信息論與編碼第七講

1、第八講 Turbo碼17.1 乘積碼與級聯(lián)碼 理論上，只要增加碼長，幾乎所有的碼都可以是漸近好碼。 糾錯碼包含理論與實踐兩方面的課題。構(gòu)碼理論的難度主要體現(xiàn)在編碼上，想要完全依靠理論找到漸近好碼至今尚未解決。從工程角度看，真正的障礙還在于譯碼上。因為一旦構(gòu)碼規(guī)則或方法確定后，編碼實現(xiàn)起來相當容易。對于(n,k)分組碼而言，其復雜度與碼長成線性關系，僅在k或n-k數(shù)量級, 寫作O(k)或O(n-k)。而最佳（最大似然）譯碼的工程實現(xiàn)卻相當復雜，其譯碼復雜度與碼長成指數(shù)關系，是O(2k)或O(2n-k)，因此長碼的最佳譯碼幾乎不可能。2 卷積碼前后碼組間的卷積可看作是增加碼長，卷積碼的最大似然譯碼

2、維特比譯碼等效于最佳譯碼。但維特比譯碼的復雜度與限制長度成指數(shù)增長的關系，使它僅適合約束度較小的卷積碼。 于是人們受信號分級放大、火箭分級推動的啟發(fā)，糾錯是否也能分級？這導致了級聯(lián)編碼方案。1.串行級聯(lián)碼 1966年，F(xiàn)orney提出了一種構(gòu)造長碼的有效的方法，就是利用兩個短碼的串接構(gòu)成一個長碼，叫串行級聯(lián)碼，其結(jié)構(gòu)如圖7-1。3 該碼在發(fā)端是兩級編碼、收端是兩級譯碼，屬于兩級糾錯。連接信息源的叫外編碼器，連通信道的叫內(nèi)編碼器。若外碼為碼率Ro的(N,K)分組碼，內(nèi)碼為碼率Ri的(n,k)分組碼，則兩者合起來相當于碼長Nn、信息位Kk、碼率Rc= Ri Ro的分組長碼。信息 外編碼器 內(nèi)編碼器

3、 信道 (N, K, do) (n, k, di) 分組碼 分組碼 (Nn, Kk, do di)級聯(lián)碼編碼器 圖7-1 串行級聯(lián)碼4 級聯(lián)碼內(nèi)碼通常采用卷積碼，因為最大似然譯碼軟判決維特比算法適合于約束度較小的卷積碼。 級聯(lián)碼外碼通常采用糾突發(fā)差錯分組碼（如RS碼、法爾碼）。這是因為卷積碼的譯碼是序列譯碼，以卷積碼為內(nèi)碼時，一旦出錯就是一個序列差錯，相當于一個突發(fā)差錯，因此RS碼成為首選的外碼。 RS碼糾突發(fā)差錯能力與卷積碼序列差錯平均長度的匹配。如果卷積內(nèi)碼是( n, k, L ), L為約束長度，RS外碼是GF(q) 域上的 ( N, K, d )碼，其中q =2J，則根據(jù)RS碼的特點，

4、必有N = 2J - 1, K = 2J - 1-2t, d = 2t +1。由于卷積碼最可能的差錯序列長度是(L +1), 而RS二進衍生碼糾突發(fā)差錯的能力是(t-1)J+1, 因此原則上應有 (t-1)J+1 L +1，使卷積碼譯碼差錯在大多數(shù)情況下能被RS碼糾正。5 符合這種關系的卷積碼內(nèi)碼加RS碼外碼于是成了級聯(lián)碼的黃金搭配。 比如，當外碼采用(255,233)RS碼，內(nèi)碼采用(2,1,7)卷積碼且用維特比軟判決譯碼時，與不編碼相比可產(chǎn)生約7dB的編碼增益，特別適用于高斯白噪聲信道（如衛(wèi)星通信和宇航通信）。 例如，早期“先鋒號”(Pioneer)宇航通信采用限制長度L=32的卷積碼，不

