2016解三角形基礎(chǔ)題

1、第PAGE12頁(yè)（共NUMPAGES12頁(yè)）2016解三角形基礎(chǔ)題一選擇題（共5小題）1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，則b=（）A3B2C2D2在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD3在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形4在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D5在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），則A=（）A90B60C120D150二

2、解答題（共7小題）6已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（，1），傾斜角=，圓C的極坐標(biāo)方程為=cos（）（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積7在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大??；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面積8設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值9在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B10已知A

3、BC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值11ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB（1）求角B的大?。唬?）若，求ABC的面積12設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大??；（）若，c=5，求b2016解三角形基礎(chǔ)題參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2015廣東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，則b=（）A3B2C2D【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用余弦定理：a2=

4、b2+c22bccosA，解關(guān)于b的方程，結(jié)合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的余弦定理及應(yīng)用，主要考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題2（2016太原校級(jí)二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在銳角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，再利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值【解答】解：在銳角ABC中，si

5、nA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是銳角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題3（2016大連一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍

6、角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC為等腰或直角三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查二倍角公式及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題4（2014蕭山區(qū)模擬）在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍（）ABC（0，2）D【考點(diǎn)】正弦定理；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由正弦定理得，再根據(jù)ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可【解答】解：由正弦定理得，ABC是銳角三角

7、形，三個(gè)內(nèi)角均為銳角，即有 ，0CB=3B解得，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)故cosB故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)是B角的范圍確定不準(zhǔn)確5（2016馬鞍山）在ABC中，若（a+c）（ac）=b（b+c），則A=（）A90B60C120D150【考點(diǎn)】余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把已知的等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，右邊去括號(hào)化簡(jiǎn)，變形后得到a，b及c的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：由（a+c）（ac）=b（b+c）變形得：a2c2=b2+

8、bc，即a2=c2+b2+bc根據(jù)余弦定理得cosA=，因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A=120故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵二解答題（共7小題）6（2015商丘一模）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（，1），傾斜角=，圓C的極坐標(biāo)方程為=cos（）（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由已知中直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，利用直線參數(shù)方程的定義，我們易得到直線l的參數(shù)方程，再由圓C的極

9、坐標(biāo)方程為，利用兩角差的余弦公式，我們可得=cos+sin，進(jìn)而即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，我們可以得到一個(gè)關(guān)于t的方程，由于|t|表示P點(diǎn)到A，B的距離，故點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為|t1t2|，根據(jù)韋達(dá)定理，即可得到答案【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）（2分）由所以2=cos+sin（4分）得（6分）（2）把得（8分）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，其中準(zhǔn)確理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，極坐標(biāo)方程中，的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵7（2013浙江）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a

10、，b，c，且2asinB=b（）求角A的大??；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A為銳角，則A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）

11、23bc=643bc，bc=，又sinA=，則SABC=bcsinA=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵8（2013山東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及

12、sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，聯(lián)立解得：a=c=3；（2）cosB=，B為三角形的內(nèi)角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A為銳角，cosA=，則sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練

13、掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵9（2016貴陽一模）在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，己知cb=2bcosA（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值（2）由題意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：2sin2B+sinB1=0，解得sinB，即可求B=【解答】解：（1）cb=2bcosA由余弦定理可得：cb=2b，整理可得：a2=b2+bc，a=2，b=3，24=9+3c，解得：c=5（2）C=，A+B=

14、，可得sinA=cosB，cosA=sinB，cb=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB1=0，可得：sinB=或1（舍去）即B=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（2015邢臺(tái)模擬）已知ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值【考點(diǎn)】正弦

15、定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把sinA=sin（B+C）代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（）由cosB的值，求出sinB的值，cosA變形為cos（B+C），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（I）由正弦定理得2sinCcosB=2sinAsinB，即2sinCcosB=2sin（C+B）sinB，2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinBsinB，即2cosCsinBsinB=0，sinB0，2cosC=0，即cosC=，0C，C=；（）cosB=

16、，0C，sinB=，cosA=cos（B+C）=（cosBcosCsinBsinC）=+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵11（2016秋秀山縣校級(jí)期中）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面積公式即可【解答】解：（1）bcosC+c cosB=2acosB由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，sinA0，0B，；（2），b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac即13=163ac，解得ac=1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵12（2007全國(guó)卷）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求