工程與行程問題

1、第10頁共 頁一對一輔導教案教學課題工程問題與行程問題教學目標1、知識：讓學生經(jīng)歷用假設(shè)法來解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程問題的基本特點，解題思路和解題方法。能力：培養(yǎng)學生靈活解題能力及合作意識，形成良好解題習慣。2、通過自主探究，評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括能力理解行程問題中的幾種類型，形成兩個物體運動的空間觀念。3、能在一些特定的問題中掌握解題思路和解答方法，正確解答求路程的應(yīng)用題教學重點 與難點重點：/、同地題型理清題意，掌握題目分析角度 難點：理解題目數(shù)量關(guān)系一、工程問題工程問題公式(1)工作總量=工作效率XX作時間(2)工作

2、效率=工作總量 +工作時間(3)工作時間=工作總量 +工作效率(4)工作總量 +工作效率和=合作時間(5) 1+工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；工程問題中的單位“ 1”問題【典例分析】【例1】一項工程，由甲工程隊修建，需要 12天，由乙工程隊修建，需要 20天，兩隊共同修建需要多少天？練習：一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要 12天完成，丙隊單獨修要 15天完成，甲、乙、丙三隊合修，需要幾天完成？【例2】一項工程，甲隊獨做 8天完成，乙隊獨做10天完成，兩隊合做，多少天完成全部工程的3/4?練習：一項工程，單獨完成，甲隊需 8天，乙隊需12天。兩隊合干了一段時間后，還剩

3、這項工程的1/6沒完成。問甲、乙兩隊合干了幾天？【例3】 東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，2小時行全程的1/3,乙隊從西鎮(zhèn)出發(fā)，2小時行了全程的1/2。兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時才能相遇？練習：打印一份稿件，小張 5小時可以打完份稿件的 1/3,小李3小時可以打完這份稿件的 1/4,如果兩人 合打多少小時完成？【例4】加工一批零件，單獨 1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？練習：加工一批零件，甲獨做要8天完成，乙獨做要 7天完成，丙獨做要14天完成，三人合作 2天后，甲因病休息，乙、丙兩人繼續(xù)合做還要幾天完成？1例5

4、】完成一件工作，需要甲干 5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作 各需多少天？【例6】一件工程，甲隊單獨做 12天可以完成，甲隊做 3天后乙隊做2天半可完成一半?，F(xiàn)在甲、乙兩隊 合做若干天后，由乙隊單獨完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。問：共用多少天？【例7】一件工程，甲、乙合做需 6天完成，乙、丙合做需 9天完成，甲、丙合做需 15天完成。現(xiàn)在甲、 乙、丙三人合做，需多少天完成？、行程問題【典例分析】 1、北京到天津的距離是 138千米，甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，甲每小時行48千米，乙每小時行 44千米,他們幾小時能相遇？ 2、一輛汽車，從甲地到乙地。如果每時行45

5、千米，就要晚0.5時到達，如果每時行 50千米，就可提前 0.5時到達。問甲、乙兩地相距多少千米？4小時相遇。相遇時，兩車所行路程的比是3: 4,已知乙車每 3、甲、乙兩列火車同時從 A B兩城相向開出, 時行60千米，求A、B兩城相距多少千米？14、一輛汽車從甲地開往乙地，第一時行了全程的第二時比第一時多行 16千米，這時距離乙地還有 94千米。那么甲、乙兩地間的公路長多少千米？5、甲、乙兩車同時從 A地開往B地，當甲車行了全程的 50%寸，乙車離B地還有54千米，當甲車到達 B地 時，乙車行了全程的 80% AB兩地相距多少千米？【能力提升】題型一：火車過橋問題火車在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過橋與

