2022學年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷

1、2022年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分)1（3分）在實數(shù)，0，中，無理數(shù)是AB0CD2（3分）如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是ABCD3（3分）若等式成立，則填寫單項式可以是ABCD4（3分）閱讀下列材料，其步中數(shù)學依據(jù)錯誤的是如圖：已知直線，求證：證明：（已知）（垂直的定義）又（已知）（同位角相等，兩直線平行）（等量代換）（垂直的定義）ABCD5（3分）若點關于軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為ABCD6（3分）已知：如圖，直線與雙曲線在第一象限交于點，與軸、軸分別交于，兩點，則下列結論錯誤的是AB

2、是等腰直角三角形CD當時，7（3分）如圖，矩形的邊，分別在軸、軸的正半軸上，點在的延長線上，若，以為圓心、長為半徑的弧經過點，交軸正半軸于點，連接，則的度數(shù)是ABCD8（3分）如圖，在中，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是ABCD9（3分）如圖，在菱形中，以為圓心、長為半徑畫，點為菱形內一點，連接，當為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為ABCD10（3分）定義新運算“”：對于實數(shù)，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：，若關于的方程，有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A且BC且D二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11（3分）

3、已知：，則12（3分）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是 13（3分）如圖，是的直徑，是的弦，于，連接，過點作交于，過點的切線交的延長線于若，則14（3分）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，可分別繞點，轉動，測量知，當，轉動到，時，點到的距離為 （結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，15（3分）若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為 16（3分）如圖，過反比例函數(shù)圖象上的四點，分別作軸的垂線，垂足分別為，再過，分別作軸的垂線，構造了四個相鄰的矩形若這四個矩形的面積從左到右依次為，則與的數(shù)量

4、關系為 三、解答題(本大題共有8個小題，共72分)17（8分）先化簡，再求值：，其中18（8分）已知：是不等式的最小整數(shù)解，請用配方法解關于的方程19（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1，線段與的端點都在網(wǎng)格小正方形的頂點（稱為格點）上請在網(wǎng)格圖形中畫圖：（1）以線段為邊畫正方形，再以線段為斜邊畫等腰直角三角形，其中頂點在正方形外；（2）在（1）中所畫圖形基礎上，以點為其中一個頂點畫一個新正方形，使新正方形的面積為正方形和面積之和，其它頂點也在格點上20（8分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，為了解學生寒假閱讀情況，開學初學校進行了問卷調查，并

5、對部分學生假期天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為（小時），閱讀總時間分為四個類別：，將分類結果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中的值為 ，圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？對這些學生用一句話提一條閱讀方面的建議21（8分）小愛同學學習二次函數(shù)后，對函數(shù)進行了探究在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：寫出該函數(shù)的一條性質：；方程的解為：；若方程有四個實數(shù)根，

6、則的取值范圍是 （2）延伸思考：將函數(shù)的圖象經過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當時，自變量的取值范圍22（10分）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支設買這束鮮花所需費用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用23（10分）在矩形中，是對角線上不與點，重合的一點，過作于，將沿翻折得到，點在射線上，連接（1）如圖1，若點的對稱點落在上，

7、延長交于，連接求證：；求（2）如圖2，若點的對稱點落在延長線上，判斷與是否全等，并說明理由24（12分）已知：直線與軸、軸分別交于，兩點，點為直線上一動點，連接，為銳角，在上方以為邊作正方形，連接，設（1）如圖1，當點在線段上時，判斷與的位置關系，并說明理由；（2）直接寫出點的坐標（用含的式子表示）；（3）若，經過點的拋物線頂點為，且有，的面積為，當時，求拋物線的解析式2022年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有10個小題，每小題3分，共30分)1（3分）在實數(shù)，0，中，無理數(shù)是AB0CD【解答】解：選項、0是整數(shù)，、0是有理數(shù)，選項、不符合題意；選項是分數(shù)，是有

8、理數(shù)，選項不符合題意；選項是無限不循環(huán)的小數(shù)，是無理數(shù)，選項符合題意故選：2（3分）如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是ABCD【解答】解：從上邊看，是一個矩形，矩形的內部有一個與矩形兩邊相切的圓故選：3（3分）若等式成立，則填寫單項式可以是ABCD【解答】解：等式成立，填寫單項式可以是：故選：4（3分）閱讀下列材料，其步中數(shù)學依據(jù)錯誤的是如圖：已知直線，求證：證明：（已知）（垂直的定義）又（已知）（同位角相等，兩直線平行）（等量代換）（垂直的定義）ABCD【解答】證明：（已知），（垂直的定義），又（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換），（垂直的定義），步

9、中數(shù)學依據(jù)錯誤的是，故選：5（3分）若點關于軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為ABCD【解答】解：點關于軸的對稱點在第四象限，點在第一象限，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：6（3分）已知：如圖，直線與雙曲線在第一象限交于點，與軸、軸分別交于，兩點，則下列結論錯誤的是AB是等腰直角三角形CD當時，【解答】解：點在雙曲線上，正確；選項不符合題意；在直線上，正確；選項不符合題意；直線的解析式為令，則，令，則，為等腰直角三角形，正確；選項不符合題意；由圖像可知，當時，選項不正確，符合題意故選：7（3分）如圖，矩形的邊，分別在軸、軸的正半軸上，點在的延長線上，若，以為圓心、長為半徑的弧經過

