千分尺示值誤差測量結果的不確定度評定

1、第 頁共10頁第 頁共10頁第 頁共10頁千分尺示值誤差測量結果的不確定度評定日照市計量測試所張守誠概述1.1測量方法：依據(jù)JJG21-2008千分尺檢定規(guī)程1.2環(huán)境條件：溫度（205）C，相對濕度70%1.3測量標準：五等量塊，示值不確定度（0.5+5L）Mm，包含因子取2.71.4被測對象：分度值為0.01mm的千分尺，其最大允許示值誤差為4um。本文對測量上限為25mm、50mm、75mm、100mm、150mm、500mm千分尺進行分析。測量過程千分尺示值誤差是以五等量塊進行校準的，千分尺的受檢點應均勻分布于測量范圍5點上。評定結果的使用在符合上述條件下的測量結果，一般可直接使用本不

2、確定度的評定結果。數(shù)學模型e=L+LLaos式中：e千分尺某點示值誤差；L千分尺微分筒25mm示值；aL對零量塊的長度；oL校準量塊的長度。s輸入量的標準不確定度的評定3.1輸入量L的標準不確定度u（L）的評定aa輸入量L的的不確定度來源主要是測量重復性引起的標準不確定度u（L）aa評定，可以通過連續(xù)測量得到測量列（采用A類方法進行評定）以微分筒25mm示值為例，在重復性條件下，用量塊連續(xù)校準10次，得到測量列25.004mm，25.004mm，25.005mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.003mm，25.003mm，25.004mm，25.003mm。1丁L

3、=_L二25.0037mmanaii=1單次標準差工lLs=aia=0.00067mm0.67umn-1選擇3把千分尺，分別對微分筒25mm示值用量塊進行校準，各在重復性條件下連續(xù)測量10次，共得3組測量列，每組測量列分別按上述方法計算得到單次實驗標準差。如表3-1所示。表3-13組實驗標準差計算結果微分筒示值(mm)2525(2)25實驗標準差Sj(Um)0.670.60.62合并樣本標準差s=1s2=0.63umpVmj/=i則可得到u(La)=sp=0.63um自由度v(L)=v(L)=3x(101)=27aaij=13.2輸入量L的標準不確定度u(L)的評定oo輸入量L的不確定度來源主

4、要是對零量塊引起的標準不確定度u(L)(采用OOB類方法進行評定)。(注：下文L為千分尺測量上限)L=25mm時，千分尺下限為零，無需對零量塊，故無u(L)。oL=50mm時，對零量塊為25mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.625Mm，包含因子k=2.7,故u(L)=0.63/2.7=0.231MmoL=75mm時，對零量塊為50mm,根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.750剛，包含因子k=2.7，故u(L)=0.75/2.7=0.278MmoL=100mm時，對零量塊為75mm,根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.875Um，包

5、含因子k=2.7，故u(L)=0.88/2.7=0.324MmoL=150mm時，對零量塊為125mm,根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為1.125Um，包含因子k=2.7，故u(L)=1.125/2.7=0.417MmoL=500mm時，以400mm和75mm量塊組合后對零，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U分別為2.5Um和0.875Um,包含因子k=2.7，故u(L)=j沖2+0.875切2=0.98伽0吐2.7丿I2.7丿自由度也可根據(jù)五等量塊不確定度評定表查得：L=50mm時，v(L)=50oL=75mm時，v(L)=50oL=100mm時，v(L)=5

6、0oL=150mm時，v(L)=100oL=500mm時，v(L)=100o3.3輸入量Ls的標準不確定度u(Ls)的評定輸入量Ls的不確定度來源主要是校準用量塊引起的標準不確定度分項u(Ls1)；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在的不確定度，當溫度偏離標準溫度20C引起的標準不確定度分項u(Ls2)；對零量塊和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20C引起的標準不確定度分項u(Ls3)和千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不確定度分項u(Ls4)(注：L以千分尺測量上限)3.3.1校準量塊引起的標準不確定度分項u(Ls1)的評定(采用B類方法進行評定)L=25mm時，校準量塊為25

7、mm,根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.625Um,包含因子k=2.7，故u(L,)=0.625/2.7=0.231Ums1L=50mm時，校準量塊為50mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.750Um，包含因子k=2.7，故u(L)=0.75/2.7=0.278Ums1L=75mm時，校準量塊為75mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為0.875Um，包含因子k=2.7，故u(L)=0.875/2.7=0.324Ums1L=100mm時，校準量塊為100mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為1.000Um，包含因子

8、k=2.7，故u(L)=1.000/2.7=0.370Ums1L=150mm時，校準量塊為150mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為1.250Um，包含因子k=2.7，故u(L)=1.25/2.7=0.463Ums1L=500mm時，校準量塊為500mm，根據(jù)五等量塊不確定度評定表中可知其擴展不確定度U為3.000Um，包含因子k=2.7，故u(L)=3.000/2.7=1.111Ums1自由度也可根據(jù)五等量塊不確定度評定表查得：L=25mm時，VLs1)=50s1L=50mm時，VLs1)=50s1L=75mm時，VLs1)=50s1L=100mm時，V(Ls1)=100

