平面向量一輪復(fù)習(xí)建議

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)202020年3月濱州市高二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)專題發(fā)言材料平面向量單元復(fù)習(xí)教學(xué)建議濱州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王清娥 發(fā)言日期：2020年3月24日 尊敬的各位老師，大家好！非常榮幸能在這里和大家交流我對(duì)平面向量這一單元的復(fù)習(xí)看法，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正！一、本單元近五年全國(guó)卷I高考試題統(tǒng)計(jì)分析近五年全國(guó)卷高考題統(tǒng)計(jì)分析：年份題號(hào)分?jǐn)?shù)題型考查內(nèi)容2015文25選擇題平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，減法的三角形法則理75選擇題平面向量的線性運(yùn)算，相等向量和相反向量、共線向量等概念2016文135填

2、空題用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算表示垂直理135填空題平面向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的性質(zhì)2017文135填空題兩平面向量的加法、數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，向量的垂直（與16年文雷同）理135填空題平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、模及夾角2018文75選擇題同一題。平面向量的線性運(yùn)算，相等向量和相反向量、共線向量等概念（與15年理科第7題同出一轍）理65選擇題2019文85選擇題同一題。平面向量的模、夾角，垂直的條件，數(shù)量積的運(yùn)算律理75選擇題二、本單元在全國(guó)I卷中的地位和作用從上表中的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，平面向量這一單元在高考中是每年的必考內(nèi)容，它承載著對(duì)數(shù)學(xué)基本運(yùn)算能力的考查。但是考查注重基礎(chǔ)，無(wú)論是選擇題還是填

3、空題，題號(hào)都比較靠前，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，占分比重也不大（5分），應(yīng)該是學(xué)生比較容易得分的題目，也可以說(shuō)是送分題。但是如果在教學(xué)中老師要求落實(shí)不到位，學(xué)生對(duì)基本概念不理解，基本公式記憶不準(zhǔn)確，就會(huì)“大意失荊州”，即便出題老師有意送分，也會(huì)有不少學(xué)生“不領(lǐng)情”而拒收。這就要求我們?cè)谝惠啅?fù)習(xí)中，必須從基礎(chǔ)知識(shí)入手，穩(wěn)扎穩(wěn)打，確保該題不丟分。三、本單元的典型試題類型及解題方法、策略題型1. 以平面幾何為背景的線性運(yùn)算（18年理）6. 在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則( )A B. C. D. (先由題意畫(huà)出圖形)解法1：解法2： 所以.故選A.解法3：特殊化后用坐標(biāo)法設(shè)等邊三角形ABC的

4、邊長(zhǎng)為2，以直線BC為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。則B(-1，0),E(0，,C(1，0),A(0，,設(shè)則所以解得，所以.老師們?cè)倏匆幌逻@道題：（15年理）7. 設(shè)為 QUOTE 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）A B C D 解法1：（不畫(huà)圖，直接用向量的代數(shù)運(yùn)算求解） 展開(kāi)化簡(jiǎn)得.故選A解法2：（畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形利用向量的線性運(yùn)算求解）另：解法3：（特殊化后用坐標(biāo)法）設(shè)等邊三角形ABD的邊長(zhǎng)為4，以BD所在直線為x軸，線段BD的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖則,設(shè)則解得所以這種解題過(guò)程中，常利用“向量相等，則其坐標(biāo)相同”這一原則，通過(guò)列方程（組）來(lái)進(jìn)行求解?？?/p>

5、以發(fā)現(xiàn)：這兩題考查的知識(shí)點(diǎn)和解題方法是一樣的此類題的基本解決方法和思路是：向量的代數(shù)運(yùn)算法把題目中的條件和目標(biāo)都用向量來(lái)表示，都向基底去轉(zhuǎn)化。2.向量的幾何運(yùn)算法先觀察向量位置，再尋找所在的三角形或多邊形，再由近及遠(yuǎn)的運(yùn)用法則找關(guān)系，最后化簡(jiǎn)結(jié)果。3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算法先把已知的平面幾何圖形特殊化（一般三角形可以特殊化為等邊三角形或直角三角形，平行四邊形可特殊化為矩形或正方形），再建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，向量的坐標(biāo)，最后通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算解方程（組）。【純向量法對(duì)同學(xué)們的觀察能力要求較高，坐標(biāo)法對(duì)計(jì)算能力要求較高】題型2.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)（19年理）7.已知非零向量，滿足，且，則與的

6、夾角為（ ）A. B. C. D.解法1：，且，有，設(shè)與的夾角為，則有，即，故與的夾角為，選.解法2：數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的圖形，答案一看便知，不用計(jì)算。如圖：作則又因?yàn)橛蓤D可知，顯然與的夾角為600.解法3：坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)則，又=2所以，故與的夾角為。我們?cè)賮?lái)看下面幾道題（17年理）13.已知向量a，b的夾角為60，|a|=2， | b |=1，則| a +2 b |= .（16年理）13.設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m= .（16年文）（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x= （17年文）13已知向量a=（1，

