G1-1-2020-2021-404湖南師大附中高一期末考試(答案)

1、湖南師大附中2020-2021學(xué)年度高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案一二、選擇題123456789101112BADCBBACBCBDACDACD三、填空題13. 14. 15. 16.(1)(4)(5)四、解答題17.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，又函數(shù)的定義域是，則其值域是(2)據(jù)題意使“都有”為真命題的充要條件是即要，其解集是故使是的充分不必要條件的集合可以是(只要是前述不等式組的解集的真子集即可)18.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，又是偶函數(shù)即即，(2)此時(shí)的取值范圍是選條件的解析：若，則，顯然不合要求當(dāng)時(shí)，而與都是偶函數(shù)，則只需考慮即可此時(shí)是單調(diào)遞減的，而是單調(diào)遞增的則此時(shí)的取值范圍是.19.【解析】(

2、1)的最小正周期為由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，(2)將的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，再將其橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)據(jù)題意有，且，則則20.【解析】(1)顯然函數(shù)的定義域是，據(jù)題意有，得，即此時(shí)滿足題意，由此可判斷出是上的遞增函數(shù)以下用定義證明：，且，則所以即，故是上的遞增函數(shù).(2)由得或即：或或或即解集為21.【解析】(1)法1：據(jù)題意，游客甲繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)經(jīng)過分鐘后甲到達(dá)，則以為始邊，為終邊的角的大小是因?yàn)閳A的半徑為米，由三角函數(shù)定義知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則其離地面的距離為：法2：因?yàn)槟μ燧喪亲鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，故可設(shè)據(jù)題意有又周期，所以由在最低點(diǎn)入艙得故得，(2)由(1)可知游客乙離地面的距離，其中時(shí)間表示游客甲坐上摩天輪的時(shí)間，則甲乙的離地面距離之差為：當(dāng)，即時(shí)，甲乙離地面距離之差達(dá)到最大所以，即游客乙坐上摩天輪分鐘后，甲乙的離地面距離之差首次達(dá)到最大.22.【解析】(1)對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則無解故不是“依賴函數(shù)”(2)因?yàn)樵谏线f增，故，即，由，故，得從而在上單調(diào)遞增，故.(3)若，故在上最小值為，此時(shí)不存在，舍去若，故在上單調(diào)遞減從而，解得(舍)或從而存在，使得對(duì)任意的，有不等式都成立即恒成立由，得由，可