剖析埃博拉病毒傳播模型及規(guī)律預(yù)測

1、剖析埃博拉病毒傳播模型及規(guī)律預(yù)測作音褚雨厳管祥善劉琦王煜凱模擬真實環(huán)境埃博拉病毒的自然宿主雖尚未最后確定，但已有多方證據(jù)表明猴子及猩猩等野生非人靈長類動物有埃博拉感染現(xiàn)象。該病毒的傳播途徑分為人畜傳播、人人傳播兩種。2014年，在幾內(nèi)亞、塞拉利昂和利比里亞等國，許多受埃博拉病毒影響的人口都以叢林肉為重要的蛋白質(zhì)和營養(yǎng)物質(zhì)來源，與叢林中動物接觸頻繁這為人畜之間的病毒傳播創(chuàng)造了條件。我們現(xiàn)假設(shè)兩個感染埃博拉病毒的虛擬種群：即某地區(qū)內(nèi)的20萬居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接觸到所有的猩猩，當(dāng)接觸到有傳播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人發(fā)病之后與猩猩的接觸可以忽略。人與猩猩的潛伏期都為2周

2、。并在出現(xiàn)疫情41周后模擬外界醫(yī)療力量的介入，使得人類與猩猩不再發(fā)生接觸，且隔離治療人群的治愈率提高到80%。模擬數(shù)據(jù)詳見附錄。建立數(shù)學(xué)模型2.1模型假設(shè)（1）依據(jù)人或猩猩的健康狀態(tài)，將人或猩猩劃分為健康者、埃博拉感染者（也稱患病者）、退出者（含自愈者、死亡者）;（2）自然封閉條件下，猩猩無自然遷移，故無病源的流入、流出，種群數(shù)量不變。人類數(shù)量龐大，在無大規(guī)模遷移的情況下，認為人類數(shù)目為一定值，保持不變;（3）健康者中不包含退出者;（4）人和猩猩自愈后二度感染的概率均為0，人被治愈后二度感染的幾率為0;（5）不存在有效免疫藥物可使人對埃博拉病毒產(chǎn)生免疫，同時猩猩對病毒也不免疫;（6）人的傳染途

3、徑有人傳染人、猩猩傳染人兩條。兩條途徑的傳染率并不相同，分別假設(shè)為傳染率C1和傳染率C2。C1猩猩與猩猩之間傳染途徑只有猩猩傳染猩猩一條，假設(shè)猩猩之間的傳染率為C0;（7）患病人無法傳染患病猩猩；（8）41周外界介入后，猩猩與人的傳播途徑切斷，隔離患者的治愈率提高到80%，同時未被隔離的患者治愈率不變。2.2符號說明符號說明如表1所示：Ki末斕針腕，a站恒礁J田tE幀sUCi輛碑賤蟄曲葫+甘t礪觀CA輛妣垢母1矣樣聲瑚比用T(Ute懾陽若世髓85無那芾、卻謫：在曲口強昭c宴山駆対前歸甘m颶胡壯健賠絆粧、I將習(xí)日敲，:毎工日宜摘鞠戰(zhàn)絹莎朋:3瓏山服:亡申:雖昵亡険鬲占昶炳前比冊g魁iju.few

4、as-CM01KOJ=!同理，我們得到人類的傳播模型(由前述，所有腳標(biāo)為2的符號均為人類相關(guān)數(shù)據(jù)，腳標(biāo)為1的符號為與猩猩相關(guān)數(shù)據(jù))：理相先飯據(jù):xa+iaj+na-i兒寫巴=時+血；閔電訓(xùn)-弘1為血一H=53A=(t)熱豈瀘二-M禹只他即-刊石h(0A4鍛3.3模型求解通過聯(lián)立方程組和數(shù)據(jù)處理，我們使用四階龍格庫塔法分別求出人和猩猩群體中健康者和患病者的比例的數(shù)值解。虹=C；GA=禹偽+氐他,+孰占Lm1=-C:GA；J6-57Aaejlb_=CTC(%+y)dn+m嗣-隅+Zt)(A14+ki/2+善爲(wèi)t(k+mJ2=-S匾亠y)(k+m,/2j-羔心應(yīng)+叫也k|CrG(A=u+o.+TO=

5、闔”+工=站汁kj23+訥雞佻*I牡図%=7(去7)(Jft+卜需小厲+jH：氐=C;G(Arn+kM-m.)-CS!-i-2rJB+k1J+將業(yè)匚山+叫;im-CCAla+“(L+mJ-話扎匚(L-rai*；intL札專為吃k+2kEJL仙尊=Jl皿-2叫坨叫叫)通過C程序設(shè)計編譯程序求解模型所用常微分方程組的數(shù)值解。該程序在前四十組解得檢驗中擬合程度極高，故由此得到較為可靠的預(yù)測數(shù)據(jù)。C語言程序代碼詳見附錄。數(shù)據(jù)擬合如下：3.4建立使用免疫藥物后的模型未被隔離患者的治愈率和被隔離患者的治愈率加權(quán)平均后得到患者的平均治愈率Zh。1-Zh為死亡率與未被治愈率之和。默認死亡率與未被治愈率權(quán)重不變

6、。在(1-Zh)中，可以算出死亡率的權(quán)重和未被治愈率的權(quán)重。在嚴格控制人類與黑猩猩接觸并使用特效藥后的數(shù)學(xué)模型如下：I：衆(zhòng)I）r汗附H-貝:斫刊占-屮薩審供I排穩(wěn)陽泄U將之與隔離前模型對照后發(fā)現(xiàn)，特效防疫藥物的使用極大地提高了治愈率Zh,快速地降低了患病數(shù)。而隔離黑猩猩的措施將黑猩猩傳染致病人數(shù)降為0。綜上，兩種措施都有效地預(yù)防了疾病的進一步擴散，抑制了疾病的傳播，使患病人數(shù)的增長率由正變負,從而導(dǎo)致患病數(shù)在短期內(nèi)大量且持續(xù)減少。模型的評價與推廣4.1模型優(yōu)勢（1）種群數(shù)量較小時,通過求解比例的變化得出結(jié)果較為精確;（2）可以動態(tài)地描述種群發(fā)病率、死亡率、自愈率、治愈率、傳染率等多種特征量;（

7、3）四階龍格庫塔法通過數(shù)值求解常微分方程組,很好地擬合了給定的原始數(shù)據(jù)。4.2模型缺陷（1）由于通過比例而非數(shù)量求解,所以當(dāng)種群數(shù)量較大且比例變化不明顯時誤差較大;（2）認為兩個“虛擬種群”內(nèi)部個體總數(shù)在隨時間變化時基本不變,未考慮個體總數(shù)的時間變化率。附錄5.1模擬數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)如表2所示：5.2C語言程序代碼FiKlb-：dlillfi.hEiklnk-：a|d|jAk3-lith!k11倔俺如相髀h凹畑fUBi：rani.aiZDl.ytn.1J3BsJI2!Dli1LK.u-/N.ll-t叫.rfll-4l；K4iMlkililLi:門龍上砂討lAfllri：i*C,llll4Mli.li-1IILI4.5w：III.IAU-4MI）：lO-EST*IA|-DlMvLLJ*lll|電flidlLij|E|t.lMklIi|i-IXldl?l!OArilI*-Ghrll+ijnii.r|L|i-J：Iln.piElLI!r!iigiia|1|9frl-jSwIII-pllp世JILJ|E|!rdllbSM-2cIiI-tIiJ.-Si.lj*IlbHiCi.B.I.J|L|on斫4參考文獻