9、s1L=150mm時，V(Ls1)=100s1L=500mm時，V(Ls1)=100s1第 頁共10頁第 頁共10頁332千分尺與校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20C引起的標準不確定度分項u(Ls2)的評定(采用B類方法進行評定)由于千分尺熱膨脹系數(shù)和校準量塊熱膨脹系數(shù)均為(11.51)X10-6C-i,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.51)X10-6C-i范圍內等概率分布，兩者熱膨脹系數(shù)之差a應在(2X10-6)C-i范圍內服從三角分布，該三角分布半寬a為(2X10-6)C-i,包含因子K取詣，L以微分筒長度25mm代入，At以2C代入得u(L)=Lx103-Atxa/*6s

10、2L=25mm時，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/6=0.0408UmL=50mm時，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/p6=0.0408UmL=75mm時，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/6=0.0408UmL=100mm時，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408UmL=150mm時，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408UmL=500mm時，u(Ls2)=25000UmX2CX(2X10-6)C-i/j6=0.0408Um估計其A

11、(Ls2)=7%，則V(LS2)100。s23.3.3對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20C引起的標準不確定度分項u(L)的評定(采用B類方法進行評定)。s3由于對零量塊熱膨脹系數(shù)和校準量塊熱膨脹系數(shù)均為(11.51)X10-6C-i,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.51)X10-6C-i范圍內等概率分布，兩者熱膨脹系數(shù)之差Aa應在(2X10-6)C-i范圍內服從三角分布，該三角分布半寬a為2X10-6C-1,包含因子K取詣，L以對零量塊長度代入，At以2C代入，得u(L)=Lx103-Atxa/、6s3L=25mm時，無對零量塊，故u(L)=0；s3L=50mm時，對

12、零量塊為25mm故u(L)=25000UmX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.0408Um；s3L=75mm時，對零量塊為50mm故u(L)=50000UmX2CX(2X10-6)C-iA；6=0.0816Um；s3L=100mm時，對零量塊為75mm故u(L)=75000UmX2CX(2X10-6)C-i/話=0.1224Um；s3L=150mm時，對零量塊為125mm故u(L)=125000mX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.2042Um；s3L=500mm時，對零量塊為400mm和75mm量塊的組合，故u(L)=475000mX2CX(2X10-6)C-iA;6=0.775

13、8Um；s3估計其將)=7%,則s3(L)100。s33.3.4千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不確定度分項u(L)的評定(采s4用B類方法進行評定)千分尺和校準量塊間有一定的溫差存在，并以等概率落于(-0.3+0.3)C區(qū)間任何處，認為其在半寬a為0.3C范圍內服從均勻分布，k取，L以微分筒長度25mm代入，a以(11.5X10-6)C-1代入，有u(L)=Laa/.3s4L=25mm時，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/訂=0.0489Ums4L=50mm時，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/.3=0.0489Ums4L=75

14、mm時，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/壽=0.0489Ums4L=100mm時，u(L)=25000mX(11.5X10-6)C-1X0.3CA/3=0.0489Ums4L=150mm時，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/3=0.0489Ums4L=500mm時，u(L)=25000UmX(11.5X10-6)C-1X0.3C/訂=0.0489Ums4=0.25，則vJ)=1/2X(25/100-2=8。估計其空(Lus43.3.5輸入量L的標準不確定度u(L)的計算ssu(L)=u2(L)+u2(L_)+u2(L)+u2(L

15、)SsiS2s3s4L=25mm時，u(L).0.2312+0.04082+0+0.04892=O.240MmsL=50mm時，u(L)0.2782+0.04082+0.04082+0.04892=0.288MmsL=75mm時，u(L)0.3242+0.04082+0.08162+0.04892=O.340MmsL=100mm時，u（L）=（0.3702+0.04082+0.12242+0.04892=0.395MmsL=150mm時，u（L）=“0.4632+0.04082+0.20422+0.04892=0.510MmsL=500mm時，u（L）二.1.1112+0.04082+0.77

16、582+0.04892=1.357Mms自由度為s1s1s2s2s3s3s4s4v（L）-u4（L）/U4（L）/v（L）+u4（L）/v（L）+u4（L）/v（L）+u4（L）/v（LssL=25mm時，v（L）=58sL=50mm時，v（L）=57sL=75mm時，v（L）=60sL=100mm時，v（L）=128sL=150mm時，v（L）=142sL=100mm時，v（L）=180s合成標準不確定度靈敏系數(shù)數(shù)學模型e=L+LLa0s靈敏系數(shù)c=Qe/QL=11ac=Qe/QL=120c=Qe/QL=13s標準不確定度匯總表輸入量的標準不確定度匯總表3-2表3-2標準不確定度匯總表標準不

