初中二年級數(shù)學(xué)上冊第12章軸對稱全章復(fù)習(xí)第一課時課件

1、第十五章： 軸對稱小結(jié)與復(fù)習(xí) 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。（一） 軸對稱圖形 把一個圖形沿著某條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于直線成軸對稱。這條直線就是對稱軸，兩個圖形中能夠重合的點叫做對稱點。 （二） 軸對稱軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱 區(qū)別聯(lián)系圖形 (1)軸對稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對( ) 圖形而言;(2)對稱軸( ) 只有一條(1)軸對稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形;(2)只有( )對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱

2、軸 分成兩部分,那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個至少兩個兩個一條 一、知識回顧：練習(xí)：1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ）A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韓國 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士C下列圖形中有軸對稱圖形嗎？無數(shù)條不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形輕松體驗0 1 2 3 4 5 6 7 8 908 數(shù)字也可以寫成軸對稱圖形！輕松體驗A B C D E F G H M QADCHEM字母也

3、可以寫成軸對稱圖形！B輕松體驗口甲由中日工 漢字也可以寫成軸對稱圖形！舉出三個漢字來。輕松體驗2.試找出下圖每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入表中：邊數(shù)345678對稱軸條數(shù) 根據(jù)上表，請就一個n邊形對稱軸條數(shù)作一個猜想。配套練習(xí)對稱軸的找法二、感悟與反思角的平分線的性質(zhì) 線段與角是軸對稱圖形；線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的對稱軸是線段的垂直平分線；角的對稱軸是角的平分線所在的直線； 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。ABC實踐探索 楊洋家住A處,曉華家住B處,陳凱家住C處,三人約好周日一起到購書中心買書,現(xiàn)三人正在商量應(yīng)該在哪里集合,才

4、能使集合地到他們?nèi)业木嚯x相等?你能在圖中幫他們找到集合地嗎?P5、如圖：在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是 。6、如圖：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。ABDECCD18厘米ABE124.如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm. 26大顯身手 某一個星期六，某中學(xué)初一年級的同學(xué)參加義務(wù)勞動，其中有四個班的同學(xué)分別在M、N兩處參加勞動，另外四個班的同學(xué)分別在道路AB、AC兩處勞動，現(xiàn)要在道

5、路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一茶水供應(yīng)點P ，使P到兩條道路的距離相等，且使 PM= PN，請你找出點P的位置，并說明理由。 AMBNC拓展練習(xí)P點P即為所求知識回顧軸對稱主要有哪些性質(zhì)？1、對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等。2、那么對應(yīng)點所連的線段被對稱 軸垂直平分；3、它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上。如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱， ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則C是多少度？ L650750 1.如圖，是齊新新同學(xué)照鏡子時看到的 對面墻上鐘表指針的情況，你能告訴 他當(dāng)時的時間大約是幾點幾分嗎？ 、答：當(dāng)時的時間大約是四點十分。2.小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈

6、現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（ ）(A)(B)(C)(D)A1、過點A作直線l的垂線，垂足為點O， 在垂線上截取OA=OA， 例1：如圖，已知ABC和直線l，作出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。BAC 分析：ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要作的圖形。l作法：2、類似地，分別作出點B、C關(guān)于直線l的對稱點B、C；3、連接AB、BC、CA。ABC即為所求。ABCO點A就是點A關(guān)于直線l的對稱點；我行了：如圖，已知ABC和直線l，作出與ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。BACBAClBCBACABABC即為所求。作法：1、分別作

7、出點B、C關(guān)于直線l的對稱點B、C；2、連接AB、BC、CA。BACl作法：1、分別作出點A、B關(guān)于直線l的對稱點A、B；2、連接AB、BC、CA。ABC即為所求。歸納 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形； 對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLPB點P即為所求 某中學(xué)七（4）班舉行文藝晚會，桌子

8、擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：1.作點C關(guān)于直線 OA 的 對稱點點D, 2. 作點C關(guān)于直線 OB 的對稱點點E, 3.連接DE分別交直線OA.OB于點M.N，則CM+MN+CN最短AOBEDMN. 證明：在直線OA 上另外任取一點G，連接點D,點C關(guān)于直線OA對稱， 點G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（

