA|FB|x x 2.12y 4x 2x又25x40，2xy40

8、 x x 5，x x 27.1答案：7212163 13解析：焦點在 x 軸正半軸上時，設方程為 y 2px(p0)代入點( ， )得 p ，22 212焦點在 x 軸負半軸上時，設方程為 y 2px(p0)，23p .123綜上，所求方程為 y x.263答案：y x26三、解答題17若拋物線 y 2px(p0)上有一點 M，其橫坐標為9.它到焦點的距離為 10，求拋物線方程和 M 點的2坐標pp解：由拋物線定義知焦點為 F( ，0)，準線為 x ，2由題意設 M 到準線的距離為|MN|，則|MN|MF|10，p2即 (9)10，2p2.故拋物線方程為 y 4x，將 M(9，y)代入 y 4x，解得 y6，22M(9,6)或 M(9，6)18拋物線的焦點 F 在 x 軸上，直線 y3 與拋物線相交于點 A，|AF|5，求拋物線的標準方程解：設所求拋物線的標準方程為：y ax(a0)，A(m，3)2- 4 - a則由拋物線的定義得 5|AF|m |，4又(3) am.所以，a2 或 a18.2219已知拋物線 y x 與直線 l：yk(x1)相交于 A，B 兩點(2)當OAB 的面積等于 10時，求 k 的值解：(1)證明：聯(lián)立，1k11221212 因為 y x ，y x ，所以(y y ) x x