人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十八章 微專題9與三角函數(shù)有關(guān)的學(xué)科內(nèi)綜合問題 同步練

1、人教版九年級數(shù)學(xué) 第二十八章 微專題9與三角函數(shù)有關(guān)的學(xué)科內(nèi)綜合問題 同步練如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+ca0 與 y 軸交于點(diǎn) C0,2，它的頂點(diǎn)為 D1,m，且 tanCOD=13，求 m 的值及拋物線的表達(dá)式如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y1 的圖象與反比例函數(shù) y2 的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 m,-4，連接 AO，AO=5，sinAOC=35(1) 求反比例函數(shù) y2 的解析式；(2) 連接 OB，求 AOB 的面積；(3) 根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) y1y2 時，x 的取值

2、范圍如圖，在 ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分別為點(diǎn) D，E，AD 與 BE 相交于點(diǎn) F(1) 求證：ACDBFD；(2) 當(dāng) tanABD=1，AC=3 時，求 BF 的長如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在邊 AD，AB 上，AE=13ED，AF=BF(1) 求證：AEFBFC；(2) 求 cosECF 的值如圖，在 ABC 中，B=135，AB=22，BC=1(1) 求 ABC 的面積；(2) 求 AC 的長如圖，在 ABC 中，D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，且 DAC=30，過點(diǎn) D 作 EDAD 交 AC 于點(diǎn) E，AE=4，EC=2(1) 求證：AD=CD；(2)

3、若 tanB=3，求 AB 的長答案1. 【答案】根據(jù)題意，得 c=2，-b2a=1，tanCOD=1m=13所以 b=-2a，m=3所以 D1,3將 D1,3 代入 y=ax2+bx+c，得 3=a+b+c所以 a=-1，b=2所以該拋物線的表達(dá)式為 y=-x2+2x+22. 【答案】(1) 如圖，過點(diǎn) A 作 AEx軸 于點(diǎn) E在 RtAEO 中，AO=5，sinAOC=AEAO=35， AE=-35AO=3， OE=AO2-AE2=4， A-4,3設(shè)反比例函數(shù) y2 的解析式為 y2=kx A-4,3 在反比例函數(shù) y2 的圖象上， k=-12， 反比例函數(shù) y2 的解析式為 y2=-1

4、2x(2) Bm,-4 在反比例函數(shù) y2=-12x 的圖象上， -4=-12m， m=3， B3,-4設(shè)一次函數(shù) y1 的解析式為 y1=ax+ba0，將點(diǎn) A-4,3，B3,-4 代入 y1=ax+b，得 -4a+b=33a+b=-4. 解得 a=-1,b=-1. 一次函數(shù) y1 的解析式為 y1=-x-1令 y1=0，得 0=-x-1， x=-1， C-1,0， SAOB=SAOC+SBOC=1213+1214=72(3) 根據(jù)圖象可知當(dāng) y1y2 時，x 的取值范圍是 -4x0 或 x33. 【答案】(1) ADBC，BEAC， ADC=BDF=90， C+DAC=C+DBF=90，

5、DAC=DBF， ACDBFD(2) tanABD=1，ADBC， ADBD=1，由（1）得 ACDBFD， ACBF=ADBD=1， BF=AC=34. 【答案】(1) 設(shè)正方形的邊長為 4a， 四邊形 ABCD 為正方形， A=ABC=90，AD=AB=BC=CD=4a， AE=13ED，AF=BF， AE=14AD=a，AF=BF=12AB=2a， AEBF=a2a=12，AFBC=2a4a=12， AEBF=AFBC，又 A=FBC， AEFBFC(2) 在 RtAEF 中，EF=a2+2a2=5a；在 RtBCF 中，CF=2a2+4a2=25a；在 RtDEC 中，CE=3a2+4

6、a2=5a， EF2+CF2=25a2=CE2， CEF 為直角三角形，EFC=90， cosECF=CFCE=25a5a=2555. 【答案】(1) 如答圖，過點(diǎn) A 作 ADCB，交 CB 的延長線于點(diǎn) D ABC=135， ABD=45在 RtABD 中，AB=22，ABD=45， AD=ABsin45=2222=2 ABC 的面積為 12BCAD=1212=1(2) ABD=45，ADBC， ABD 是等腰直角三角形 AD=2，BC=1， DB=2，DC=DB+BC=2+1=3在 RtACD 中，AC=AD2+DC2=136. 【答案】(1) EDAD， ADE=90在 RtADE 中，DAE=30，AE=4， DEA=60，DE=12AE=2 EC=2， DE=EC EDC=C又 EDC+C=DEA=60， C=30=DAC AD=CD(2) 如答圖，過點(diǎn) A 作 AFBC 于點(diǎn) F，則 AFC=AFB=90 AE=4，EC=2，