5、適合維特比算法而采用了序列譯碼。 而在“探險號”(Voyager) 飛向木星和土星的旅程中，改用(255, 233) RS外碼、 (2,1,7)卷積內(nèi)碼的級聯(lián)碼，這種碼的性能之優(yōu)良，使之被認為是一種宇航標準碼而稱為NASA碼。 NASA碼在內(nèi)碼與外碼中間還插入一個5255的交織器。6 以卷積碼為內(nèi)碼的級聯(lián)碼適用于高斯白噪聲信道，原因是卷積碼本質(zhì)上屬于糾隨機差錯碼而不是糾突發(fā)差錯碼。當卷積加RS碼模式的級聯(lián)碼用于突發(fā)差錯信道如移動通信的衰落信道時，必須采取一些附加的措施，其中最簡單有效的是采用交織器，加在信道編碼器與信道調(diào)制器之間，如圖7-2所示。 信息 外碼 內(nèi)碼 交織器 調(diào)制器 突發(fā)差錯 R

6、S碼 卷積碼 信道 級聯(lián)碼編碼器 圖7-2 級聯(lián)碼用于突發(fā)差錯信道7信息 外編碼器 交織器 內(nèi)編碼器 AWGN BCH碼 卷積碼 信道 加交織器的級聯(lián)碼 圖7-3 級聯(lián)碼與交織器的結(jié)合 針對維特比譯碼產(chǎn)生突發(fā)差錯的特點，如果在卷積碼內(nèi)碼和分組外碼之間插入一個交織器，則維特比譯碼產(chǎn)生的突發(fā)差錯將通過交織作用而隨機化，外碼面對的將是隨機差錯，可以不用針對突發(fā)差錯的RS碼、法爾碼等，而改用一般分組碼或BCH碼，如圖7-3所示。 8 交織器和干擾(擾碼)器有區(qū)別，干擾器在于數(shù)據(jù)形式（比如0、1幅度）的隨機化，而交織器在于數(shù)據(jù)順序的隨機化。 交織器分周期交織和偽隨機交織兩種，它的重要設計參數(shù)之一是交織度

7、，該參數(shù)視信道特性來定。級聯(lián)碼所用交織器通常是偽隨機交織器，交織器對N比特的數(shù)據(jù)塊作偽隨機的置換。 為了分析級聯(lián)碼的性能，消除其它因素比如交織器性能的影響，通?？梢杂靡粋€理想的均勻交織器作為交織器的模型。 理想均勻交織器定義為這樣一種裝置：它能把重量為w的輸入碼字以相等的概率 映射為全部 個不同的置換體之一。 9m個 (p,k) m個 長度 m個 (n, p) m個 線性分組 Nmp的 線性分組k比特組 外編碼器 p比特組 塊交織器 p比特組 內(nèi)編碼器 n比特組 上圖是串行級聯(lián)分組碼 SCBC 。外、內(nèi)碼分別是(p,k) 和(n, p) 二進制線性系統(tǒng)分組碼，塊交織長度為N=mp (m是交織器

8、一次交織包含的外碼碼字數(shù))。 編碼和交織的具體過程如下：mk位信息比特經(jīng)(p,k)外編碼器變?yōu)镹mp比特后送入交織器，按交織器的置換算法以不同的順序讀出。交織后的mp比特然后被分隔成m組長度p的分組送入內(nèi)編碼器，產(chǎn)生m個長度n的碼字。從總體效果看， mk位信息比特被串行級聯(lián)分組碼SCBC編成了mn的碼塊，是(mn,mk)分組碼，碼率R=(k/p)(p/n)= k/n , 碼長mn位。由于m可以選得較大，這種碼比不使用交織器的一般級聯(lián)碼的等效碼長要大得多。 102. 乘積碼 針對突發(fā)差錯信道的交織器對噪聲隨機化非常有效，但進一步觀察發(fā)現(xiàn)，交織前的碼字經(jīng)交織后不再是碼字，這種非碼字符號直接送入信道

