2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件文北師大版2

1、7.3二元一次不等式(組)與簡單的 線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)一般地，直線l：axbyc0把直角坐標平面分成了三個部分：(1)直線l上的點(x，y)的坐標滿足 ；(2)直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足axbyc0；(3)直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足axbyc0或AxByC0時，區(qū)域為直線AxByC0的上方；(2)當B(AxByC)0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方.()(3)點(x1，y1)，(x2，y2)在直線AxByC0同側(cè)的充要條件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，異側(cè)的充要條件是(Ax

2、1By1C)(Ax2By2C)0.()思考辨析(4)第二、四象限表示的平面區(qū)域可以用不等式xy0表示.()(5)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解是唯一的.()(6)最優(yōu)解指的是使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.()(7)目標函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距.() 1.下列各點中，不在xy10表示的平面區(qū)域內(nèi)的是A.(0,0) B.(1,1)C.(1,3) D.(2，3)考點自測答案解析把各點的坐標代入可得(1,3)不適合，故選C. 答案解析用特殊點代入，比如(0,0)，容易判斷為C. A.0 B.3 C.4 D.5答案解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.令

3、z2xy，則y2xz，作直線2xy0并平移，當直線過點A時，截距最大，即z取得最大值，可得2xy的最大值為2124.幾何畫板展示答案解析由2(2)3t60，4.若點(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是_.5.(教材改編)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米.現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_.(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸).答案解析用表格列出各數(shù)據(jù)AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy資金200 x300y1 40

4、0場地200 x100y900所以不難看出，x0，y0,200 x300y1 400,200 x100y900.題型分類深度剖析例1(1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的題型一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域命題點1不含參數(shù)的平面區(qū)域問題 答案解析 答案解析 命題點2含參數(shù)的平面區(qū)域問題答案解析C點橫坐標xC2m，m1或m3，又當m3時，不滿足題意，應(yīng)舍去，m1.答案解析幾何畫板展示不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界).思維升華(1)求平面區(qū)域的面積：首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不

5、等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解. 答案解析直線ykx1過定點M(0，1)，由圖可知，當直線ykx1經(jīng)過直線yx1與直線xy3的交點C(1,2)時，k最小， A.1 B.1 C.0 D.2答案解析由于x1與xy40不可能垂直，所以只可能xy40與kxy0垂直或x1與kxy0垂直.當xy40與kxy0垂直時，k1，檢驗知三角形區(qū)域面積為1，即符合要求.當x

6、1與kxy0垂直時，k0，檢驗不符合要求. 題型二求目標函數(shù)的最值問題命題點1求線性目標函數(shù)的最值答案解析A.9 B.17 C.5 D.15其中A(3,5)，B(3，3)，C(1,1)，設(shè)tF(x，y)x4y，將直線l：tx4y進行平移，F(xiàn)(3,5)17，F(xiàn)(3，3)15，F(xiàn)(1,1)5，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)t取得最大值；當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)t取得最小值.由此可得：15x4y17，即得z|x4y|的最大值為17，故選B.命題點2求非線性目標函數(shù)的最值解答幾何畫板展示如圖中陰影部分(含邊界)所示.(2)zx2y2表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標原點之間距離的平方.因此x2y2的最小值為OA2

7、，最大值為OB2.zmax5，z的取值范圍是1,5.引申探究解答z的取值范圍是(，0.2.若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值.解答zx2y22x2y3(x1)2(y1)21，命題點3求參數(shù)值或取值范圍5答案解析顯然，當m2時，不等式組表示的平面區(qū)域是空集；當m2時，不等式組表示的平面區(qū)域只包含一個點A(1,1).此時zmin1101.顯然都不符合題意.平面區(qū)域為一個三角形區(qū)域，由圖可知，當直線yxz經(jīng)過點C時，z取得最小值，答案解析作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分).易知直線z2xy過交點A時，z取最小值，思維升華(1)先準確作出可行域，再借助目標函數(shù)的幾何意義求目標函數(shù)的最

8、值.(2)當目標函數(shù)是非線性的函數(shù)時，常利用目標函數(shù)的幾何意義來解題，常見代數(shù)式的幾何意義：(3)當目標函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件. 答案解析平移直線zxy，易知當直線zxy經(jīng)過點C(0,3)時，目標函數(shù)zxy取得最小值，即zmin3.答案解析題型三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題例6某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤(

