2022年上海市黃浦區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

1、2022年上海市黃浦區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（一模）已知線段 a=2，b=4，如果線段 b 是線段 a 和 c 的比例中項，那么線段 c 的長度是 A 8 B 6 C 22 D 2 在 RtABC 中，C=90，如果 A=，AB=m，那么線段 AC 的長可表示為 A msin B mcos C mtan D mcot 已知一個單位向量 e，設(shè) a，b 是非零向量，那么下列等式中正確的是 A 1aa=e B ea=a C be=b D 1aa=1bb 將二次函數(shù) y=x2 的圖象先向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 A y=x+12+2 B y=x+12-2 C

2、y=x-12-2 D y=x-12+2 在 ABC 與 DEF 中，A=D=60，ABDF=ACDE，如果 B=50，那么 E 的度數(shù)是 A 50 B 60 C 70 D 80 如圖點 D，E 分別在 ABC 的兩邊 BA，CA 的延長線上，下列條件能判定 EDBC 的是 A ADAB=DEBC B ADAC=AEAB C ADAB=DEBC D ADAC=ABAE 計算：23b-2a+a-2b= 如圖，在 ABC 中，點 D，E 分別在 ABC 的兩邊 AB，AC 上，且 DEBC，如果 AE=5，EC=3，DE=4，那么線段 BC 的長是 如圖，已知 ADBECF，它們依次交直線 l1，l

3、2 于點 A，B，C 和點 D，E，F(xiàn)如果 ABBC=23，DF=15，那么線段 DE 的長是 點 P 是線段 AB 的黃金分割點 APBP，則 BPAP= 寫出一個對稱軸是直線 x=1，且經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式 如圖，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC，垂足為點 D，如果 BC=4，sinDBC=23，那么線段 AB 的長是 如果等腰 ABC 中，AB=AC=3，cosB=13，那么 cosA= 如圖，在 ABC 中，BC=12，BC 上的高 AH=8，矩形 DEFG 的邊 EF 在邊 BC 上，頂點 D，G 分別在邊 AB，AC 上設(shè) DE=x，矩形 DEFG 的面積為 y，那么

4、 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 （不需寫出 x 的取值范圍）如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬 BC=6 厘米，長 CD=16 厘米的矩形當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊 CD 恰有一半露出水面，那么此時水面高度是 厘米在 ABC 中，AB=12，AC=9，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，且 ADE 與 ABC 與相似，如果 AE=6，那么線段 AD 的長是 如圖，在 ABC 中，中線 BF，CE 交于點 G，且 CEBF，如果 AG=5，BF=6，那么線段 CE 的長是 如圖，在 ABC 中，AB=AC，點 D，E 在邊 BC 上，DAE=B=30，且 ADAE

5、=32，那么 DEBC 的值是 .計算：cos30tan60-sin60-cot45已知，如圖，點 E 在平行四邊形 ABCD 的邊 CD 上，且 DECE=12，設(shè) AB=a，AD=b(1) 用 a，b 表示 AE；（直接寫出答案）(2) 設(shè) AE=c，在答題卷中所給的圖上畫出 a-3c 的結(jié)果某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實驗如圖，兩臺測角儀分別放在 A，B 位置，且離地面高均為 1 米（即 AD=BE=1 米），兩臺測角儀相距 50 米（即 AB=50 米）在某一時刻無人機(jī)位于點 C（點 C 與點 A，B 在同一平面內(nèi)），A 處測得其仰角為 30，B 處測得其仰角為 45（

6、參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84）(1) 求該時刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）(2) 無人機(jī)沿水平方向向左飛行 2 秒后到達(dá)點 F（點 F 與點 A，B，C 在同一平面內(nèi)），此時于 A 處測得無人機(jī)的仰角為 40，求無人機(jī)水平飛行的平均速度（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 y=-14x2-x+2，其頂點為 A(1) 寫出這條拋物線開口方向、頂點 A 的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；(2) 直線 BC 平行于 x 軸，交這條拋物線于 B 、 C 兩點（點 B 在點 C 左側(cè)），且 cot

