1.1.1變化率問題-(第一課時)

1、1.1.1. 變化率問題創(chuàng)設(shè)情景 一、已知物體運(yùn)動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度 為了描述現(xiàn)實世界中運(yùn)動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解平均變化率的概念;2、會求函數(shù)在某一區(qū)間上的平均變化率；3、會求函數(shù)在某點處

2、附近的平均變化率。在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢. 從數(shù)學(xué)的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢?問題一：氣球膨脹率問題二：高臺跳水探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知， ，所以，雖然運(yùn)動員在 這段時間里的平均速度為 ，但實際情況是運(yùn)動員仍然運(yùn)動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)thO建構(gòu)數(shù)學(xué)平均變化率在例2中：對于函數(shù)h=-4.9t2+6.5t+10計算運(yùn)動員在0s到0.5s內(nèi)的 平均速度在例1中：對于函數(shù) 當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的 平均膨脹率一般地，函數(shù)f（x）在區(qū)間x1，x2上的 平均變化率平均變化率定義:若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為這里x看作是對于x1的一個“增量”可用x1+x代替x2同樣f=y=f(x2)-f(x1)上述問題中的變化率可用式子 表示稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率1、式子中x 、 y 的值可正、可負(fù)，但 的x值不能為0， y 的值可以為02、若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時， y =0 理解3、變式:例2：(1) 計算函數(shù) f (x) = 2 x +1在區(qū)間 3 , 1上的平均變化率 ；(2)求函數(shù)f (x) = x2 在x=x0附近的平均變化率。題型一：求函數(shù)的平均