高中人教物理選擇性必修一第1章 5 彈性碰撞和非彈性碰撞選擇性必修第一冊講義

1、5.彈性碰撞和非彈性碰撞學習目標：1.物理觀念通過學習理解彈性碰撞、非彈性碰撞，了解正碰(對心碰撞)2.科學思維通過實例分析，會應(yīng)用動量、能量的觀點解決一維碰撞問題 閱讀本節(jié)教材，回答第20頁“問題”并梳理知識點教材第20頁問題提示：碰撞的情況多種多樣，碰撞前后動量一定守恒，但碰撞前后動能可能守恒，也可能減少一、彈性碰撞和非彈性碰撞1碰撞的特點：物體碰撞時，相互作用時間很短，相互作用的內(nèi)力很大，故碰撞過程滿足動量守恒2碰撞的分類：(1)彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞(2)非彈性碰撞：如果系統(tǒng)在碰撞前后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞二、彈性碰撞的實例分析兩個小球相碰

2、，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線這種碰撞稱為正碰，也叫作對心碰撞或一維碰撞如圖所示1思考判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)發(fā)生碰撞的兩個物體，動量是守恒的()(2)發(fā)生碰撞的兩個物體，機械能是守恒的()(3)碰撞后，兩個物體粘在一起，動量是守恒的，但機械能損失是最大的()(4)兩球發(fā)生彈性正碰時，兩者碰后交換速度()2一顆水平飛來的子彈射入一個原來懸掛在天花板下靜止的沙袋并留在其中和沙袋一起上擺，關(guān)于子彈與沙袋組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是 ()A子彈射入沙袋的過程中系統(tǒng)動量和機械能都守恒B子彈射入沙袋的過程中系統(tǒng)動量和機械能都不守恒C

3、共同上擺階段動量守恒，機械能不守恒D共同上擺階段動量不守恒，機械能守恒D子彈和沙袋組成的系統(tǒng)，在子彈射入沙袋的過程中，子彈和沙袋在水平方向的動量守恒，但機械能不守恒，共同上擺過程中動量不守恒，機械能守恒，選項D正確3如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是A向_運動，B向_運動解析選向右為正方向，則A的動量pAm2v02mv0，B的動量pB2mv0.碰前A、B的動量之和為零，根據(jù)動量守恒，發(fā)生彈性碰撞后A、B的動量之和也應(yīng)為零答案左右彈性碰撞和非彈性碰撞如

4、圖為兩鋼性擺球碰撞時的情景(1)兩球質(zhì)量相等，將一球拉到某位置釋放，發(fā)現(xiàn)碰撞后，入射球靜止，被碰球上升到與入射球釋放時同樣的高度，說明了什么？(2)若碰撞后兩球粘在一起，發(fā)現(xiàn)兩球上升的高度僅是入射球釋放時的高度的四分之一，說明了什么？提示：(1)兩球在最低點碰撞時，滿足動量守恒條件，二者組成系統(tǒng)動量守恒，入射球靜止，被碰球上升同樣的高度，說明該碰撞過程中機械能不變(2)碰撞中動量守恒，機械能不守恒1物體的碰撞是否為彈性碰撞的判斷(1)題目中明確指出物體間發(fā)生的是彈性碰撞(2)題目中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞，這些碰撞屬于彈性碰撞名師點睛：兩個質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性

5、碰撞時，速度交換2分析碰撞問題的“三個原則”(1)動量守恒，即p1p2p1p2.(2)動能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或eq f(poal(2,1),2m1)eq f(poal(2,2),2m2)eq f(poal(12,),2m1)eq f(poal(22,),2m2).(3)速度要符合情境：如果碰前兩物體同向運動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后v前，否則無法實現(xiàn)碰撞碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，若兩物體同向運動，則原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度，即veq oal(,前)veq oal(,后)，否則碰撞沒有結(jié)束如果碰前兩物體是相向運動，則碰后，

6、兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零【例1】(多選)如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的xt(位移時間)圖像已知m10.1 kg.由此可以判斷 ()A碰前質(zhì)量為m2的小球靜止，質(zhì)量為m1的小球向右運動B碰后質(zhì)量為m2的小球和質(zhì)量為m1的小球都向右運動Cm20.3 kgD碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機械能AC由題中圖乙可知，質(zhì)量為m1的小球碰前速度v14 m/s，碰后速度為v12 m/s，質(zhì)量為m2的小球碰前速度v20，碰后的速度v22 m/s，兩小球組成的系統(tǒng)碰撞過程動量守恒，有m1v1m2v2m1v1m2v2，

