2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12.7條件概率與事件的獨(dú)立性教案理新人教A版

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12.7條件概率與事件的獨(dú)立性教案理新人教A版典例精析題型一條件概率的求法【例1】一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.【解析】設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件 Ai(i = 1,2),則A= A1 U (A2)表示不超過2次就按對(duì)密碼. TOC o 1-5 h z 19X1 1因?yàn)槭录嗀1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A) = P(A1) + P(A2) = +=.1010X9

2、5用B表示最后一位是偶數(shù)的事件，則14X1 2P(A|B) = P(A1|B) + P(A2|B) = +=-.55X4 5【點(diǎn)撥】此類問題解題時(shí)應(yīng)注意著重分析事件間的關(guān)系，辨析所求概率是哪一事件的概率, 再運(yùn)用相應(yīng)的公式求解.【變式訓(xùn)練1】設(shè)某種動(dòng)物從出生算起活到20歲以上的概率為0.8，活到25歲以上的概率為0.4.現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，問它能活到25歲以上的概率是P(B|A),由于【解析】設(shè)此種動(dòng)物活到20歲為事件A活到25歲為事件B,所求概率為 TOC o 1-5 h z 小”、P(AB) P(B) 0.41B? A,貝U P(AB) = P(B)，所以 P(B|A)=-.P(A)

3、 P(A) 0.821卞且他題型二 相互獨(dú)立事件的概率【例2】三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為們是否破譯出密碼互不影響.求恰有二人破譯出密碼的概率；“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由【解析】(1)記三人各自破譯出密碼分別為事件A, B, C,依題意知A, B, C相互獨(dú)立，記事件D:恰有二人破譯密碼，則 P(D) = P(AB) + P(AC) + P(BC)1111111193=5X 4 X (1 - 3) + 5X (1 - 4) X 3+(1 - 5)X 4 X 亍 60=無 (2)記事件E:密碼被破譯，：密碼未被破譯,則 P() = P()

4、 = (1 -1 X (1 - 1 X (1 -1 = 60=所以 P(E) = 1 - P() = 5 所以 P(E) P().5故密碼被破譯的概率大.【點(diǎn)撥】解決事件的概率問題的一般步驟：記取事件；揭示事件的關(guān)系；計(jì)算事件的概率.【變式訓(xùn)練2】甲、乙、丙三個(gè)口袋內(nèi)都分別裝有6個(gè)只有顏色不相同的球，并且每個(gè)口袋內(nèi)的6個(gè)球均有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球，3個(gè)無色透明的球，現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)口袋中依次 隨機(jī)各摸出1個(gè)球，求恰好摸出紅球、黑球和無色球各1個(gè)的概率.【解析】由于各個(gè)袋中球的情況一樣，而且從每一個(gè)袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均111 1111分別為 6，3，2，可得 p= Ax 6x 3x

5、2=6*題型三綜合問題【例3】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：三門課程中至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是a, b, c,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響分別求該應(yīng)聘者在方案一和方案二下考試通過的概率；試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由【解析】記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A, B, C,則P(A) = a, P(B) = b,P(C) = c.(1)應(yīng)聘者在方案一下考試通過的概率P1= P(AB) + P(BC) + P(AC)

6、 + P(ABC)=ab(1 c) + bc(1 a) + ac(1 b) + abc=ab + bc + ca 2abc.應(yīng)聘者在方案二下考試通過的概率1111P2= 3P(AB) + 3P(BC) + 3P(AC) = 3(ab + bc+ ca).3333由 a, b, c 0,1，貝U2P1 P2= gab + bc + ca) 2abc=ab(1 c) + bc(1 a) + ca(1 b) 0,故P1 P2,即采用第一種方案，該應(yīng)聘者考試通過的概率較大【點(diǎn)撥】本題首先以相互獨(dú)立事件為背景，考查兩種方案的概率，然后比較概率的大小，要求運(yùn)用a, b, c 0,1這一隱含條件.【變式訓(xùn)練

7、3】甲，乙，丙三人分別獨(dú)立地進(jìn)行某項(xiàng)體能測(cè)試，已知甲能通過測(cè)試的概率是 TOC o 1-5 h z 233匚，甲，乙，丙三人都能通過測(cè)試的概率是，甲，乙，丙三人都不能通過測(cè)試的概率是52040且乙通過的概率比丙大.(1)求乙，丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是多少？測(cè)試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人通過的情況？【解析】(1)設(shè)乙、丙兩人各自通過的概率分別為x, y，依題意得235如云孰x)(1 y) 5403x =41y = 即L 21X=_,23所以乙、丙兩人各自通過的概率分別為(舍去),12(2)因?yàn)槿硕疾荒芡ㄟ^測(cè)試的概率為P0=3,40三人都能通過測(cè)試的概率為P3= lo=640,三人中恰有一人通