9、兩點之間，線段最短），即CG+GH+HCCM+CN+MN即CM+CN+MN最短BAO. .EDMNGH4. 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線，作法：1.作點C關(guān)于直線 OA 的 對稱點點F, 2. 作點D關(guān)于直線 OB 的對稱點點E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD CEGH三、等腰三角形知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定

10、： . 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個 角所對的邊也相等。（等角對等邊） .有兩個邊相等的三角形為等腰三角形（定義）等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫成“三線合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三線合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三線合一）（等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個

11、角是600的等腰三角形是等邊三角形。 三邊相等的三角形是等邊三角形3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。練一練如圖，（1）等腰ABC中，AB=AC,頂角A=100，那么底角B= ，C= 。BAC（2）ABC中，AB=AC，B=72， 那么A= 。（3）等腰ABC中有一個角為50， 那么另外兩個角分別是多少？364040隨堂練習(xí)3.已知等腰三角形有一個外角等于100，求等腰三角形的三個內(nèi)角。思考：當(dāng)外角是80時等腰三角形的三個內(nèi)角又如何呢？等腰三角形的底角都是銳角（ ）鈍角三角形不可能是等腰三角形（）2.等腰三角形若兩邊長為和，求它的周長。1.判斷： 等腰三

12、角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） 有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60。（ ）8.如圖, ABC、ACB的平分線相 交于F,過F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,則ADE的周長是多少? FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF如圖，長方形ABCD沿著AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，如果BAF=600求DAE，AEF的度數(shù)。6010如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF拓展題：動手折一折 29. 將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，圖中由粗實線圍成的圖形面積與三角形面積之比

13、為2：3，已知圖中三個陰影的三角形面積之和為1，試確定重疊部分的面積。解：設(shè)重疊部分的面積為x, 則粗實線圍成的圖形面積為1+ x ，三角形面積為1+ 2 x 。由題意得，1+x= (1+2x)解得 x=1答：重疊部分的面積為1。ABCEFF11.在ABC中，AB=AC， A=36，BE是ABC的角平分線， 過E點作EF/AB，則圖中有幾個等腰三角形？21.在AFG中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，則A=_度例3 如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB,BC為邊在AC同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE，AE交BD于點，DC交BE于點， (1)求證：AE=DCDABECFG證

14、明： ABD、 BCE是等邊三角形 AB=DB, BE=BC ABD= CBE=60 又 ABE= ABD+ DBE DBC= CBE+ DBE ABE= DBC在ABE和DCB中 AB=DB ABE= DBC BE=BC ABEDCB AE=DC (2)求證：FG (BFG是等邊三角形)(3)求證：FGACDABECFG12345證明：由(1)得 ABDBCE 4= 5 ABD 、 BCE是等邊三角形 AB=DB， 1= 2=60 從而有 3= 1=60 在ABF和DBG中 3= 1 4= 5 AB=DB ABF DBGFG作業(yè)必做題：教材74頁習(xí)題1、2選做題：教材75頁習(xí)題4老師寄語：

15、選擇了遠(yuǎn)方，就要風(fēng)雨兼程; 選擇了大海，就要乘風(fēng)破浪; 選擇了藍(lán)天，就要展翅翱翔。 喚醒你所有的潛能,用信心鑄就目標(biāo),用汗水澆灌希望,用拼搏實現(xiàn)理想,用奮斗贏得一生！ 謝謝大家！ 如圖，在ABC中，AB=AC，AE=AF，試說明：BE=CF。M解：作AMBC于M,AB=AC,AE=AFBM=CM,EM=FMBMEM=CMFMBE=CF更妙的解法記住:等腰三角形底邊上的高是常作的輔助線“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為 20cm3、若等腰三角形的一個角為400，則另外兩個角的度數(shù)為700,700 或 400，10001、如圖，在RtABC中， B=2 A，AB=6cm，則

16、BC=_.2、如圖， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，則AB= _.ACB3cm8cm3、如圖， RtABC中， A= 30，BD平分ABC，且BD=16cm，則AC= .D24cm思考： AD=2CD成立嗎？ 1 ) 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_ 2 ) 等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為_3 ) 在等腰ABC中，AB =5，AC =6 , 則ABC的周長=_考考你 OE=OF (等角對等邊) 例2如右圖所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一點，DEOA，DFOB，垂足為E、F點，那么 (1)DEF與DFE相等嗎?為什么?(2)OE與OF相等嗎?為什么?解:（1