7、代入數(shù)據(jù)解得m20.3 kg，所以選項A、C正確，選項B錯誤；兩小球組成的系統(tǒng)在碰撞過程中的機械能損失為Eeq f(1,2)m1v1eq oal(2,)eq f(1,2)m2v2eq oal(2,)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)m1voal(2,1)f(1,2)m2voal(2,2)0，所以碰撞是彈性碰撞，選項D錯誤例1中，兩球碰后若粘合在一起，則系統(tǒng)損失的機械能為多少？【提示】由動量守恒定律m1v1(m1m2)v共Eeq f(1,2)m1veq oal(2,1)eq f(1,2)(m1m2)veq oal(2,共)解得E0.6 J.處理碰撞問題的思路(1)對一個給定的

8、碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總機械能是否增加(2)一個符合實際的碰撞，除動量守恒外還要滿足能量守恒，同時注意碰后的速度關(guān)系(3)要靈活運用Ekeq f(p2,2m)或peq r(2mEk)，Ekeq f(1,2)pv或peq f(2Ek,v)幾個關(guān)系式eq o(跟進訓練)1(多選)如圖所示，動量分別為pA12 kgm/s、pB13 kgm/s的兩個小球A、B在光滑的水平面上沿同一直線向右運動，經(jīng)過一段時間后兩球發(fā)生正碰，分別用pA、pB表示兩小球動量的變化量則下列選項可能正確的是()ApA3 kgm/s、pB3 kgm/sBpA2 kgm/s、pB2 kgm/sCpA24 kgm/s、

9、pB24 kgm/sDpA3 kgm/s、pB3 kgm/sAB本題屬于追及碰撞，碰撞前小球A的速度一定要大于小球B的速度(否則無法實現(xiàn)碰撞)碰撞后，小球B的動量增大，小球A的動量減小，減小量等于增大量，所以pA0，并且pApB，D錯誤若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，碰后兩球的動量分別為pA12 kgm/s、pB37 kgm/s，根據(jù)關(guān)系式Ekeq f(p2,2m)可知，小球A的質(zhì)量和動量大小不變，動能不變，而小球B的質(zhì)量不變，但動量增大，所以小球B的動能增大，這樣系統(tǒng)的機械能比碰撞前增大了，選項C錯誤經(jīng)檢驗，選項A、B滿足碰撞遵循的三個原則對心碰撞如圖所示為對心碰撞(1)在一光

10、滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1、m2的剛性小球A和B，分別以初速度v1、v2運動，若它們能發(fā)生碰撞(為一維彈性碰撞)，請列出碰撞過程的動量、動能關(guān)系式(2)質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生正碰時，一定交換速度嗎？提示：(1)設(shè)碰撞后的速度分別為v1、v2，以地面為參考系，將A和B看作一個系統(tǒng)由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有m1v1m2v2m1v1m2v2彈性碰撞中沒有機械能損失，有eq f(1,2)m1veq oal(2,1)eq f(1,2)m2veq oal(2,2)eq f(1,2)m1v1eq oal(2,)eq f(1,2)m2v2eq oal(2,).(2)不一定只有質(zhì)量相等的兩個物體發(fā)生彈性正

11、碰時，同時滿足動量守恒和動能守恒的情況下，兩物體才會交換速度【例2】(多選)2019年1月23日，女子冰壺世錦賽資格賽在新西蘭內(nèi)斯比進入到最后一天，中國隊險勝芬蘭隊，成功斬獲今年世錦賽門票如圖所示，兩個大小相同、質(zhì)量均為m的冰壺靜止在水平冰面上，運動員在極短時間內(nèi)給在O點的甲冰壺水平?jīng)_量使其向右運動，當甲冰壺運動到A點時與乙冰壺發(fā)生彈性正碰，碰后乙冰壺運動到C點停下已知OAABBCL，冰壺所受阻力大小恒為重力的k倍，重力加速度為g，則()A運動員對甲冰壺做的功為kmgLB運動員對甲冰壺做的功為3kmgLC運動員對甲冰壺施加的沖量為meq r(kgL)D運動員對甲冰壺施加的沖量為meq r(6k

