2022年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)九上期末數(shù)學(xué)試卷

1、重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)20222022年（上）第四次月考（期末考試）初2022屆數(shù)學(xué)試卷（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卷上，不得在試卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卷收回參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卷上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1. 下列各數(shù)中,最小的數(shù)是（ ）A. -3B. C. 2D

2、. 0【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?302，所以最小的數(shù)是-3，故選A考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較2. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可【詳解】A 是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念3. 2022年12月4日，中國量子計(jì)算原型機(jī)“九章”問世，當(dāng)求解5000萬個(gè)樣本的高斯玻璃取樣時(shí)，“九章”只需要200秒其中數(shù)據(jù)5000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D.

3、【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法中，將實(shí)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的幾位，冪的指數(shù)相應(yīng)增加幾位，反之減少，小數(shù)點(diǎn)要移動(dòng)到第一個(gè)不為零的整數(shù)后面，據(jù)此就可得正確答案【詳解】A選項(xiàng)，小數(shù)點(diǎn)在0后面，選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)，小數(shù)點(diǎn)在0后面，且指數(shù)錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤C選項(xiàng)，符合原則，正確D選項(xiàng)，指數(shù)不對(duì)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的定義和移動(dòng)規(guī)則是中考?？贾R(shí)點(diǎn)，牢記相應(yīng)的移動(dòng)原則是解題關(guān)鍵4. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間【答案】C【解析】【分析】將化為，根據(jù)20介于16和25之間，即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】解：162025，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含有二

4、次根號(hào)的無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，熟知被開方數(shù)介于哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間是解題的關(guān)鍵5. 如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心已知，的面積為3，則的面積為（ ）A. 6B. 9C. 12D. 27【答案】D【解析】【分析】因?yàn)槿切挝凰?，所以得到相似三角形，相似三角形的面積比是相似比的平方，根據(jù)原則找對(duì)三角形的邊長比，就可以推算出正確答案【詳解】 與位似，又為位似中心，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)拓展，根據(jù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)找對(duì)三角形相似對(duì)應(yīng)邊的比是解題的關(guān)鍵6. 把小圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖形，其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律

5、排列下去，第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（ ）A. 53B. 52C. 45D. 44【答案】B【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形變化規(guī)律，利用規(guī)律求解【詳解】第個(gè)圖形中一共有1+23個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有1+2+3+17個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有1+2+3+4+212個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9+752，故選：B【點(diǎn)睛】考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到進(jìn)一步解題的規(guī)律，難度不大7. 如圖，為的直徑，C為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與直徑的延長線交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

6、】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCCD，進(jìn)而求出COD=70，即可求出BAC=【詳解】解：如圖，連接OC，CD為的切線，OCCD，COD=90-D=70，OA=OC，BAC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造直角三角形和等腰三角形是解題關(guān)鍵8. 下列命題是真命題的是（ ）A. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】本題考查矩形的判定定理，牢記相關(guān)的內(nèi)容即可選擇出正確答案【詳解】A：有一個(gè)角

7、是直角的四邊形，有可能是直角梯形，選項(xiàng)不符合題意B：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)符合題意C：一組對(duì)邊平行且相等的四邊行是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意，D：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形故選項(xiàng)不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查矩形四邊形的判定定理，要牢記相關(guān)的條件是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)去區(qū)別平行四邊形，菱形，正方形以及其他非規(guī)則圖形，是解題的關(guān)鍵9. 如圖，在某商場(chǎng)下有三層地下車庫，車庫底B點(diǎn)右側(cè)水平距離80米處的D點(diǎn)有一個(gè)山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底D點(diǎn)到坡頂E點(diǎn)的距離米，在坡頂E點(diǎn)處測(cè)得商場(chǎng)樓頂A點(diǎn)的仰角為，已知商場(chǎng)高120米，若把近似看成與

8、地面垂直，且A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，則地下車庫的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 11.8米B. 16.5米C. 17.2米D. 17.5米【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，即可求出CB【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，作EHBD交BD的延長線于點(diǎn)H，得矩形EFBHEF=BH，F(xiàn)B=EH，由題意得AEF=32，BD=80米，AC=120米，DE=75米，在RtDEH中，山坡DE的坡度i=1：0.75，設(shè)EH=4x米，則DH=3x米，由勾股定理可得DE=5x米，5x=75，解得x=15，DH=3x=45，EH=4x=60=FB，B