9、傳輸顯然對差錯控制不利。例如常用的“行”進“列”出交織， “行” 順序的(n,k)分組碼字變成 “列” 順序后就不是碼字了。 若將交織塊的行和列都加以編碼，則碼字經(jīng)行、列交織后仍是碼字，糾錯能力一定得以提高。這一思路導致了乘積碼的產(chǎn)生。 事實上，早期的水平垂直冗余校驗碼(圖1-17)也可以視作是一種乘積碼，它在行和列上均采用了奇偶校驗碼，只是行、列的編碼僅限于檢錯碼而不是糾錯碼。 11 圖7-5是典型的乘積碼碼陣圖。其中水平方向行編碼采用了(nx,kx,dx)系統(tǒng)線性分組碼Cx，垂直方向的列編碼采用了 (ny,ky,dy)系統(tǒng)線性分組碼Cy。根據(jù)信息的性質(zhì)，整個碼陣可分割成4塊：信息、行校驗、

10、列校驗、校驗之校驗塊。 信 息 塊校驗之校驗塊行校驗塊列 校 驗 塊 乘積碼可以按行（或列）的次序傳送，也可以按碼陣對角線次序傳送數(shù)據(jù)，這兩種方法所得的碼是不一樣的。但對于按行或按列傳輸?shù)某朔e碼，只要行、列采用同樣的線性碼，那么無論是先行編碼再列編碼，還是列編碼再行編碼，右下角校驗之校驗數(shù)據(jù)是一樣的。 12 若行碼Cx和列碼Cy的碼長分別是nx、ny，能夠糾正的突發(fā)差錯的長度分別是bx、by，則由Cx和Cy構(gòu)成的乘積碼能糾正的突發(fā)差錯的長度為 ： b max (nxbx , nyby) (7-1) 若行碼Cx和列碼Cy的最小距離分別為dx、dy，則對非全零碼陣而言，至少有一行有dx個非零碼元，

11、因此至少有dx個非全0的列；而每個非全0列碼至少有dy個非零碼元，因此dx個非全0列碼至少有dxdy個非零碼元，從而斷定Cx Cy乘積碼的最小距離為dxdy，能糾正的隨機錯誤個數(shù)為 b INT (dxdy-1)2 (7-2)13 同樣思路可以從二維乘積碼擴展到由多個子碼 組成的多維乘積碼，也可以改變傳輸?shù)姆绞接梢话愕姆纸M乘積碼演變?yōu)檠h(huán)乘積碼。 循環(huán)乘積碼指這樣的一種乘積碼：其行碼Cx和列碼Cy都是循環(huán)碼，而且傳輸順序不是按行或按列，而是按碼陣的對角線次序。 對角線方向固定地由左上到右下，凡超出下沿后即上跳到第一行，超出右沿后即回退到第一列。 乘積碼通常用于受突發(fā)噪聲干擾的信道的糾錯編碼。 C

12、00 C01 C02 C03 C04 C10 C11 C12 C13 C14 C20 C21 C22 C23 C24 C30 C31 C32 C33 C34 圖7-6 循環(huán)乘積碼的傳送次序14例7-2 IEEE 局域和城域網(wǎng)標準802.16 協(xié)議(固定寬帶無線接入系統(tǒng)的空中接口)定義了四種編碼方式，其中第四種是分組Turbo碼(BTC- Block Turbo Code)，采用的正是用Turbo方式譯碼的乘積碼(TPC)。該乘積碼的行、列碼可以采用由(31，26)漢明碼得出的(32，26)擴展?jié)h明碼，生成多項式為x5+ x2+1；也可以采用由(63，57)漢明碼得出的(64，57)擴展?jié)h明碼，

13、生成多項式是x6+ x+1。 15 (32,26)擴展?jié)h明碼的編碼原理圖階段A (26bit)：直接輸出(系統(tǒng)碼)，計算余式。階段B (5bit)：數(shù)據(jù)停止輸入，5比特校驗位依次輸出。階段C (1bit)：累加器輸出擴展的奇偶校驗位。 圖7-7 循環(huán)乘積碼的傳送次序DDDDDDA,BB,C B,CA,B數(shù)據(jù)入編碼出CACA16 上例802.16 協(xié)議中為了與128字節(jié)的用戶數(shù)據(jù)包相匹配，允許將(64,57)擴展?jié)h明碼組成的(64,57)(64,57) 乘積碼縮短為(39,32)(39,32) 乘積碼，具體方法是在64行64列的乘積碼陣列中刪除最上面的25行和最左面的25列?？s短后的校驗位數(shù)量不