9、元)；解答依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100 xy，所以利潤5x6y3(100 xy)2x3y300.(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解答目標函數(shù)為2x3y300，作出可行域，如圖所示，作初始直線l0：2x3y0，平移l0，當l0經(jīng)過點A時，有最大值，A(50,50)，此時max550元.故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，且最大利潤為550元.思維升華解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟(1)審題：仔細閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系.(2)設(shè)元：設(shè)問題中起關(guān)鍵作用(或關(guān)聯(lián)較多)的量為未知量x，y，并列

10、出相應(yīng)的不等式組和目標函數(shù).(3)作圖：準確作出可行域，平移找點(最優(yōu)解).(4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值).(5)檢驗：根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋. 答案解析如圖所示，畫出約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線l：ba0，平移直線l，再由a，bN，可知當a6，b7時，xmaxab13. 含參數(shù)的線性規(guī)劃問題現(xiàn)場糾錯系列7錯解展示典例(1)在直角坐標系xOy中，若不等式組 表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是_.(2)已知x，y滿足約束條件 若zaxy的最大值為4，則a_.現(xiàn)場糾錯糾錯心得解析(1)如圖，直線yk(x1)1過點(1，1)，作出直線y2x，當k1或0k2時，不等式組表示

11、一個三角形區(qū)域.(2)由不等式組表示的可行域，可知zaxy在點A(1,1)處取到最大值4，a14，a3.答案(1)(，1)(0,2)(2，)(2)3返回解析(1)直線yk(x1)1過定點(1，1)，當這條直線的斜率為負值時，該直線與y軸的交點必須在坐標原點上方，即直線的斜率為(，1)，只有此時可構(gòu)成三角形區(qū)域.(2)作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.zaxy等價于yaxz，因為z的最大值為4，即直線yaxz在y軸上的截距最大為4.若zaxy在A(1,1)處取得最大值，則直線yaxz在y軸的上截距必小于2，故只有直線yaxz過點(2,0)且a0時符合題意，4a20，即a2.答案(1)(

12、，1)(2)2返回(1)含參數(shù)的平面區(qū)域問題，要結(jié)合直線的各種情況進行分析，不能憑直覺解答.(2)目標函數(shù)含參的線性規(guī)劃問題，要根據(jù)z的幾何意義確定最優(yōu)解，切忌搞錯符號.返回課時作業(yè)1234567891011121314151.已知點(3，1)和點(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為A.(24,7)B.(7,24)C.(，7)(24，)D.(，24)(7，)答案解析由3(3)2(1)a342(6)a0，得(a7)(a24)0，7a24.答案解析如圖，作出不等式組表示的可行域，當函數(shù)ylog2x的圖像過點(2,1)時，實數(shù)m有最大值1.1234567891011121314153

13、.直線2xy100與不等式組 表示的平面區(qū)域的公共點有答案解析A.0個 B.1個C.2個 D.無數(shù)個123456789101112131415由不等式組畫出可行域的平面區(qū)域如圖(陰影部分).直線2xy100恰過點A(5,0)，且其斜率k20時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當a0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是_.答案解析畫出x、y滿足約束條件的可行域如圖所示，要使目標函數(shù)zaxy僅在點(3,0)處取得最大值，則直線yaxz的斜率應(yīng)小于直線x2y30的斜率，即a ，1234567891011121314151234567891011121314153答案解析12

14、3456789101112131415畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，答案解析作出圖形可知，ABF所圍成的區(qū)域即為區(qū)域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的點，B，C，D，E，F(xiàn)是z在D上取得最大值的點，則T中的點共確定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線.612345678910111213141514.已知D是以點A(4,1)，B(1，6)，C(3，2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部).如圖所示.(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組；解答直線AB，AC，BC的方程分別為7x5y230，x7y110,4xy100.原點(0,0)在區(qū)域D內(nèi)，故表示區(qū)域D的不等式組為123

15、456789101112131415(2)設(shè)點B(1，6)，C(3,2)在直線4x3ya0的異側(cè)，求a的取值范圍.解答根據(jù)題意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，123456789101112131415解得18a14.故a的取值范圍是(18,14).15.某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次.A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛.若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？解答123456789101112131415設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