【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】30：橢圓

1、【高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】橢圓1.橢圓的概念（1）第一定義：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.（2）第二定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線（不在上)的距離之比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線，常數(shù)為離心率.2.橢圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程（注：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該先“定型”后“定量”） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）一般方程為（3）參數(shù)方程：橢圓的參數(shù)方程是3.重要結(jié)論（1

2、）焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的稱作焦點(diǎn)三角形.焦點(diǎn)三角形中常用結(jié)論： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)在短軸端點(diǎn)時(shí)，最大. = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 若存在一點(diǎn)使得則離心率的范圍是. = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 若則.（2）焦半徑公式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 對(duì)于焦點(diǎn)在軸上的橢圓，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，則 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 對(duì)于焦點(diǎn)在軸上的橢圓，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，則4.橢圓的

3、幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形 范圍 對(duì)稱性對(duì)稱軸：軸和軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)： 短軸長(zhǎng)：長(zhǎng)半軸長(zhǎng)： 短半軸長(zhǎng)：焦距 準(zhǔn)線左焦點(diǎn)：左準(zhǔn)線：；右焦點(diǎn)：右準(zhǔn)線：.下焦點(diǎn)： 下準(zhǔn)線：；上焦點(diǎn)： 上準(zhǔn)線：.離心率通徑的關(guān)系5.直線和橢圓的綜合問(wèn)題 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 直線和橢圓位置關(guān)系判斷聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成，判斷：兩個(gè)公共點(diǎn)，相交；一個(gè)公共點(diǎn)，相切；無(wú)公共點(diǎn)，相離. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 弦長(zhǎng)公式正設(shè)直線反設(shè)直線 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT “點(diǎn)差法”處理中點(diǎn)弦問(wèn)題.已知是橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則，得，小結(jié)：中點(diǎn)弦問(wèn)題的重要結(jié)論：已知是橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則.（解答題要證明） = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 橢圓的一個(gè)神結(jié)論：橢圓是關(guān)于中心對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，則.（證明：設(shè)則） = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為.（解答題直接設(shè)出切線方程，說(shuō)明將其代入橢圓方程得即可） = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 韋達(dá)定理的使用要規(guī)范，一定要寫.如要求直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)，應(yīng)這樣表述：將代入橢圓方程，得則，所