7、ABC=2，求點 B 坐標(biāo)已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點 C 分別作 AD，AB 的垂線，交邊 AD，AB 延長線于點 E，F(xiàn)(1) 求證：ADDE=ABBF；(2) 連接 AC，如果 CFDE=ACCD，求證：AC2BC2=AFBF在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是 y 軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”(1) 已知原拋物線表達(dá)式是 y=x2-2x+5，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；(2) 已知原拋物線經(jīng)過點 1,0，且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是 y=-x2+5，求原拋物線的表達(dá)式；(3) 小明研

8、究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交 y 軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于 y 軸對稱”你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？請說明理由如圖，ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，點 D 與點 B 分別位于直線 AC 的兩側(cè)，且 AD=AC，連接 BD，CD，BD 交直線 AC 于點 E(1) 當(dāng) CAD=90 時，求線段 AE 的長(2) 過點 A 作 AHCD，垂足為點 H，直線 AH 交 BD 于點 F當(dāng) CADBP， BPAP=APAB=5-12故答案為 5-1211. 【答案】答案不唯一（如 y=x2-2x）【解析】 對稱軸是直線 x=1 的拋物線可為：y=x-

9、12=x2-2x+1，又 拋物線經(jīng)過原點，即 c=0， 對稱軸是直線 x=1，且經(jīng)過原點的拋物線的表達(dá)式可以為：y=x2-2x，故本題答案：y=x2-2x（答案不唯一）12. 【答案】 25 【解析】在 RtBDC 中， BC=4，sinDBC=23， CD=BCsinDBC=423=83， BD=BC2-CD2=453， ABC=90，BDAC， A=DBC，在 RtABD 中， AB=BDsinA=45332=25，故答案為：2513. 【答案】 79 【解析】過點 A 作 AEBC 于點 E，過點 B 作 BDAC 于點 D， cosB=13， BEAB=13，BDBC=13， AB=A

10、C=3， BE=EC=1，BC=2，又 BDBC=13， BD=23， AD=AC-CD=3-23=73， cosA=ADAC， ADAC=733=79，故答案為：7914. 【答案】 y=-32x2+12x 【解析】 四邊形 DEFG 是矩形，BC=12，BC 上的高 AH=8，DE=x，矩形 DEFG 的面積為 y， DGEF， ADGABC， 8-x8=DG12，得 DG=38-x2， y=x38-x2=-32x2+12x15. 【答案】 485 【解析】過點 B 作 BFAF 于 F，如圖所示： BC=6 厘米，CD=16 厘米，CE=12CD， CE=8 厘米， C=90，由勾股定理

11、得：BE=BC2+CE2=62+82=10， BCE=FBE=90， EBC=ABF， BCE=BFA=90， CBEFBA， BEAB=BCBF，即 1016=6BF， BF=485，故答案為：48516. 【答案】 8 或 92 【解析】 DAE=BAC， 當(dāng) ADEABC，則 ADAB=AEAC，即 AD12=69，解得 AD=8；當(dāng) AEDABC，則 AEAB=ADAC，即 612=AD9，解得 AD=92綜上所述，AD 的長為 8 或 9217. 【答案】 92 【解析】延長 AG 交 BC 于 D 點， 中線 BF，CE 交于點 G， ABC 的兩條中線 AD，CE 交于點 G，

12、點 G 是 ABC 的重心，D 是 BC 的中點， AG=23AD，CG=23CE，BG=23BF， AG=5，BF=6， DG=52，BG=4 CEBF，即 BGC=90， BC=2DG=5，在 RtBGC 中，CG=BC2-BG2=52-42=3， CG=32CG=92，故答案為：9218. 【答案】 13318-1 【解析】 BAE=DAE+BAD，ADE=B+BAD，又 DAE=B=30， BAE=ADE， ABEDAE， ABBE=ADAE=32，AE2=BEDE，過 A 點作 AHBC，垂足為 H，設(shè) AB=3x，則 BE=2x， B=30， AH=12AB=32x，BH=332A