9、H=BD+DH=80+45=125=EF，設(shè)BC=x米，則FC=FB-BC=(60-x)米，AF=AC-FC=120-(60-x)=（60+x）米，在RtAEF中，AF=tan32EF60+x0.62125，解得x=17.5BC的高度約為17.5米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問題，熟練掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵10. 若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）A. 4B. 5C. 11D. 12【答案】A【解析】【分析】先解出不等式組的解集，再解出分式方程的解，由分式方程的

10、解為整數(shù)解，分別計(jì)算即可得出結(jié)果；【詳解】解得由題意可知不等式解集為即a7解得又的解為非負(fù)整數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解集、分式方程、不等式組整數(shù)解、熟練并正確的進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵11. 如圖，在中，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，連接，將沿著翻折，得到，與交于點(diǎn)F，連接若，則點(diǎn)C到的距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連接BE，延長CD交BE于G點(diǎn)，過C作CHAB于H，由折疊的性質(zhì)及中點(diǎn)性質(zhì)，可得AEB是直角三角形，且G點(diǎn)是BE的中點(diǎn)，從而CGBE，由勾股定理可求得BE的長，則根據(jù)ABC的面積相等一方面可表示為，另一方面其面積為BCD與ACD面積的和，從而可求得CH

11、的長【詳解】連接BE，延長CD交BE于G點(diǎn)，過C作CHAB于H，如圖所示由折疊的性質(zhì)，得：BD=ED，CB=CECG是線段BE的垂直平分線BG=BED點(diǎn)是AB的中點(diǎn)BD=AD，AD=EDDAE=DEA BD=ED DEB=DBE DAE+BEA+DBE=180即DAE+DEA+DEB+DBE=1802DEA+2DEB=180DEA+DEB=90即AEB=90在RtAEB中，由勾股定理得： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定、勾股定理、線段垂直平分線的判定，利用面積相等求線段的長，關(guān)鍵是得出CGBE，從而可求得BCD的面積也即ABC的面積12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂

12、點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，連接，過點(diǎn)C作，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上的兩點(diǎn)C、D，且，的面積為15，則k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出如解圖的輔助線，證得DF是ECG的中位線，推出以及，再證得BOCE，推出，即可求解【詳解】解：過C作CGOE于G，過D作DFOE于F，連接OB交AC于，連接OD，CD=DE，DF是ECG的中位線，EF=FG，DF=CG，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過CE上的兩點(diǎn)C、D，EF=FG=GO，即OE=3GO，四邊形OABC是菱形，ACOB，CEAC，BOCE，由圖象知，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，三角形的中位

13、線定理，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每個(gè)小題中，請(qǐng)將正確答案書寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上13. 計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】原式利用根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算即可的到正確結(jié)果【詳解】原式 故正確的答案為：【點(diǎn)睛】題目考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值以及負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14. 一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有“”這六個(gè)致，若將第一次投擲骰子正面向上的數(shù)記為x，第二次投擲骰子正面向上的

14、數(shù)記為y，則點(diǎn)在第四象限的概率為_【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖計(jì)算判斷即可【詳解】畫樹狀圖如下：一共有36種等可能性，符合第四象限的有6種等可能性，則點(diǎn)在第四象限的概率為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖計(jì)算概率，準(zhǔn)確畫出符合題意的樹狀圖是解題的關(guān)鍵15. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是中點(diǎn)在上取一點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，的長為半徑作圓，該圓與邊恰好相切于點(diǎn)D，連接，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】連接DF，作于點(diǎn)H根據(jù)題意結(jié)合切線和平行四邊形的性質(zhì)易證為等腰直角三角形即可求出，即求出又因?yàn)辄c(diǎn)為AD中點(diǎn)，即可求出最后根據(jù)，結(jié)合扇形和三角形的面積公式即可求出結(jié)果【詳解