7、2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=_.從這幾道高考題也可以看出，平面向量的考查非常注重基礎(chǔ)，兩向量垂直的充要條件、模和夾角是高頻考點(diǎn)，兩向量共線的充要條件卻從來(lái)沒(méi)考過(guò)。四、2020年高考試題預(yù)測(cè)從試題模式看：題目設(shè)置上會(huì)繼續(xù)延用只出一小題的模式，因?yàn)榭臻g向量必出解答題，所以平面向量只會(huì)出小題。但是選擇題有可能設(shè)置多選題，填空題也有可能一題兩空，總分仍是5分。從試題難度看：文理不分科后，估計(jì)難度不會(huì)增加。又因?yàn)檫@部分知識(shí)點(diǎn)比較零碎，預(yù)估多選題可能設(shè)置一題多點(diǎn)來(lái)考查本單元的知識(shí)點(diǎn)。從考查范圍看：平面向量的線性運(yùn)算（借助平面幾何圖形，選定基底，利用三角形法則或平行四邊形法則表示其他向

8、量）、坐標(biāo)運(yùn)算及應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)仍會(huì)是這部分的考查重點(diǎn)。五、一輪復(fù)習(xí)建議1.課時(shí)安排建議 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 1課時(shí)平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 1課時(shí)平面向量的數(shù)量積、模及夾角 1課時(shí)2.選題建議我們?cè)谠O(shè)計(jì)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案時(shí)起點(diǎn)要低，覆蓋面要廣，選題時(shí)，不要選擇難度大，計(jì)算量大、技巧性強(qiáng)的題目，應(yīng)把重點(diǎn)放在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能上，使學(xué)生掌握通性、通法；選題既要突出重點(diǎn)，又要兼顧冷點(diǎn)，多練熱點(diǎn)、高頻點(diǎn)，圍繞考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)精選習(xí)題。3教學(xué)建議老師們?cè)诮虒W(xué)中要注重對(duì)學(xué)生公式、定理、概念的檢查，必須要求學(xué)生該記住的一定要記準(zhǔn)、記牢，不能模棱兩可。再通過(guò)必要的強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)

9、生的運(yùn)算能力。我們只有把提高學(xué)生的運(yùn)算能力貫穿于教學(xué)的過(guò)程之中，才能收到較好的效果。4.附一節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)案：平面向量的數(shù)量積、模及夾角 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)(重點(diǎn))2.會(huì)運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解與向量垂直、模、夾角等相關(guān)問(wèn)題(難點(diǎn))3.分清向量平行與垂直的坐標(biāo)表示(易混點(diǎn))【再現(xiàn)型題組】1.已知|a|3，|b|4，且向量a與b的夾角為eq f(,3)，則ab a在b方向上的投影為 2已知a(1，1)，b(2，3)，則ab ，|a|_， a+2b= .3已知a(2，1)，b(x，2)，若ab，則x= ；若ab，則x= .4已知向量a(1，eq r(3)，b(2，2eq

10、 r(3)，則a與b的夾角是()A.eq f(,6) B.eq f(,4) C.eq f(,3) D.eq f(,2)【請(qǐng)把你回憶起來(lái)的知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)在下面：】【鞏固型題組】例1：（1）已知向量a(1，2)，b(3，2)，則（a+b）(ab)_.（2）已知向量a(1，2)，b(x，4)，且ab，則|a2b|_.例2：(1)已知a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，則實(shí)數(shù)m=_. (2)已知向量a(2，1)，b(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(2，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,

11、2)，)C(，2) D(2，2) 規(guī)律方法總結(jié)【提高型題組】1已知點(diǎn)A，B，C滿足|eq o(AB,sup6()|3，|eq o(BC,sup6()|4，|eq o(CA,sup6()|5，則eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AB,sup6()的值是 2.已知a(2，1)，b(3，2)，若存在向量c，滿足ac2，bc5，則向量c_.3.已知向量a(3，1)，b(x，2)，c(0，2)，若a(bc)，則實(shí)數(shù)x的值為 4.若向量a(2，2)與b(1，y)的夾角為鈍角，則y的取值范圍為

12、_5.已知eq o(OA,sup6()(2，1)，eq o(OB,sup6()(0，2)，且eq o(AC,sup6()eq o(OB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_ 規(guī)律方法總結(jié)【反饋型題組】1.已知向量a(1，2)，b(3，2)，則|ab|_，|ab|_.2.設(shè)平面向量a(1，2)，b(2，y)，若ab，則|2ab|等于()A4 B5 C3eq r(5) D4eq r(5)3已知向量a(2x3，2x)，b(3x，2x)(xR)則|ab|的取值范圍為_(kāi)4.平行四邊形ABCD中，eq o(AB,sup6()(1，0)，eq o(AC,sup6()(2，2)，則eq o(AD,sup6()eq o(BD,sup6()等于() A4 B2 C