2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.6雙曲線課件文新人教版

1、9.6雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.雙曲線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的 等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0.(1)當(dāng) 時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng) 時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng) 時(shí)，P點(diǎn)不存在.知識(shí)梳理距離的差的絕對(duì)值雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦距2a|F1F2|2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0) (a0，b0)圖形性質(zhì)范圍 對(duì)稱性對(duì)稱軸： 對(duì)稱中心：xa或xa，yRxR，ya或ya坐標(biāo)軸原點(diǎn)

2、性質(zhì)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線離心率e，e ，其中c實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2| ；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2| ；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a、b、c的關(guān)系c2 (ca0，cb0)(1，)2a2ba2b2巧設(shè)雙曲線方程知識(shí)拓展判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對(duì)值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.()(2)方程 (mn0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.()思考辨析 1.(教材改編)若雙曲線 (a0，b0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離

3、等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為考點(diǎn)自測(cè)答案解析由題意得b2a，又a2b2c2，5a2c2. 答案解析由題意知(2m)(m1)0，解得m1或m1 B.m2C.2m1或m0).解答命題點(diǎn)3利用定義解決焦點(diǎn)三角形問題例3已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cos F1PF2_.答案解析由雙曲線的定義有|PF1|PF2|引申探究1.本例中將條件“|PF1|2|PF2|”改為“F1PF260”，則F1PF2的面積是多少？解答不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a2 ，在F1PF2中，由余弦定理，得不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則|PF1|

4、PF2|2a2 ，解答所以在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，所以|PF1|PF2|4，思維升華(1)利用雙曲線的定義判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出雙曲線方程；(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|PF1|PF2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.(3)待定系數(shù)法求雙曲線方程具體過程中先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值，如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)有公共漸近線的雙曲線方程為

5、(0)，再由條件求出的值即可. 跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線 的左，右焦點(diǎn)，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，則|AP|AF2|的最小值為答案解析幾何畫板展示由題意知，|AP|AF2|AP|AF1|2a，要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值，當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，答案解析題型二雙曲線的幾何性質(zhì) 答案解析A.mn且e1e21 B.mn且e1e21C.mn且e1e21 D.mn且e1e21由題意可得m21n21，即m2n22，又m0，n0，故mn.(2)(2015山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1： (a0，b0)的漸近線與拋物

6、線C2：x22py(p0)交于點(diǎn)O，A，B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為_.答案解析OAB的垂心為F，AFOB，kAFkOB1，思維升華 答案解析題型三直線與雙曲線的綜合問題例5(2016蘭州模擬)已知橢圓C1的方程為 y21，雙曲線C2的左，右焦點(diǎn)分別是C1的左，右頂點(diǎn)，而C2的左，右頂點(diǎn)分別是C1的左，右焦點(diǎn).(1)求雙曲線C2的方程；解答則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21.解答由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，思維升華(1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問題的通法：將直線方程代入雙曲線方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程

7、.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，直線與雙曲線相交于某支上一點(diǎn)，這時(shí)直線平行于一條漸近線；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，用判別式來判定.(2)用“點(diǎn)差法”可以解決弦中點(diǎn)和弦斜率的關(guān)系問題，但需要檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練3若雙曲線E： y21(a0)的離心率等于 ，直線ykx1與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍；解答故雙曲線E的方程為x2y21.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，得(1k2)x22kx20.(*)直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，解析整理得28k455k2250，k2 或k2 ，x1x24 ，y1y2k(x1x2)28.點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn). 直線與圓錐曲線的交點(diǎn)現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列11(1)“

8、點(diǎn)差法”解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題，要考慮變形的條件.(2)“判別式0”是判斷直線與圓錐曲線是否有公共點(diǎn)的通用方法.錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得典例已知雙曲線x2 1，過點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？返回解設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，且線段AB的中點(diǎn)為(x0，y0)，若直線l的斜率不存在，顯然不符合題意.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線l的方程為y1k(x1)，即ykx1k.得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20).當(dāng)k2時(shí)，方程可化為2x24x30.162480，解得m2n3m2，由雙曲線性質(zhì)，知c2(m2n)(3m2n)

9、4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n0，b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為_.答案解析要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，由定義，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，在PF1F2中，由余弦定理，123456789101112131234567891011121310.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O且所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取

10、值范圍是_.答案解析由雙曲線的對(duì)稱性知，滿足題意的這一對(duì)直線也關(guān)于x軸(或y軸)對(duì)稱.又由題意知有且只有一對(duì)這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍大于30且小于等于60，1234567891011121311.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；12345678910111213解答由已知c ，設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)分別為a，b，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)分別為m，n，解得a7，m3.b6，n2.12345678910111213(2)若P為這兩曲線的一個(gè)

11、交點(diǎn)，求cosF1PF2的值.解答不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左，右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2 ，1234567891011121312345678910111213解答12345678910111213雙曲線方程可化為2x2y22a2.設(shè)直線l的方程為yxm.4m24(m22a2)0，直線l一定與雙曲線相交.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，12345678910111213則x1x22m，x1x2m22a2.消去x2，得m2a2. x1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m)2x1x2m(x1x2)m212345678910111213m24a23，m1，a21，b22.12345678910111213解答又a2b2c2，解得a2，b1，(2)若直線l：ykxm與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B均異于左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過雙曲線C的左頂點(diǎn)D，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).證明12345678910111213設(shè)A(x1，y1)，B(x2