15、】如圖，連接DF，作于點(diǎn)H由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知，為等腰直角三角形，點(diǎn)AD中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及扇形和三角形的面積公式正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵16. 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線其部分圖象如圖所示，下列說法中：當(dāng)時(shí)，正確的是_（填寫序號(hào)）【答案】【解析】【分析】從拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)位置、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置等方面加以逐項(xiàng)計(jì)算或判斷，即可得出相應(yīng)的結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線的開口向下，a0拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0正確；（2）拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，a0，0錯(cuò)誤；（3）

16、設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（m，0）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，解得，m=-1B（-1，0）即：當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即：把b=-2a代入，得，正確；（4）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1x0正確綜上可知：正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識(shí)點(diǎn)熟知圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17. 一天，中午放學(xué)后，雙福育才中學(xué)九年級(jí)l班的小明和小亮一起從l班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他們同時(shí)出發(fā)，同向而行，分別以各自的速度勻速直線奔跑，過程中的某時(shí)刻，小明不慎將飯卡落在C地（1班、高中部食堂、地點(diǎn)C在同一直線上且飯卡落在C地后不再移動(dòng)），第6秒時(shí)

17、小明才發(fā)現(xiàn)并迅速掉頭以原速去撿飯卡，撿飯卡時(shí)用了1秒，撿到飯卡后，小明將速度提升到小亮速度的兩倍迅速往高中部食堂勻速跑去，小明掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)，如圖是兩人之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)小明到達(dá)高中部食堂時(shí)，小亮離高中部食堂還有_米【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，得出OA段為小明小亮一起迅速?zèng)_向食堂，ABC段小明跑回去找飯卡，建立方程求出小明到達(dá)食堂用時(shí)，即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示：根據(jù)題意得，OA段為小明小亮一起迅速?zèng)_向食堂，ABC段小明跑回去找飯卡，小明的速度大于小亮，CD段為小明撿飯卡用的1s，解得：，小明到達(dá)食堂用時(shí)：小亮據(jù)食堂的距離，故答案為：6

18、【點(diǎn)睛】本題主要考查了行程問題，正確理解題意建立等式，是解題的關(guān)鍵18. 如圖，是等邊三角形，分別過點(diǎn)A，C作，與交于點(diǎn)D，且，作的中垂線l點(diǎn)E為直線l上任一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】先確定點(diǎn)M是在以N點(diǎn)為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，就能知道當(dāng)且僅當(dāng)B、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，BM取最大值，進(jìn)而得AB+BM的最大值【詳解】連接CD，取AC的中點(diǎn)N，連接MN、BNABC為等邊三角形AB=AC=BC，BAC=60ADABBAD=90CAD=30ACCDACD=90AC=ABN為AC中點(diǎn)AN=CN=BNACBN=點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為DC

19、D=CD=3M為AD的中點(diǎn)AM=DMMN為ACD的中位線MN=M在以N點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上移動(dòng)BMBN+MN當(dāng)且僅當(dāng)B、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，BM取最大值為AB+BM的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，能夠得到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上19. 計(jì)算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】

20、（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和加減法，分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式、分式的運(yùn)算法則，本題屬于基本題型20. 已知：在中，交于D平分交于O，過O點(diǎn)作交于E（1）求證：；（2）若，求度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）28【解析】【分析】（1）證明可得到結(jié)論；（2）要求DOE的度數(shù)，根據(jù)OEBC，只需求出DBC，而DBC=ABC-ABD；所以根據(jù)已知條件分別求出ABC和ABD的度數(shù)即可【詳解】（1）證明：平分，在和中，（2），【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)把握“由未知看需知，最后靠攏已知”的分析方法是解決問

21、題的關(guān)鍵21. 隨著寒冬來臨，“新冠”疫情再次肆慮，育才中學(xué)為讓學(xué)生了解“新冠病毒”傳染情況，增強(qiáng)學(xué)生的防護(hù)意識(shí)，開展了“遠(yuǎn)離新冠珍受生命”的防“新冠”安全知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從學(xué)校八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的測(cè)試成績（滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：八年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績是：8，7，9，9，5，9，9，8，9，9，5，8，8，9，8八、九年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比八年級(jí)8a8九年級(jí)89bc九年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)以上信息

22、，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值：（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防“新冠”安全知識(shí)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）：（3）育才中學(xué)八年級(jí)、九年級(jí)各1600名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)獲得成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）；（2）八年級(jí)，見解析；（3）2240人【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a、b、c的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出參加此次測(cè)試活動(dòng)獲得成績優(yōu)秀（x8）的學(xué)生人數(shù)是多少【詳解】解：（1）對(duì)于八年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績可知，得到9分

