二次函數(shù)y=ax2k的圖像和性質(zhì)課件

1、二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)第1頁(yè)，共23頁(yè)。y=ax2 (a0)a0a0圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性最大（小）值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=0時(shí), y最小值=0 x=0時(shí), y最大值=0拋物線(xiàn)y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái), |a|越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口就越小.|a|相等，拋物線(xiàn)形狀相同第2頁(yè)，共23頁(yè)。做一做(1)拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物

2、線(xiàn)y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).(0,0)y軸右左00上 版權(quán)所有第3頁(yè)，共23頁(yè)。試一試：2、函數(shù)y=8x2的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ； 3、函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ； 向上Y軸向下增大減小Y軸(0,0)(0,0)增大減小 版權(quán)所有第4頁(yè)，共23頁(yè)。新課導(dǎo)入1.直線(xiàn)y=4x向上平移5個(gè)單位，可得到直線(xiàn) .2.二次函數(shù)y=4x2向上平移5個(gè)單位可得什么二次函數(shù)？y=4x+5 版權(quán)所有第5頁(yè)，共23頁(yè)。二次函數(shù)的圖像例

3、2. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 的圖像解: 先列表然后描點(diǎn)畫(huà)圖,得到y(tǒng)= x21,y=x2的圖像.x.-2-1012y=x241014y=x2+15 2 1 2 5 版權(quán)所有第6頁(yè)，共23頁(yè)。x.-2-1012y=x241014y=x2+1y=x2y=x2+15 2 1 2 5函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.操作與思考函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同第7頁(yè)，共23頁(yè)。二次函數(shù)的圖像12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)

4、拋物線(xiàn)y=x2+1,y=x2的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線(xiàn)y=x2+1 與拋物線(xiàn)y=x2有什么關(guān)系?討論拋物線(xiàn)y=x2+1:開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(0,1).對(duì)稱(chēng)軸是y軸,拋物線(xiàn)y=x2:開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(0, 0).對(duì)稱(chēng)軸是y軸,y=x2+1y=x2 版權(quán)所有第8頁(yè)，共23頁(yè)。二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y=x2 -2和y=x2 的圖像解: 先列表x-3-2 -10123y=x2 -2y=x272-1-2-1279410149然后描點(diǎn)畫(huà)圖,得到y(tǒng)= x2 -2,y=x2的圖像. 版權(quán)所有第9頁(yè)，共23頁(yè)。x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x

5、2y=x2-22 -1 -2 -1 2函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?操作與思考函數(shù)y=x2 -2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?相同第10頁(yè)，共23頁(yè)。二次函數(shù)的圖像(1) 拋物線(xiàn)y=x2-2,y=x2的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線(xiàn)y=x2-2 與拋物線(xiàn)y=x2有什么關(guān)系?討論拋物線(xiàn)y=x2 -2:開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(0,-2).對(duì)稱(chēng)軸是y軸,拋物線(xiàn)y=x2:開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(0, 0).對(duì)稱(chēng)軸是y軸, 版權(quán)所有第11頁(yè)，共23頁(yè)。二次函數(shù)的圖像例3.在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次

6、函數(shù)y=-x2 和y=-x2 +3， y=-x2 -2的圖像 版權(quán)所有第12頁(yè)，共23頁(yè)。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?第13頁(yè)，共23頁(yè)。 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+k(a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)k0a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性最大(小)值向上向下(0 ,k)(0 ,k)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=0時(shí),y最小值=kx=0時(shí),y最大值=k拋物線(xiàn)y=ax2 +k (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到.第21頁(yè)，