圓、相似三角形、二次函數(shù)經(jīng)典綜合題精品教案

1、【1】已知：如圖，AABC接于O,ZBAC的平分線交BC于D,交00于E,EFBC且交AC延長(zhǎng)線于F,連結(jié)CE.求證：（1）ZBAE=ZCEF；（2）CE2=BDEF.【2】如圖，AABC接于圓，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE平分ZBAC的外角，交BC延長(zhǎng)線于E,交圓于F.若AB=8,AC=5，EF=14.求AE、AF的長(zhǎng).【3】如圖，已知AB是00的弦，OB=2,ZB=30,C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交于00于點(diǎn)D,連接AD.弦長(zhǎng)AB等于（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)ZD=20。時(shí)，求ZBOD的度數(shù)；（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C

2、、0為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.相似、圓、二次函數(shù)綜合精品教案認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!(培優(yōu))【4】如圖，在ABC中ZACB=90,D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的O交ABC的三邊，交點(diǎn)分別是G,FE點(diǎn).GE,CD的交點(diǎn)為M，且ME4j6,A第9題圖MD:CO=2:5.求證：ZGEF=ZA.求O的直徑CD的長(zhǎng).O徑點(diǎn)C為【5】如圖右，已知直線PA交。0于A、B兩點(diǎn)，AE是。0的直0上一點(diǎn)，且AC平分ZPAE,過(guò)C作CD丄PA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；若DC+DA=6,0的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度.6】如亂佔(zhàn)是半週。的豐徑*射錢(qián)冊(cè)、測(cè)為半圓0的切緣在砒上取一點(diǎn)0建接肋交半岡于

3、點(diǎn)匚雄接狀一遠(yuǎn)日點(diǎn)作脫的垂線曬垂足為點(diǎn)&與酬相兗于點(diǎn)F過(guò)。點(diǎn)作半曲。的切線妒.切點(diǎn)為R與購(gòu)相愛(ài)于點(diǎn)(1)班證；(I)當(dāng)與AEFO的面積相等時(shí).求Q的氏豐Ci)求通半當(dāng)DAM上移動(dòng)時(shí)點(diǎn)除外兒點(diǎn)Q始終JQ塊段酋*的申點(diǎn)-認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲!(培優(yōu))相似、【7】如圖，已知00與00都過(guò)點(diǎn)A,A0是00的切線,12120于點(diǎn)C,連結(jié)0C.2求證：0C丄00；212001交0102于點(diǎn)B，連結(jié)AB并延長(zhǎng)交021)2)證明：ABBC=20BB0；21求A0的長(zhǎng).【8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使

4、DB=AB,過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線0B于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF.當(dāng)ZAOB=30。時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第24題圖相似、圓、二次函數(shù)+Cn的是否為定綜合精品教案認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲?。ㄅ鄡?yōu)）【9】如圖（18）,在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的邊AB在x軸上，且OAOB，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（。，2）,AB=5，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xa，Xb是關(guān)于x的方程x2(m+2)x+n10的兩根.1）求m、n的值；（2）若Z

5、ACB平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D，試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式;【10】如圖10.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AB在x軸上，AB=10.以AB為直徑的OO與y軸正半軸交于點(diǎn)1C.連接BC，AC。CD是OO的切線.AD丄CD于點(diǎn)D，tanZCAD=-，拋物線yax2+bx+c過(guò)A、B、C2三點(diǎn)。（1）求證：ZCAD=ZCAB；（2）求拋物線的解析式；判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上.并說(shuō)明理由：（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PBCA是直角梯形.若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.相似、圓、二次函數(shù)綜合答案認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！(培優(yōu))【1】證明：(