10、點，交軸正半軸于點，連接，則的度數(shù)是ABCD【解答】解：如圖，連接，矩形，故選：8（3分）如圖，在中，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結論錯誤的是ABCD【解答】解：由作圖可知，點在的垂直平分線上，故選項正確，由作圖可知，平分，故選項正確，故選項正確，若，則，顯然不符合題意故選：9（3分）如圖，在菱形中，以為圓心、長為半徑畫，點為菱形內一點，連接，當為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為ABCD【解答】解：連接，延長，交于，在菱形中，是等邊三角形，在和中，為等腰直角三角形，在中，故選：10（3分）定義新運算“”：對于實數(shù)，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法

11、運算，例如：，若關于的方程，有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A且BC且D【解答】解：根據(jù)題意得，整理得，因為方程有兩個實數(shù)解，所以且，解得且故選：二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11（3分）已知：，則2【解答】解：，故答案為：212（3分）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是 【解答】解：由題意得，共有種等可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，故一次打開鎖的概率為，故答案為：13（3分）如圖，是的直徑，是的弦，于，連接，過點作交于，過點的切線交的延長線于若，則【解答】解：，在中，是的

12、切線，即，解得：，故答案為：14（3分）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，可分別繞點，轉動，測量知，當，轉動到，時，點到的距離為 6.3（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：如圖，過點、分別作的垂線，垂足分別為、，過點作，垂足為，在中，在中，又，即點到的距離約為，故答案為：6.315（3分）若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為 且【解答】解：原方程左右兩邊同時乘以，得：，解得：，原方程的解為正數(shù)且，解得：且，故答案為：且16（3分）如圖，過反比例函數(shù)圖象上的四點，分別作軸的垂線，垂足分別為，再過，分別作軸的垂線，構造了四個相鄰的矩形若這四個矩形的面積從左到右依次為，則與的數(shù)

13、量關系為 【解答】解：過雙曲線上任意一點、向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積是個定值，故答案為：三、解答題(本大題共有8個小題，共72分)17（8分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：，當時，原式18（8分）已知：是不等式的最小整數(shù)解，請用配方法解關于的方程【解答】解：解不等式，得，最小整數(shù)解為，將代入方程，得，配方，得直接開平方，得解得，19（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1，線段與的端點都在網(wǎng)格小正方形的頂點（稱為格點）上請在網(wǎng)格圖形中畫圖：（1）以線段為邊畫正方形，再以線段為斜邊畫等腰直角三角形，其中頂點在正方形外；（2）在（1）中所畫圖形基礎上，以點為其中一個頂點畫一

14、個新正方形，使新正方形的面積為正方形和面積之和，其它頂點也在格點上【解答】解：（1）如圖，正方形，即為所求（2）如圖，正方形即為所求20（8分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，為了解學生寒假閱讀情況，開學初學校進行了問卷調查，并對部分學生假期天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為（小時），閱讀總時間分為四個類別：，將分類結果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為 60；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中的值為 ，圓心角的度數(shù)為 ；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24

15、小時的學生有多少名？對這些學生用一句話提一條閱讀方面的建議【解答】解：（1）本次抽樣的人數(shù)為（人，樣本容量為60，故答案為60；（2）組的人數(shù)為（人，統(tǒng)計圖如下：（3）組所占的百分比為，的值為20，故答案為20，；（4）總時間少于24小時的學生的百分比為，全校寒假閱讀的總時間少于24小時的學生估計有（名，建議：讀書是人類文明進步的階梯，建議每天讀書至少1小時21（8分）小愛同學學習二次函數(shù)后，對函數(shù)進行了探究在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：寫出該函數(shù)的一條性質：函數(shù)圖象關于軸對稱；方程的解為：；若方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍是 （

16、2）延伸思考：將函數(shù)的圖象經過怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當時，自變量的取值范圍【解答】解：（1）觀察探究：該函數(shù)的一條性質為：函數(shù)圖象關于軸對稱；方程的解為：或或；若方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍是故答案為函數(shù)圖象關于軸對稱；或或；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，向上平移3個單位可得到函數(shù)的圖象，當時，自變量的取值范圍是且22（10分）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2

17、支設買這束鮮花所需費用為元，康乃馨有支，求與之間的函數(shù)關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用【解答】解：（1）設買一支康乃馨需元，買一支百合需元，則根據(jù)題意得：，解得：，答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）根據(jù)題意得：，百合不少于2支，解得：，隨的增大而減小，當時，最小，即買9支康乃馨，買支百合費用最少，（元，答：與之間的函數(shù)關系式：，買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元23（10分）在矩形中，是對角線上不與點，重合的一點，過作于，將沿翻折得到，點在射線上，連接（1）如圖1，若點的對稱點落在上，延長交于，連接求證：；求（2）如圖2，若點的對稱點落在延長線上，判斷與是否全等，并說明理由【解答】（1）如圖1，證明：四邊形是矩形，由翻折得，（2）不全等，理由如下：，而，與不全等24（12分）已知：直線與軸、軸分別交于，兩點，點為直線上一動點，連接，為銳角，在上方以為邊作正方形，連接，設（1）如圖1，當點在線段上時，判斷與的位置關系，并說明