14、變而信息位變?yōu)?232=1024 bit=128 byte，碼率從0.793降低為0.673。行與列也可以不對稱的縮短，比如802.16 協(xié)議也允許刪除(64,57)(64,57) 乘積碼的13行和11列，從而縮短為(53,46)(51,44) 乘積碼，用戶數(shù)據(jù)包大小為253字節(jié)，碼率為0.749。 17 乘積碼可以看成是一個中間插入了行列交織器的級聯(lián)碼，是級聯(lián)碼的子類。作為例子，與圖7-5 乘積碼碼陣圖等效的級聯(lián)碼如圖7-8所示。 ky個 ky個 nx個 nx個kx比特組 nx比特組 ky比特組 ny比特碼字 圖7-8 與乘積碼等效的級聯(lián)碼 行輸入列輸出kynx交織器 (nx ,kx) 行編

15、碼器(ny, ky)列編碼器18 (a)同一行有兩個差錯 (b)同一列有兩個差錯 當接收碼出現(xiàn)差錯時，行編碼與列編碼對差錯的反應是不同的。設行、列分組碼的糾錯能力t=1，則當接收碼塊中出現(xiàn)了如圖7-9(a)和7-9 (b)這樣兩種差錯圖案時，不同的行、列譯碼順序?qū)е虏煌淖g碼結(jié)果。圖7-9(a)如先作列譯碼再作行譯碼，則4個差錯可糾；如先作行譯碼再作列譯碼，則有兩個差錯糾正不了。19 既然行、列譯碼有不同的信息內(nèi)涵，那么能否將行譯碼信息提供給列譯碼作參考（反之亦然）呢？圖7-10是在這樣思路下針對圖7-8編碼器的一種新的譯碼構(gòu)想。圖中，列譯碼的結(jié)果經(jīng)去交織還原成行信息后送入行譯碼器作行譯碼的

16、參考，稱作軟信息（soft information）。 接收信號 軟信息 圖7-10 利用參考信息的行譯碼列譯碼去交織去交織行譯碼20 圖中列譯碼結(jié)果送到行譯碼，然而行譯碼結(jié)果并未送到列譯碼器作參考。為此又設想了迭代譯碼方案如圖7-11。這里行、列譯碼器的輸出可以反復被對方使用（典型為8次或8次以上），這就是迭代譯碼的構(gòu)想。 外信息 外信息 外信息接收 信號圖6-7-9迭代譯碼方案列譯碼去交織去交織行譯碼列譯碼交織交織行譯碼去交織去交織21 迭代結(jié)構(gòu)中，來自上級譯碼器的信息是本級譯碼的“先驗”信息，其中既包含承載信息的譯碼可信度，也包含冗余校驗比特的譯碼可信度。由于行列編、譯碼時都使用了同樣的

17、承載信息，需要作參考的僅是冗余校驗信息，因此要在總信息中減去關于承載信息可信度的信息，剩下的關于冗余校驗的可信度信息稱為“外信息”。 串行級聯(lián)碼有內(nèi)、外碼之分，內(nèi)碼一般是軟信號入、硬判決譯碼出，外碼則是硬判決入、硬判決出。隨著對級聯(lián)碼研究的深入，現(xiàn)在已從串行級聯(lián)發(fā)展到多級級聯(lián)、并行級聯(lián)等。22 圖7-12是并行級聯(lián)分組碼(PCBC)的基本結(jié)構(gòu)框圖。兩個系統(tǒng)線性二元(n1,k)、(n2,k)分組編碼器可以相同，也可以不同。偽隨機塊交織器的塊長Nmk。編碼器的主要作用在于產(chǎn)生交織前后數(shù)據(jù)不同排列時的兩組不同校驗比特，總的效果是將mk比特的數(shù)據(jù)塊編碼成m(n1+ n2- k)長度的碼塊，碼率R=k/