6、1)TEFBC,ZBCE=ZCEF.又VZBAE=ZBCE,AZBAE=ZCEF.(2)證法一：.ZBAD=ZCAD,ZBAE=ZCEF,AZCAD=ZCEF.又*/ZACD=ZF,AADCECF.CE二EF.CEAD_AD.又VZBAD=ZEAC,ZB=ZAEC,.AABDAAEC,.BDADADACEFACCEAC由得CEBD.CE2=BDEF.EF_CE【2】解：連結(jié)BF.TAE平分ZBAC的外角,AZDAE=ZCAE.*/ZDAE=ZBAF,AZCAE=ZBAF.AAACEAAFB.AC_AEAF一AB四邊形ACBF是圓接四邊形，ZACE=ZF.AC=5,AB=8,EF=14,設(shè)AE=

7、x，則AF=14x，則有H_8，整理，得x2-14x+40=0-解得x1=4,x2=10,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.AE=4,AF=10或AE=10,AF=4.3】26.解；Cl)2石.(2)解法sZEOD是公閱外角，Z3CO是厶址CD的夕卜角.A2Z/4=ZA+ZD=ZJ+5D%ZJ=50.ZSOD=2ZA=100WvAZBCOZA,ZBCOZD.娶詵貝C1與EG?相似+RZDCA=ZBCO=9(r.此羽ZBOC60,BOD-120%ZDAC-60.：DACBOC.7ZBCO=)a,OC_ABAAC=-AB=.2解法一一；毎圖*連結(jié)OA=OB,O.l-OD,AZBJO=ZB,ZDAO=D二ZBAQ

8、ZDAO=三肝.又*.*ZD-20.AZDJ5-500,Z.faiJ=QDA/?=WCJ.4】（1）連接DFCD是圓直徑，/.ZCFD=90,即DF丄BCZACB=90,.DFAC.ZBDF=ZA.一在O中ZBDF=ZGEF,。/ZGEF=ZA.2分(2)D是RtABC斜邊AB的中點(diǎn),G/DC=DA，./ZDCA=ZA,又由(1)知ZGEF=ZA，./ZDCA=ZGEF.又ZOME=ZEMC，:OME與5EMC相似OM匚ME:.ME2=OMxMC又ME=46，:OMxMC=(46)2=96MD:CO=2:5，:OM:MD=3:2，:OM:MC=3:8設(shè)OM=3x，MC=8x，:3xx8x=96

9、，:x=2：.直徑CD=10 x=20.【5】(1)證明：連接OC,點(diǎn)C在0上,0A=OC,ZOCA二ZOACTCD丄PA，.ZCDA=90，有ZCAD+ZDCA=90，VAC平分ZPAE，AZDAC=ZCAOoZ.ZDC0=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCA+ZDAC=90o又點(diǎn)C在O上，OC為0的半徑，CD為0的切線.解：過(guò)0作0F丄AB，垂足為F，AZOCA=ZCDA=ZOFD=90，四邊形OCDF為矩形，0C二FD，OF二CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF二CD=6-x，.O的直徑為10，.DF=OC=5，AF=5-x，在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=

10、OA2.即(5-x)2+(6-x)2二25，化簡(jiǎn)得：x2-11x+18=0解得x=2或x=9。由ADDF，知0 x5，故x=2。從而AD=2,AF=5-2=3.VOFXAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6.6】Cl)證明sVAR為直輕十化Bp又0E丄昵畀OK/AC.J._BAC=FOB.因V是半遁的切線=/.LACBAOBK3分(2rhSBA、ADAAOHF=t廣+當(dāng)氐社迪與仔図的面祝相等時(shí)，二4X）=1.又tFFQ是半圓0的切純，二殲且OP1DP./.DQ/AB,BQ=AD=L*6分3）由（2）知，hABDBFO,.BF,ABt八OBADfBFAD/DFQ是半ffl095切線

11、，=9分過(guò)Q直作加的垂線氏垂足為從在直角三語(yǔ)形DQK中.吻乂疋+加/BQ=缶舟M=2BQjQ為腫的中點(diǎn)【7】解：（l）TAO是OO2的切線，OA丄AO2AZO2AB+ZBAO1=90又O/mOqC,o1a=o1b,zo2cb=zo2ab,zo2bc=zabo1=zbao1AZO2CB+ZO2BC=ZO2AB+ZBAO1=90,（2）延長(zhǎng)O2O1交OO1于點(diǎn)D,連結(jié)AD.BD是OO1直徑，ZBAD=90。又由（l）可知ZBO2C=90：/bad=/bo2c，又zabd=zo2bc:O2BCs“ABDOBBC:ABD:.ABBC=O2BBD又BD=2BO1:ABBC=2O2BBO1（3）由（2）證

