2022屆江蘇高考數(shù)學(xué)函數(shù)開(kāi)放性試題模擬試題精選(解析版)

1、函數(shù)的開(kāi)放性試題考查題型1(2022屆高三江蘇淮安六校10月)已知函數(shù)f(x)滿足：f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)xy時(shí)，f(x)f(y)，請(qǐng)你寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f(x) 【答案】f(x)2x(答案不唯一) 【考點(diǎn)】開(kāi)放性試題：函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用【解析】由題意，因?yàn)閒(xy)f(x)f(y)，所以考慮指數(shù)函數(shù)f(x)ax，當(dāng)xy時(shí)，f(x)f(y)，所以a1，則可寫(xiě)出一個(gè)符合的條件為：f(x)2x2(2022屆高三江蘇南通如皋期中11月)寫(xiě)出滿足條件“函數(shù)yf(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(xy)f(x)f(y)”的一個(gè)函數(shù)f(x) 【答案】f(x)log2x(答案不唯一)【考點(diǎn)】開(kāi)放

2、性試題：抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用【解析】由題意可知已知函數(shù)yf(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(xy)f(x)f(y)，則底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)均滿足題意，則f(x)log2x滿足題意3(2022屆高三江蘇新高考基地學(xué)校第一次大聯(lián)考11月)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x) f(x)f(1x)；f(x)是偶函數(shù)【答案】sinx(答案不唯一)【考點(diǎn)】開(kāi)放性試題：函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用【解析】由可得，所以周期為，如函數(shù)滿足周期為，且是偶函數(shù)，所以，符合題意，故答案為：（答案不唯一）.4(2022屆高三江蘇百校大聯(lián)考12月)寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，則f(x)也是周期函數(shù)”為假命

3、題的函數(shù)：f(x)_【答案】sinxx(答案不唯一)形如f(x)Asin(x)kx(A0，0，R，k0)即可【考點(diǎn)】開(kāi)放性試題：函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用【解析】由題意可知，f(x)sinxx，則f(x)cosx1，該函數(shù)的周期是2，且函數(shù)f(x)sinxx也是周期函數(shù)，則滿足題意5(2022屆高三江蘇蘇北六市一調(diào)2月)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的三次函數(shù)f(x) f(x)為奇函數(shù)；f(x)存在3個(gè)不同的零點(diǎn)；f(x)在(1，)上是增函數(shù)【答案】x33x(答案不唯一)【考點(diǎn)】開(kāi)放性試題：函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用【解析】由題意可知，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且為三次函數(shù)，所以可設(shè)f(x)x33x，可驗(yàn)證其零

4、點(diǎn)為0，1，且在(1，)上是增函數(shù)，滿足題意，故f(x)x33x6(2022屆高三江蘇南京六校聯(lián)合體2月)函數(shù)f(x)滿足以下條件：f(x)的定義域?yàn)镽，其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT xR，f(x)f(x)；當(dāng)x1，x2(0，)且x1x2，EQ F(fbbc(l(xSDO(1)fbbc(l(xSDO(2),xSDO(1)xSDO(2)0； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式_【答案】f(x)x21(答案不唯一)【考點(diǎn)】開(kāi)放性試題：函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用【解析】由題意可知，由f(x)f(

5、x)可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又當(dāng)x1，x2(0，)且x1x2，EQ F(fbbc(l(xSDO(1)fbbc(l(xSDO(2),xSDO(1)xSDO(2)0，可得函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(0，)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則可設(shè)f(x)x21，滿足題意7(2022屆高三江蘇七市三調(diào)5月)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x) f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；f(1x)f(1x)；f(1)2【答案】2sinEQ F(x,2)(答案不唯一，如2sinEQ F(4n1),2)x(nZ)8(2022屆高三海門(mén)、泗陽(yáng)聯(lián)考11月)寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，使得不等式f(x1)0的解集為(，2)(0，)，該函數(shù)f(x) 【答案】（不唯一）【解析】【分