13、B=332x， EH=BH-BE=332-2x，在 RtAHE 中，AE2=AH2+EH2=32x2+332x-2x2=13-63x2，又 AE2=BEDE， 13-63x2=2xDE， DE=13-632x， AB=AC，AHBC， BC=2BH=33x， DEBC=13-632x33x=13318-1，故答案為：DEBC=13-632x33x=13318-1 .19. 【答案】 原式=323-32-1=0. 20. 【答案】(1) 13a+b(2) 如圖，延長 AE，BC 交與 G，則 GB 即為所求 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， DECE=AEEG=12， AG=3AE，

14、又 AE=c， AG=3c， GB=AB-AG=a-3c【解析】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CD=AB=a， DECE=12， DE=13BC=13a， AE=AD+DE=b+13a=13a+b21. 【答案】(1) 如圖，過點 C 作 CHAB，垂足為點 H CBA=45， BH=CH設(shè) CH=x，則 BH=x 在 RtACH 中，CAB=30， AH=3CH=3x x+3x=50解得：x=503+118 18+1=19答：計算得到的無人機(jī)的高約為 19m(2) 過點 F 作 FGAB，垂足為點 G在 RtAGF 中，tanFAG=FGAG，F(xiàn)G=CH=18， AG=FGtan

15、40180.8421.4又 AH=3CH31.14 31.14-21.425 或 31.14+21.4226答：計算得到的無人機(jī)的平均速度約為 5 米/秒或 26 米/秒22. 【答案】(1) 拋物線 y=-14x2-x+2=-14x+22+3 的開口方向向下，頂點 A 的坐標(biāo)是 -2,3，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線 x=-2 左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；(2) 如圖，設(shè)直線 BC 與對稱軸交于點 D，則 ADBD設(shè)線段 AD 的長為 m，則 BD=ADcotABC=2m， 點 B 的坐標(biāo)可表示為 -2m-2,3-m，代入 y=-14x2-x+2，得 3-m=-14-2m-22-

16、2m-2+2解得 m1=0（舍），m2=1， 點 B 的坐標(biāo)為 -4,223. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CDAB，ADBC， CDE=DAB，CBF=DAB， CDE=CBF， CEAE，CFAF， CED=CFB=90， CDECBF， BCBF=CDDE， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC=AD，CD=AB， ADBF=ABDE， ADDE=ABBF(2) 如圖： CFDE=ACCD，CED=CFB=90， ACFCDE，又 CDECBF， ACFCBF， SACFSCBF=AC2BC2，又 SACFSCBF=12AFCF12BFCF=AFBF， AC2BC

17、2=AFBF24. 【答案】(1) 原拋物線表達(dá)式是 y=x2-2x+5=x-12+4 原拋物線的頂點是 1,4，設(shè)影子拋物線表達(dá)式是 y=x2+n，將 1,4 代入 y=x2+n，解得 n=3，所以“影子拋物線”的表達(dá)式是 y=x2+3(2) 設(shè)原拋物線表達(dá)式是 y=-x+m2+k，則原拋物線頂點是 -m,k，將 -m,k 代入 y=-x2+5，得 -m2+5=k，將 1,0 代入 y=-x+m2+k,0=-1+m2+k，由，解得 m1=1k1=4，m2=-2k2=1 所以，原拋物線表達(dá)式是 y=-x+12+4 或 y=-x-22+1(3) 結(jié)論成立設(shè)影子拋物線表達(dá)式是 y=ax2+n，原拋

18、物線于 y 軸交點坐標(biāo)為 0,c 則兩條原拋物線可表示為 y1=ax2+b1x+c 與拋物線 y2=ax2+b2x+c（其中 a，b1，b2，c 是常數(shù)，且 a0，b1b2）由題意，可知兩個拋物線的頂點分別是 P1-b12a,4ac-b124a，P2-b22a,4ac-b224a 將 P1 、 P2 分別代入 y=ax2+n，得 a-b12a2+n=4ac-b124a,a-b22a2+n=4ac-b224a. 消去 n 得 b12=b22， b1b2， b1=-b2， P1b22a,4ac-b224a，P2-b22a,4ac-b224a， P1 、 P2 關(guān)于 y 軸對稱25. 【答案】(1) ABC 是等邊三角形， AB=BC-AC=2，BAC=ABC=ACB=60 AD=AC， AD=AB， ABD=A