人教版（新）九上-24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 1直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點(diǎn)；直線和圓沒有公共點(diǎn)、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d 直線L和O相交dr 教學(xué)目標(biāo) （1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念（2）理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交dr 復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系中的d=r直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質(zhì)定理 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 難點(diǎn)與關(guān)鍵：由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià) 教學(xué)過程 一、

2、復(fù)習(xí)引入（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d， 則有：點(diǎn)P在圓外dr，如圖（a）所示； 點(diǎn)P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點(diǎn)P在圓內(nèi)dr，如圖（c）所示 二、探索新知 活動1：P95頁思考：把海平面看作一條直線，太陽看作一個(gè)圓，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？ 由此你能歸納出直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？ 如圖（a），直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)如圖（c），直線

3、和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離活動2：判斷正誤：直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn) 。（） 若C為O上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與O相切。 ( )若A、B是O外兩點(diǎn)， 則直線AB與O相離。 ( )若C為O內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與O相交。（ ）活動3：思考：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 老師點(diǎn)評直線L和O相交dr，如圖（c）所示（幻燈片12、幻燈片13）思考：在相切的情形下，意味著切點(diǎn)即為垂足，為什么呢？（用反證法，利用圓的軸對稱性證明）小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖 形 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系活動4、練習(xí)11、已知O的半徑為5cm

4、，O到直線a的距離為3cm，則O與直線a的位置關(guān)系是_。直線a與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_。2、已知O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _。3、已知O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_。4、已知O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _。練習(xí)21、設(shè)O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若O與直線a至多只有一個(gè)公共點(diǎn)，則d為（ ）A、d4 B、d4 C、d4 D、d42、設(shè)p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交補(bǔ)充

5、例題：（幻燈片）三、歸納總結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系3種：相離、相切和相交。2、識別直線與圓的位置關(guān)系的方法： （1）一種是根據(jù)定義進(jìn)行識別： 直線L與o沒有公共點(diǎn) 直線L與o相離。 直線L與o只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線L與o相切。 直線L與o有兩個(gè)公共點(diǎn) 直線L與o相交。 （2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量 比較來進(jìn)行識別： dr 直線L與o相離； d=r 直線L與o相切； dr 直線L與o相交。四、布置作業(yè)：習(xí)題24.2復(fù)習(xí)鞏固2五、課后反思：用反證法證明“d=r 直線L與o相切”學(xué)生很難理解：為什么要證這時(shí)候垂足即為切點(diǎn)？如何用反證法證明“垂足即為切點(diǎn)”？這個(gè)問題弄清楚之后，對

6、下節(jié)課講解切線的性質(zhì)大有好處。第2課時(shí)一、課標(biāo)要求了解切線的概念：探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線。會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。二、教學(xué)目標(biāo)1復(fù)習(xí)鞏固直線與圓相切的位置關(guān)系；2歸納直線與圓相切的性質(zhì)和判定方法以及切線長定理，并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行計(jì)算和證明；3能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系；4會利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；5在計(jì)算與證明中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題以及綜合運(yùn)用知識的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行計(jì)算與證明。四、教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)切線問題。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入課題前面我們

7、已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，大家想一想，直線與圓有幾種位置關(guān)系？其中直線與圓相切是本章的重點(diǎn)知識，也是中考中的重要考點(diǎn)之一，這節(jié)課我們就對直線與圓相切這部分內(nèi)容進(jìn)行了一個(gè)全面復(fù)習(xí)。（二）歸納運(yùn)用1什么叫做直線與圓相切？由這個(gè)定義你能得出切線的哪些性質(zhì)和判定方法？（和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)）2.如果直線和圓相切，那么圓心到直線的距離與半徑有什么關(guān)系？反之，如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓是什么位置關(guān)系 ？（和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，切線和圓心的距離等于圓的半徑）例：如圖1在直角梯形ABCD中，A=B=90,ADBC,E為AB上一點(diǎn)DE平分

8、ADC，E平分BCD，則以AB為直線的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系。并證明你的結(jié)論。練習(xí)：（1）（09.廣東）已知O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，當(dāng)d=r時(shí)，直線L與O的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D以上都不對（2）如圖2已知O的半徑為3，點(diǎn)O到L的距離OA=5，將直線L向上沿AO方向平移m個(gè)單位時(shí)O與直線L相切，則m等于（ ）A2 B4 C8 D2或83.在2結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們各是什么內(nèi)容？要注意些什么？切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。注意：“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可。切線