12、gL)思路點撥：甲冰壺運動到A點時與乙冰壺發(fā)生彈性正碰、根據(jù)動量守恒和能量守恒可知，質(zhì)量均為m的兩冰壺速度發(fā)生交換BD甲冰壺運動了距離L時與乙冰壺發(fā)生彈性正碰，甲冰壺碰后停止運動，乙冰壺以甲冰壺碰前的速度繼續(xù)向前運動了2L距離停下，從效果上看，相當于乙冰壺不存在，甲冰壺直接向前運動了3L的距離停止運動，根據(jù)動能定理，運動員對甲冰壺做的功等于克服摩擦力做的功，即W3kmgL，A錯誤，B正確；運動員對甲冰壺施加的沖量Ipp0eq r(2mEk)0eq r(2m3kmgL)meq r(6kgL)，C錯誤，D正確彈性正碰，就是兩個或多個物體在同一直線上的碰撞，沒有任何能量損耗，此時動量守恒，動能也守恒

13、.eq o(跟進訓練)2.在光滑水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起.1球以速度v0向它們運動，如圖所示設(shè)碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能是()Av1v2v3eq f(1,r(3)v0Bv10，v2v3eq f(1,r(2)v0Cv10，v2v3eq f(1,2)v0Dv1v20，v3v0D由題設(shè)條件，三個小球在碰撞過程中總動量和機械能守恒，若各球質(zhì)量均為m，則碰撞前系統(tǒng)總動量為mv0，總動能應(yīng)為eq f(1,2)mveq oal(2,0).假如選項A正確，則碰后總動量為eq f(3,r(3)mv0，這顯然違反動量守恒定律，故不可能；假如選項B正

14、確，則碰后總動量為eq f(2,r(2)mv0，這也違反動量守恒定律，故也不可能；假如選項C正確，則碰后總動量為mv0，但總動能為eq f(1,4)mveq oal(2,0)，這顯然違反機械能守恒定律，故也不可能；假如選項D正確，則通過計算其既滿足動量守恒定律，也滿足機械能守恒定律，而且合乎情理，不會發(fā)生二次碰撞故選項D正確1物理觀念：彈性碰撞、非彈性碰撞、正碰的概念2科學思維：會用動量、能量觀點解決一維碰撞問題3科學探究：研究小車碰撞前后的動能變化1(多選)在兩個物體碰撞前后，下列說法中可以成立的是()A作用后的總機械能比作用前小，但總動量守恒B作用前后總動量均為零，但總動能守恒C作用前后總

15、動能為零，而總動量不為零D作用前后總動量守恒，而系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量增量的總和不為零AB選項A為非彈性碰撞，成立；選項B為彈性碰撞，成立；總動能為零時，其總動量一定為零，故選項C不成立；總動量守恒，則系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的增量的總和一定為零，選項D錯誤2A、B兩物體發(fā)生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動，其位移時間圖像如圖所示由圖可知，物體A、B的質(zhì)量之比為 ()A11B12C13D31C由圖像知，碰撞前vA4 m/s，vB0，碰撞后vAvB1 m/s，由動量守恒定律可知mAvA0mAvAmBvB，解得mB3mA，選項C正確3如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動兩球質(zhì)

16、量關(guān)系為mB2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6 kgm/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為4 kgm/s.則()A左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25B左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110C右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25D右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110A碰撞后A球的動量增量為4 kgm/s，則B球的動量增量為4 kgm/s，所以碰后A球的動量為2 kgm/s，B球的動量為10 kgm/s，即mAvA2 kgm/s，mBvB10 kgm/s，且mB2mA，vAvB25，所以，選項A正確4如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和

17、m2的彈性小球疊放在一起，從高度為h處自由落下，且h遠大于兩小球半徑，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向已知m23m1，則小球m1反彈后能達到的高度為()AhB2hC3hD4hD下降過程為自由落體運動，觸地時兩球速度相同，veq r(2gh)，m2碰撞地面之后，速度瞬間反向，且大小相等，選m1與m2碰撞過程為研究過程，碰撞前后動量守恒，設(shè)碰后m1與m2速度大小分別為v1、v2，選向上方向為正方向，則m2vm1vm1v1m2v2，由能量守恒定律得eq f(1,2)(m1m2)v2eq f(1,2)m1veq oal(2,1)eq f(1,2)m2veq oal(2,2)，且m23m1，聯(lián)立解得v12eq r(2gh)，v20，反彈后高度Heq f(voal(2,1),2g)4h，選項D正確5思維拓展如圖所示，用長度同為l的輕質(zhì)細繩懸掛四個彈性小球A、B、C、D，它們的質(zhì)量依次為m1、m2、m3、m4，且滿足m1m2m3m4.將A球拉起一定角度后釋放，則D球開始運動時的速度為()A.eq r(2gl1cos )B2eq r(2gl1cos )C4eq r(2gl1cos )D8eq r(2gl1cos )