23、的最多，共7個(gè)，所以，眾數(shù)為9，即a=9；把九年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績按大小順序排列，處在最中間的是8分，故中位數(shù)是8分。即a=8；九年級(jí)15名學(xué)生的測(cè)試成績8分及以上人數(shù)所占百分比為：c=100%=60%，即a，b，c的值分別為9，8，60%；故答案為：（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防“新冠”安全知識(shí)更好，理由：由于八年級(jí)學(xué)生得分在8分及以上人數(shù)所占百分比為80%，而九年級(jí)學(xué)生得分在8分及以上人數(shù)所占百分比為60%，故八年級(jí)學(xué)生掌握防“新冠”安全知識(shí)更好；（3）由題意可得，160080%+160060%=1280+960=2240（人），答：估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)獲得成績優(yōu)秀（x8）的學(xué)生人有2240人

24、【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22. 材料一：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“連續(xù)合數(shù)”，如，因此12，20，28這三個(gè)數(shù)都是“連續(xù)合數(shù)”材料二：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，如果十位上的數(shù)字恰好等于百位上數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱這個(gè)三位數(shù)為“行知數(shù)”例如：在自然數(shù)231和132中，則231和132都是“行知數(shù)”；在自然數(shù)396和693中，則稱396和693是“行知數(shù)”（1）請(qǐng)判斷84是否是“連續(xù)合數(shù)”，并證明任何一個(gè)“連續(xù)合數(shù)”一定是4的奇數(shù)倍：（2）已知三位數(shù)（其中a、b、c為整數(shù)，且）滿足既是“連續(xù)

25、合數(shù)”，又是“行知數(shù)”，求所有符合條件的三位數(shù)的值【答案】（1）是；證明見解析；（2）132，220，484，572【解析】【分析】(1)先直接判斷出84是“連續(xù)合數(shù)”，設(shè)任何一個(gè)“連續(xù)合數(shù)”分成的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中n表示正整數(shù)），利用平方差公式展開，即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出三位數(shù)為，結(jié)合(1)的結(jié)論得出是4的倍數(shù)，進(jìn)而得出或20或24或32或40或44或52，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由“連續(xù)合數(shù)”的定義，84是“連續(xù)合數(shù)”，故答案；84證明，設(shè)任何一個(gè)“連續(xù)合數(shù)”分成的兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為（其中n表示正整數(shù)），“連續(xù)合數(shù)”就是4的奇數(shù)倍，（2）證明：由題意得：，且的整數(shù)，且為

26、整數(shù)，“連續(xù)合數(shù)”是4的奇數(shù)倍，是4的奇數(shù)倍，即為奇數(shù)，4，8，當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，484，當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，綜上所述，所有符合條件的三位數(shù)為132，220，484，572【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，整除問題，平方差公式，得出是4的倍數(shù)是解本題的關(guān)鍵23. 參照探究函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)小明經(jīng)歷了列表取值、描點(diǎn)、連線等過程：xy（1）選取適當(dāng)?shù)闹笛a(bǔ)充表格，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖象：（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出它的一條性質(zhì)：（3）若該函數(shù)圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m取值范圍【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y

27、隨著x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；（3）【解析】【分析】（1）將x取-36分別求出對(duì)應(yīng)的y，填入表格，然后用平滑的曲線或直線連接即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像直接寫成該函數(shù)所具有的性質(zhì)即可（答案不唯一）；（3）根據(jù)函數(shù)圖像直接解答即可【詳解】解：（1）取值如下：x0123456y432101圖象如圖所示：（2）如上圖可知,如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；（3）如圖可知，當(dāng)有三個(gè)交點(diǎn)是m0當(dāng)m=1時(shí)，y=x+1與右部分只有一個(gè)交點(diǎn)，故m1所以【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，審清題意、正確利用圖象法解決問題成為解