17、確定度分量u（x.）不確定度來源標準不確定度（剛）ci1qlu（兀）（Um）viL=25mm時，u（L）測量重復性0.6310.6327u（L0）對零量塊/1/u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.24-10.2458L=50mm時，u（L）測量重復性0.6310.6327u（L0）對零量塊0.23110.23150第 頁共10頁第 頁共10頁第 頁共10頁u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.288

18、-10.28857L=75mm時，u（L）a測量重復性0.6310.6327u（L0）對零量塊0.27810.27850u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.34-10.3460L=100mm時，u（L）a測量重復性0.6310.6327u（L0）對零量塊0.32610.326100u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.395-10.395128L=150mm時，u（L）測量重復性0.6310.632

19、7u（L0）對零量塊0.41710.417100u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.51-10.51142L=500mm時，u（L）a測量重復性0.6310.6327u（L0）對零量塊0.98110.981100u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準里塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差1.357-11.3571804.3合成標準不確定度的計算輸入量L、L與L彼此獨立不相關，所以，合成標準不確定度可按下式得a0su（e）=Lu（L%+Lu（

20、L見+Lu（Lc1a203sL=25mm時，u（e）=0.67MmcL=50mm時，u（e）=0.73MmcL=75mm時，u（e）=0.77MmcL=100mm時，u（e）=0.81MmcL=150mm時，u（e）=0.91MmcL=500mm時，u（e）=1.79Mmc4.4合成標準不確定度的有效自由度u4eVeff_lcu(L)1Icu(L)11a+20+3sv遼丿v遼丿v遼丿a0sL=25mm時，v=34effL=50mm時，v=47efL=75mm時，v=57efL=100mm時，v=70efL=150mm時，v=104efL=500mm時，v=303ef擴展不確定度的評定取置信概率

21、P=95%，按有效自由度v，查t分布表得k值為effpL=25mm時，k=t(34)=2.032p95L=50mm時,k=t(47)=2.009p95L=75mm時，k=t(57)=2.000p95L=100mm時，k=t(70)=1.994p95L=150mm時，k=t(104)=1.984p95L=500mm時，k=t(303)=1.972p95擴展不確定度U95為L=25mm時，U=t(34)Xu(e)=2.032X0.67=1.36Mm1.4MmTOC o 1-5 h z9595cL=50mm時,U=t(47)Xu(e)=2.009X0.73=1.47Mm1.5Mm9595cL=75m

22、m時,U=t(57)Xu(e)=2.000X0.77=1.54Mm1.5Mm9595cL=100mm時，U=t(70)Xu(e)=1.994X0.81=1.62Mm1.6Mm9595cL=150mm時，U=t(104)Xu(e)=1.984X0.91=1.81Mm1.8Mm9595cL=100mm時，U=t(303)Xu(e)=1.972X1.79=3.53Mm3.5Mm9595c測量結果不確定度報告與表示千分尺的示值誤差測量結果的擴展不確定度為L=25mm時，U=1.4Umv=3495effL=50mm時，U=1.5Mmv=4795effL=75mm時，U=1.5Mmv=5795effL=1

23、00mm時，U=1.6Mmv=7095effL=150mm時，U=1.8Mmv=10495effL=300mm時，U=3.5Mmv=303校準測量能力95eff7.1選擇一把重復性很好的千分尺，用量塊對微分筒25mm示值進行校準，在重復性條件下連續(xù)校準10次，得到測量列為25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.003mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm，25.004mm按3.1條方法(A類評定)可得到單次實驗校準差s=0.316Mm則u(L)為aL=25mm時，u(L)二s=0.316UmaL=50mm時，u(L)二

24、s=0.316MmaL=75mm時，u(L)二s=0.316MmaL=100mm時，u(L)二s=0.316Uma標準不確定度匯總表將7.1條中得到的u(L)=s=0.316Mm替換表3-2不確定度匯總表中的u(L),aa從而得到評定校準測量能力的標準不確定度匯總表3-3表3-3標準不確定度匯總表標準不確定度分量u(x.)i不確定度來源標準不確定度(剛)c1c.|u（x.）（Um）vL=25mm時，u（L）a測量重復性0.31610.3169u（L0）對零量塊/1/u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.24-10.2458L=50mm時，u（L）a測量重復性0.31610.3169u（L0）對零量塊0.23110.23150u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和校準量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度和千分尺與校準量塊溫度差0.288-10.28857L=75mm時，u（L）測量重復性0.31610.3169u（L0）對零量塊0.27810.27850u（L）s校準量塊引起的；千分尺和校準量塊的熱膨脹系數(shù)存在不確定度；對零量塊和