18、( n1+ n2- k)。這里，交織器的作用是非常重要的，它不但導致碼長變大，而且使碼字分布變得稀疏。 mk 信息比特m個 (n1,k) m(n1-k)k比特組 編碼器 校驗比特 Nmk (n2,k) m(n2-k) 交織器 編碼器 校驗比特 圖7-12 并行級聯(lián)分組碼(PCBC)237.2 Turbo碼 由于軟判決譯碼比硬判決譯碼有2dB增益，因此適合使用維特比軟判決譯碼的卷積碼成為首選的內(nèi)碼。但是，通常的維特比譯碼只能提供硬判決輸出，導致級聯(lián)其后的外碼無法再采用軟判決譯碼，這就必然造成信息的損失。 為了使外碼譯碼也能利用軟信息，就要求內(nèi)碼譯碼具有軟輸入軟輸出性能（SISO-soft in,

19、 soft out）。為此，人們提出了各種軟輸出算法，其中以MAP(maximum a posteriori) 算法和SOVA(soft output Viterbi Algorithms)算法最有代表性，應用也最廣。軟輸出譯碼算法使得內(nèi)、外碼都可以采用軟判決譯碼，也使得采用譯碼簡單的卷積碼作級聯(lián)碼外碼成為可能。24 通過改變算法，內(nèi)外碼可以都是軟判決；然而，內(nèi)外碼能否相互提供“外信息”實現(xiàn)反饋？ 信號可以通過反饋取得優(yōu)良性能，比如正反饋使弱信號加強，負反饋使幅度、相位、頻率或系統(tǒng)穩(wěn)定，那么信息是否能通過反饋而得到某種好處呢？具體到級聯(lián)碼，既然SISO算法允許將內(nèi)碼的軟輸出提供給外碼作為軟判決

20、輸入，那么外碼是否也能執(zhí)行軟輸出譯碼并將譯碼軟信息反饋到內(nèi)碼的輸入端而提高其性能呢？如果這個設想成立并能找到可行的實現(xiàn)方法，那么結(jié)果將是突破性的：內(nèi)、外碼將不再是孤立的、單純的迭加，而將成為一個自動控制系統(tǒng)，將會產(chǎn)生112的效果。 沿著這條思路的進一步研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)級聯(lián)碼結(jié)構(gòu)之所以難以實現(xiàn)信息反饋，主要障礙存在于兩個方面： 25 (1). 級聯(lián)使內(nèi)碼輸入與外碼輸出呈隱函數(shù)關系，外碼反饋的軟信息不能被內(nèi)碼直接使用。 用函數(shù)關系來描述級聯(lián)碼的編譯碼關系(見圖7-13)外碼編碼C1 = f (x)，譯碼x = f -1(C1)， 內(nèi)碼編碼C2 = g(C1)，譯碼C1 = g-1 (C2)， 反饋到

21、內(nèi)碼的軟信息可表示為x= f -1(g-1 (C2)各級編、譯碼器只知道本級的函數(shù)關系，即內(nèi)碼譯碼器只知g-1 ()而不知f -1()， 所以內(nèi)碼譯碼器無法識別和利用被f -1()包藏阻隔的g-1 (C2) 信息。解決辦法 ：內(nèi)、外兩層碼均采用系統(tǒng)碼。這樣信息位可直通穿越信道和各級編譯碼器而與編譯碼的函數(shù)關系無關，反饋信息x也可直接被利用。 x C1 C2 C2 C1 x f() g() g-1() f-1 () 外碼 內(nèi)碼 信道 內(nèi)碼 外碼26 (2). 反饋既可能是有用信息的反饋(良性)，也可能是無用甚至差錯信息的反饋(惡性)，作為一種穩(wěn)定的譯碼算法，如何才能保證信息反饋是良性的？另外，反