28、答本題的關(guān)鍵24. 某房地產(chǎn)商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現(xiàn)計(jì)劃為100套公寓地面鋪地磚，根據(jù)用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套公寓全用A種地磚鋪滿，另外50套公寓全用B種地磚鋪滿，A種地磚是每塊面積為0.64平方米的正方形，B種地磚是每塊而積為0.16平方米的正方形，且A種地磚每塊的進(jìn)價(jià)比B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)高40元，購進(jìn)A、B兩種地磚共花費(fèi)350000元（注：每套公寓地面看成正方形，均鋪滿地磚且地磚無剩余）（1）求A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）實(shí)際施工時(shí)，房地產(chǎn)商增加了精裝的公寓套數(shù)，結(jié)果實(shí)際鋪滿A種地磚的公寓套數(shù)增加了，鋪滿B種地磚的

29、公寓套數(shù)增加了，由于地磚的購進(jìn)量增加B種地磚每塊進(jìn)價(jià)在（1）問的基礎(chǔ)上降低了，但A種地磚每塊進(jìn)價(jià)保持不變，最后購進(jìn)A、B兩種地磚的總花費(fèi)比原計(jì)劃增加了，求a的值【答案】（1）A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是60，20元；（2）【解析】【分析】（1）利用每套公寓需要地磚的數(shù)量=公寓的面積每塊地磚的面積，可分別求出每套公寓需要A種地磚的數(shù)量及每套公寓需要B種地磚的數(shù)量，設(shè)B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)為x元，則A種地磚每塊的進(jìn)價(jià)為(x+40)元，根據(jù)等量關(guān)系：購進(jìn)A種地磚的錢數(shù)+購進(jìn)B種地磚的錢數(shù)=350000，即可列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系： 購進(jìn)A種地磚的錢數(shù)+購進(jìn)B種地磚的錢數(shù)=總錢數(shù)，列出

30、方程，即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，當(dāng)然取正值即可【詳解】（1）一套公寓用A種地磚需要：塊一套公寓用B種地磚需要：塊設(shè)B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)為x元由題可得：解得：元故A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是60，20元（2）由題可得：整理得：解得然：， 【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出方程，同時(shí)（2）問是的方程比較復(fù)雜，要善于化簡25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，過A作，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

31、，連接，求四邊形面積的最大值：（3）將拋物線向左平移個(gè)單位長度，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為E，連接，將線段沿y軸平移得到線段（為B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），直線與x軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接，能否成為以為直角邊的等腰直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）；（3）能，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，)或Q(，)或(，) 【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)解析式，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)寫出來，再利用待定系數(shù)法即可；（2）四邊形面積最大時(shí)，即的面積最大，利用過P作軸交于點(diǎn)H，將三角形利用分割的方法計(jì)算出面積即可；（3）分以FQ為斜邊和以E1Q為

32、斜邊，兩種大的情況討論，分別作出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)值以及全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可【詳解】（1）直線的解析式為,，將代人得：，解得：拋物線解析式為；（2）連接， 四邊形面積最大時(shí)，即的面積最大設(shè)，過P作軸交于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，的面積最大為四邊形面積的最大值為（3）拋物線的對(duì)稱軸為：，將拋物線向左平移個(gè)單位長度，平移后的拋物線解析式為，E(0，-3)，B(3，0)，在RtBOE中，OBE=30，OEB=60，E1FBE，E1FO=30，F(xiàn)E1O =60，QE1F=90，QE1O=30，以FQ為斜邊，且E1在x軸上方時(shí)，過Q作QH軸于H，設(shè)Q(，m)，在RtQHE1中，QH=，HE1=QH=

33、3，QE1=2，能否成為以為直角邊的等腰直角三角形，E1F= QE1，E1FOQE1H，E1O= QH=，E1H=E1O+OH=，Q(，)；以FQ為斜邊，且E1在x軸下方時(shí)，同理可得，Q(，)；以E1Q為斜邊，且Q在x軸上方時(shí)，同理可證QPFFOE1，PQF =30，設(shè)Q(，m)，PQ=OF=m，PF=m-，在RtQPF中，PQ=PF，Q(，)；以E1Q為斜邊，且Q在x軸下方時(shí)，同理可證QPFFOE1，PQF =30，設(shè)Q(，m)，PQ=OF=-m，PF=，在RtQPF中，PQ=PF，Q(，)；綜上，能，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，)或Q(，)或(，)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)，三角形的面積，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)等