6、通過隧道，兩車對開錯車與快車超越慢車等情況.火車過橋是指“全車通過”，即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”.如下圖:過擠路程列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關(guān)系:過橋的路程=橋長+車長車速=（橋長+車長）.過橋時間（或=路程差.時間差）通過橋的時間=（橋長+車長）+車速橋長二車速x過橋時間一車長車長=車速x過橋時間一橋長后三個都是根據(jù)第二個關(guān)系式逆推出的.對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分 析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行.（1）兩列火車的追及”情況，請看下圖： TOC o

7、1-5 h z 火車A A大車A“ Aih| 火車身火本身 ACD兩列火車A和B,圖（1）表示A已經(jīng)追上B,圖（2）表示A已經(jīng)超過B。從“追上”到“超過”就是一個“追及” 過程，比較兩個火車頭，“追上”時 A落后B的車身長，“超過時 A領(lǐng)先B的車身長，也就是說，從“追上” 到“超過”，A的車頭比B的車頭多走的路程是 B的車身長+A的車身長，因此所需時間為：（A的車身長+B的車身長）0 （A的車速一B的車速）=（從車頭追上到車尾離開的時間）（2）兩列火車的“相遇”情況，請看下圖： TOC o 1-5 h z 火車從，火隼， AII*| 火隼 H | 一|、孝，圖中（1）表示“碰上”，圖中（2）表

8、示“錯過”。類似于前面的分析，“遇上”時兩列火車車頭相遇，“錯過”時兩列火車車尾離開。從“遇上”到“錯過”所需要的時間為：（A的車身長+B的車身長）2（A的車速+B的車速）=兩車從車頭相遇到車尾離開的時間【例題解析】【例1】一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長 800米的大橋，需要多少時間？【例2】一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。條隧道長多少米？【變式練習】 一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？【鞏固練習】 1、某列車通過250米長的隧道用2

9、5秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長 320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要多少秒。2、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過 310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少？，一 ,，、一 一 ，一一 1 一3、一列火車通過長 320米的隧道，用了 52秒，當它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高，結(jié)4果用了 1分36秒，求火車通過大橋時的速度。4、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？三、流水行船問題解答這類題的要素有下列幾點：

10、水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當于和差問題中的大數(shù)，水速相當于小數(shù)，順流速相當于和數(shù)，逆流速相當于差速。劃速=（順流船速+ 逆流船速）+ 2;水速=（順流船速一逆流船速）+2;順流船速忒IJ速+水速；逆流船速忒IJ速一水速；順流船速或流船速+水速X 2;逆流船速 或流船速一水速X 2。【典例分析】【例1】一艘輪船往返于 a、b兩地之間，由a地到b地是順水航行，由b地到a地是逆水航行，一只船在靜水 中的速度是每小時 20千米，由a地到b地用了 6小時，由b地到a地所用時間是由a地到b地所有時間的1.5倍, 求水流速度?！眷柟叹毩暋?1、水流速度是每小時 15千米，現(xiàn)在有

11、船順水而行，8小時行320千米，若逆水行320千米需幾小時? 2、水流速度是每小時 5千米，現(xiàn)在有一船逆水在 120千米的河中航行需 6小時，順水航行需幾小時?B地向A地前行，甲木排5小時后【課后作業(yè)】1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時由A地向B地前行，乙木排也同時從與漂流物相距75千米，乙木排15小時后與漂流物相遇，兩木排的速度相同,A、B兩地相距多少千米?2、修一條公路，原計劃每天修180米，25天可以完成，實際每天比原計劃多修20米，可以提前幾天完工?3、甲、乙兩個工程隊合修一段路。 一，一 一一1 八 一一.甲隊單獨修12天完成任務(wù)，乙隊單獨修 8天完成全部工程的，余下的兩隊3合修，還要 幾天可以修完?4、一項工程，甲隊單獨完成需要 單獨做，還需要幾天完成？12天，乙隊單獨完成需要 15天，甲、乙兩隊共同工作 5天后，剩下的由甲隊5時相遇，相遇后客車又行 3時到達乙地。已知貨車每時行