22、饋必然導致循環(huán)迭代，在算法設計上如何保證能收斂到正確的位置，以及如何來判斷迭代是否已經(jīng)收斂？ 解決辦法：反饋信息不相同。避免同一信息的反復，力求反饋那些未被利用或利用得不充分的信息。因為不是同一信息的循環(huán)，也就不存在正反饋還是負反饋問題。為此，要求本次循環(huán)的反饋軟信息中不包含上次循環(huán)用過的信息。這種要求從嚴格意義上是不可能的，但當反饋信息在兩次譯碼間經(jīng)交織器的隨機化處理后就會變得不同，交織長度越長，隨機化越好，相鄰兩次反饋信息間的相關性就越低。此時只要從反饋符號似然信息中去除已用過的關于該符號本身的部分，就可以基本清除正反饋，實現(xiàn)迭代譯碼。 27 對傳統(tǒng)級聯(lián)碼做了上述結(jié)構(gòu)和算法上的修正后，性能

23、優(yōu)異的Turbo碼就誕生了。 Berrou等在ICC93會議上提出了并行級聯(lián)卷積碼（PCCC）即Turbo碼，并公布了模擬結(jié)果：當Eb /N0 0.7dB時，碼率1/2的Turbo碼（迭代次數(shù)18次，交織器大小為25625665536）在AWGN信道上的誤比特率BER 10-5，這個結(jié)果與1/2碼率的Shannon限（Eb /N0 = 0dB）僅差0.7dB。這一優(yōu)異性能立即在編碼界引起轟動，掀起了研究Turbo碼的熱潮287.2.1 Turbo碼編碼器信息m= dk xk 復 y1k 刪余 y1k 至信道 矩陣 合 (xk, y1k, y2k) P y2k y2km= dn器 圖7-14 并

24、行級聯(lián)Turbo碼編碼器編碼器1編碼器2交織器時延時延29 Turbo碼的兩編碼器必須是系統(tǒng)碼。然而Forney等已證明過：對于經(jīng)典前饋型的卷積碼而言，在同樣記憶長度和較大信噪比SNR條件下，非系統(tǒng)卷積碼(NSCNon Systematic Convolutional)比系統(tǒng)碼有更大的自由距離和更低的誤比特率BER，這個結(jié)論導致目前實用的前饋型卷積碼絕大多數(shù)是非系統(tǒng)卷積碼。為此，C.Berrou等在1993年提出Turbo碼同時提出了一類新的遞歸型系統(tǒng)卷積碼(RSCRecursive Systematic Convolutional)，該碼在高碼率時比最好的NSC還要好。一些文獻已證明：在刪余

25、碼形式下，遞歸型系統(tǒng)卷積碼RSC比非遞歸的NSC具有更好的重量譜分布和更佳的誤碼率特性，并且在碼率越高、信噪比越低時其優(yōu)勢越明顯。 30實用的RSC碼可以由實用的NSC碼轉(zhuǎn)化而來，辦法是將NSC碼生成函數(shù)矩陣的各項都除以首項而使之歸一，其余項則成了分式，其分母體現(xiàn)了遞歸。例7.3查表得某(2,1,4) NSC碼的生成函數(shù)矩陣是(37,21)，試找出相應的RSC碼。解：將8進制表示的生成函數(shù)矩陣系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制系數(shù)，(37)oct=(011,111)bin1+D+D2+D3+D4,(21)oct=(010,001) )bin1+ D4因此，生成函數(shù)矩陣為G(D) = 1+D+D2+D3+D4,

26、1+D4 。對矩陣實施行運算以構(gòu)造一個單位陣。G(D)第一行各項乘以1/(1+D+D2+D3+D4)，得G(D)=31NSC碼和RSC碼各自的電路圖如圖7-15所示。我們看到，RSC編碼器以乘除法電路代替了NSC編碼器中的乘法電路 NSC dk (b) NSC編碼器 電路圖 RSC dk xk dk xk yk (c) RSC編碼器 電路圖 (a) NSC、RSC編碼框圖 yk 圖6-7-13 遞歸型系統(tǒng)卷積碼RSC的構(gòu)成 (摘自ICC93,Geneva,May 93,p1064)g1(D)=1+D+D2+D3+D4C2:g2(D)=1+D4 1+ D41+D+D2+D3+D4DDDDDDDD