8、過測(cè)試的概率：231231231714P仁 5X (1 - 4 x (1 - 2)+(1 -5 x 4x (1 - 2)+(5)x (1 - 4 x 2=20= 40,三人恰有兩人通過測(cè)試的概率：17P2= 1 (P0 + P1+ P3) = 40,所以測(cè)試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)兩人通過的情況總結(jié)提高互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的區(qū)別：對(duì)于事件A、B,在一次試驗(yàn)中，A B如果不能同時(shí)發(fā)生，則稱A B互斥.一次試驗(yàn)中，如果A B互斥且 A B中必有一個(gè)發(fā)生，則稱 A B對(duì)立.顯然，A+為必然事件，A B互斥則 不能同時(shí)發(fā)生，但可能同時(shí)不發(fā)生兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件的發(fā)生的概

9、率沒有影響事實(shí)上：A B互斥，則 P(AB) = 0;A B 對(duì)立，則 P(AB) = 0 且 P(A) + P(B) = 1 ;A B 相互獨(dú)立，則 P(AB) = P(A)P(B).它們是不相同的由于當(dāng)事件 A、B相互獨(dú)立時(shí)，P(AB) = P(A)P(B)，因此式子1 P(A)P(B)表示相互獨(dú)立事件A B中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率.對(duì)于n個(gè)隨機(jī)事件A1, A2,，An,有P(A1 + A2+-+ An) = 1 P(nn-n )，此稱為概率的和與積的互補(bǔ)公式2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12.8離散型隨機(jī)變量及其分布列教案理新人教A版典例精析題型一離散型隨機(jī)變量的分布列【例1】設(shè)

10、離散型隨機(jī)變量 X的分布列為X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X + 1的分布列； |X 1|的分布列.【解析】首先列表如下：X012342X+ 113579IX 1|10123從而由上表得兩個(gè)分布列如下:2X+ 1的分布列：2X+ 113579P0.20.10.10.30.3|X - 1|的分布列:|X -1|0123P0.10.30.30.3【點(diǎn)撥】由于X的不同的值，Y= f(X)會(huì)取到相同的值，這時(shí)要考慮所有使f(X) = Y成立的X1, X2,，Xi 的值，貝y P(Y) = P(f(X)= P(X1) + P(X2) + P(Xi)，在第 小題中充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)

11、【變式訓(xùn)練1】 某地有A、B、C D四人先后感染了甲型 H1N1流感，其中只有 A到過渡區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于 C,因?yàn)殡y以斷定他是受 A還是受B感染的，于是假定他受 A和11受B感染的概率都是2，同樣也假定D受A、B、C感染的概率都為3,在這種假定之下，B、C23D中受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X分布列，并求均值【解析】依題知X可取1、2、3,P(X= 1) = 1X (11 13)= 3，P(X= 2) = 1X (1 - 1X 3+ 1X 1X (1 - 3) = 2,P(X= 3) = 1X 2x 1 = 6所以X的分布列為X123P均值 E(X) = 1 x + 2X

12、 + 3X=.題型二兩點(diǎn)分布【例2】在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令E =如果針尖向上的概率為 p,試寫出隨機(jī)變量 E的分布列.【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是1-p.于是，隨機(jī)變量的分布列是E01P1 - PP【點(diǎn)撥】本題將兩點(diǎn)分布與概率分布列的性質(zhì)相結(jié)合，加深了兩點(diǎn)分布的概念的理解 【變式訓(xùn)練2】若離散型隨機(jī)變量的分布列為：E01P9c2 c3 - 8c求出c;E是否服從兩點(diǎn)分布？若是，成功概率是多少？1 2 【解析】(1)由(9c2 - c) + (3 - 8c) = 1,解得 c = 3或 3.31又 9c2 c0,3 8c0，所以 c= 3.3(2)是兩點(diǎn)分布.成功概率為3-

13、8c = 3.X0123P題型三超幾何分布有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，現(xiàn)從中抽取 5件，求抽得次品數(shù) X的分布列.【解析】X的所有可能取值為0,1,2,3P(X= 0)C3C5211C5025212；X= 1表示取出的5件產(chǎn)品有1件次品P(X= 1)C3C41055=C50 -252 -12【例3】C2C3P(X= 2)=1055252 =12C50X= 3表示取出的5件產(chǎn)品有3件次品C3C2211P(X= 3) = C50 -252 =12.X= 2表示取出的5件產(chǎn)品有2件次品所以X的分布列為,X= 0表示取出的5件產(chǎn)品全是正品，4件正品，3件正品，2件正品，【點(diǎn)撥】在取出的5件產(chǎn)品中，次品數(shù)X服從超幾何分布，只要代入公式就可求出相應(yīng)的概 率，關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有取值超幾何分布是一個(gè)重要分布，要掌握它的特點(diǎn)【變式訓(xùn)練3】一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取 3個(gè)球來用， 用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X