12、可知ZD=ZC=ZO2AB，即ZD=ZO2AB，又ZAO2B=ZDO2A.AO2BsADO2AAOOBDO2二OA：AO2=OBO2dO2C=O2A：O2C2=O2BO2D22又由（2）ABBC=O2BBD由一得，Of2-ABBC=O2B2即4212=02：O2B=2，又02BBD=ABBC=12:BD=6，:2AO1=BD=68】（1）連結(jié)BC，:AO1=3A（10，0）,OA=10,CA=5,*/ZAOB=30,:.ZACB=2ZAOB=60,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 60 x兀x55兀.:弧AB的長(zhǎng)二=

13、;4分18032）連結(jié)OD,/OA是0C直徑，:.ZOBA=90,又AB=BD,：OB是AD的垂直平分線，:OD=OA=10，在RtAODE中，OE=OD2一DE2=ZBOA,：要使AECF與ABAO相似，只能使ZECF=ZBAO,連結(jié)BE,:BE為RtAADE斜邊上的中線，：BE=AB=BD,：.ZBEA=ZBAO,:.ZBEA=ZECF,:.CF/BE,CF_OCBEOE,:/ECF=/BAO,:、CEFsaed,ZFEC=ZDEA=RtZ,CFCE：_，而AD=2BE,ADAEOCCE2OE_IE，5x-5即2X_兀，解得5+5,：175+5J17:E3（4，0）；當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)

14、，:ZBOA=ZEOFZECF.:.要使AECF與ABAO相似，只能使/ECF=/BAO連結(jié)BE,得BE=1AD=AB,ZBEA=ZBAO：ZECF=ZBEA,：CFBE,：2BECECF又VZECF=ZBAO,ZFEC=ZDEA=RtZ,:.CEFAED,：_,AEADOE，而AD=2BE,OCCE5x+5-5+5J17：TOEAE，：云10+x，解得；，V0（舍去），：點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，：.E4（丁7,0）,綜上所述：存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似,此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為:E（2，0）、E（130,0）、E3（斗，0）、E（,0）4分1223344【9】解：（1）T以AB為直徑的

15、圓過(guò)點(diǎn)C,AZACB_90，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,10】由CO丄AB易知AOCCOB,CO2二AOBO,即：4二AO(5-AO)，解之得：AO=4或AO=1.OAOB,AAO=4,即Xa=-4,Xb=1由根與系數(shù)關(guān)系有:x+x=m+2AB;，解之m=-5,n=-3.xx=n-1AB(2)如圖(3),過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E,易知DE丄AC,且ZECD=ZEDC二45，在ABC中，易得AC=2弓,BC=后,DEBC,.AD_AEDBECDE_EC,AAD_AEBDDE又AAEDACB，有蘭_竺,a竺_竺_2,EDBCDBBC52(2、AB_5,DB_廳，則OD_于，即D-廳,0，易求得

16、直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為:33I3丿(3)過(guò)點(diǎn)D作DE丄AC于E,DF丄CN于F.CD為ZACB的平分線，.DE_DF.由MDEsMNC,有匹_MD由ARNFMNC,CNMNTOC o 1-5 h z亠DFDNDEDFMDDN“1113運(yùn)有_A+_+_1，即+_CMMNCNCMMNMNCMCNDE1026.TAB0OJ的登岳/*ZACB=90.TOC丄ABAZCAB=ZOCB(ACAOABCO.縣卩0,/CO=4PAO=8BO=2.由題意得AA(-8,OXB(2.OXC(04)拋物線yufla+t+cilAtB，亡三點(diǎn)，-*c=4,-4T4皿十2占+4=0如一鵡+4=0”解之聞就直些OC交工軸于點(diǎn)F,易證