9、的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于今年各國切點(diǎn)的半徑（注意是“經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”）4例2：如圖3PA是O的切線，切點(diǎn)是A，過點(diǎn)A作AHOP于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)B，試猜測PB與O的位置關(guān)系，并說明理由。由上例可知，在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)往往需要添加輔助線。（1）當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點(diǎn)。得到半徑，那么半徑垂直于切線（2）當(dāng)要證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑。證明直線垂直于這條半徑。練習(xí)2（08，河北）如圖4，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若A=36，則C= 。（08，上海）下列結(jié)論中正確

10、的是（ ）A圓的切線垂直于半徑 B垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) D經(jīng)過圓心和切點(diǎn)的直線必須垂直于切線3（09，湖南懷化）如圖5PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是O上一點(diǎn)，且AEB=60，則P= 。4（08，隨州）如圖6，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，BAC=30，在AB的延長線上取一點(diǎn)P，連結(jié)PC，當(dāng)PB=AB時(shí)，求證：PC是O的切線5經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？如圖7，過O外一點(diǎn)P可以作O的兩條切線，我們根據(jù)圓的軸對稱或三角形的全等知識，可得出“切線長定理”，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言：PA

11、、PB是O的兩條切線AP=BP , APO=BPO6.例題3，如圖8正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的邊BC為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，AE交CD于點(diǎn)E，且與半圓相切于點(diǎn)F，求ADE的面積。7練習(xí)（1）（08，上海）如圖9，從O外一點(diǎn)P到O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如果APB=60，PA=8,那么弦AB的長是（ ）A4 B7 C D（2）如圖10，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，PA=10，CD是O的切線，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，則PCD的周長是（ ）A10 B20 C30 D40（三）小結(jié)：談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲（四）課外作業(yè)1已知OA垂直于直線L于點(diǎn)A，OA=3，

12、O的半徑為2，若將直線L沿AO方向平移，使直線L與O相切，則平移的距離可以是（ ）A1 B5 C2 D1或52O的半徑為3cm，直線L上有一點(diǎn)P到O 的距離為3，則直線L與O的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D相交或相切3如圖11，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25, 則D等于（ ）A40 B50 C60 D704如圖12已知PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA=3，APO=30，那么OP= 。5如圖13，PA 、PB分別切O于點(diǎn)AB，點(diǎn)E是O上一點(diǎn)，且AEB=60，則B= 。6如圖14，直線AB與O相切于點(diǎn)B，BC是O的直徑，AC交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD則圓中直角

13、三角形有 個(gè)。7.如圖15，已知在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于D，切線DEAC，垂足為點(diǎn)E，求證：（1）ABC是等邊三角形；（2）AE=CE.8如圖16,AB為O的直徑，PQ切O于點(diǎn)T，ACPQ于點(diǎn)C交O于點(diǎn)D。求證（1）AT平分BAC(2)若AD=2，TC=3，求O的半徑。第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能1能判定一條直線是否為圓的切線2會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線3會作三角形的內(nèi)切圓(二)過程與方法1通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力2會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推

14、理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學(xué)重點(diǎn)探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn)探索圓的切線的判定方法教學(xué)方法師生共同探索法教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課我們就繼

15、續(xù)探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？師大家可以先畫一個(gè)圓，并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見生(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為，點(diǎn)O到l的距離為d1，d1r，這時(shí)直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時(shí)，由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到l的距離為d，dr

16、，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)O到l的距離為d2，d2r，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相離師回答得非常精彩通過旋轉(zhuǎn)可知，隨著由小變大，點(diǎn)O到l的距離d也由小變大，當(dāng)90時(shí)，d達(dá)到最大此時(shí)dr；之后當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，d逐漸變小第(2)題就解決了生(2)當(dāng)90時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑此時(shí)，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離dr時(shí)，直線與O相切師從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時(shí)，直線l就是O的切線？請大家互相交流生直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點(diǎn)師很好這就得出了判定圓的切線的又一種

17、方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做已知O上有一點(diǎn)A，過A作出O的切線分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過A點(diǎn)的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手生如下圖(1)連接OA(2)過點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線3如何作三角形的內(nèi)切圓如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切分析：假設(shè)符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交

18、點(diǎn)為I(如下圖)(2)過I作IDBC，垂足為D(3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓師由例題可知，BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I，并且I到ABC三邊的距離相等，為什么？生I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上，IDIN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的師因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1探索切線的判定條件2會經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線3會作三角形的內(nèi)切圓4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念課后作