27、327.2.2 Turbo碼譯碼器 Turbo碼譯碼器采用反饋結(jié)構(gòu)，以迭代方式譯碼。與Turbo編碼器的兩個分量碼相對應，譯碼端應該有兩個分量譯碼器，兩者的連接方式可以是并行級聯(lián)(parallel concatenation)，也可以是串行級聯(lián)(series concatenation )，它們的結(jié)構(gòu)分別見圖7-16和圖7-17。 Turbo譯碼器，無論采用并行級聯(lián)譯碼還是串行級聯(lián)譯碼，在譯碼前都首先要進行數(shù)據(jù)的分離與發(fā)端復合器逆向功能的分接處理，將數(shù)據(jù)流還原成xk、y 1k和y 2k三路信息。發(fā)端子編碼器1、2的校驗碼由于刪余并未全部傳送過來, y1k、y2k只是y1k、y2k的部分信息，分

28、接后的校驗序列的部分比特位將沒有數(shù)據(jù)，這樣就必須根據(jù)刪余的規(guī)律對接收的校驗序列進行內(nèi)插，在被刪除的數(shù)據(jù)位上補以中間量（如0），以保證序列的完整性 。33圖7-16 Turbo碼并行級聯(lián)譯碼器譯碼出y1kL1(dn)L2(dk)分 接 / 內(nèi) 插DEC1DEC2交織解交織判決解交織Rkxky2k交織L1(dk)L2(dn)34圖7-17 Turbo碼串行級聯(lián)譯碼器 DEC1(MAP)分 接 內(nèi) 插交織解交織DEC2(MAP)判決解交織xky1ky2kL1(dk)L1(dn)L2(dn)zk=L2(dk)Rk譯碼出35我們可以用設備復雜度來換取時間，不要讓一對譯碼器迭代比如10次來譯同一組碼，而讓

29、10對譯碼器每對一次來譯一組碼，這就是流水型Turbo譯碼器的基本思路。流水型Turbo譯碼器由若干完全相同的軟輸入軟輸出基本單元構(gòu)成，每一節(jié)的結(jié)構(gòu)完全相同，如圖7-18所示。 圖7-18 流水型Turbo譯碼器模塊1模塊2模塊pxky1ky2kzk(0)延時DEC1DEC2交織交織解交織解交織判決模塊izk(2)zk(1)zk(i-1)zk(i)zk(p-1)367.2.3 Turbo譯碼算法Turbo碼要求有一種軟輸入軟輸出的譯碼算法。軟輸出譯碼器的輸出不僅應包含硬判決值，而且要包括作出這種判斷的可信程度。為此，我們必須首先找到一種軟輸出的表示方法，其中最常用的是對數(shù)表示法。若接收碼字為r

30、，定義對數(shù)似然比（LLR-Logarithm Likelihood Ratio）為(7-3)式中P(dk=1/r)、P(dk=0/r)分別代表收碼r時 發(fā)碼dk1和dk0的條件概率。37當信道不存在噪聲時，若r=1,則P(dk=1/r)=1而P(dk=0/r)=0，有L(dk/r)= 若r=0,則P(dk=1/r)=0而P(dk=0/r)=1，有L(dk/r)= -當信道存在很大噪聲時，若r =0.5則P(dk=1/r)P(dk=0/r)，有L(dk/r)= 0可見，L(dk/r) 的正負符號代表硬判決值 (7-4)而L(dk /r) 的絕對值代表硬判決的可信度。絕對值越大，表明判決的結(jié)果越可

31、信。用對數(shù)似然比L(dk/r)替代硬判決值作為譯碼輸出就是軟輸出。其符號是判決信息，絕對值作為一種額外的參考信息，叫外信息(extrinsic information) 38譯碼算法應考慮到下面三方面問題，1. 外信息的引入。2. 如何在迭代譯碼中充分利用各類信息，防止簡單正反饋的形成，確保算法收斂。3.充分利用碼元間的相關信息。Turbo碼多采用RSC碼，碼元間相關性信息量豐富。常見的軟輸入軟輸出（SISO）算法有：1MAP算法2 SOVA算法（軟輸出維特比譯碼） （具體算法略）397.2.4 Turbo碼交織器交織算法對Turbo碼性能的影響至關重要。與針對信道的交織不同，Turbo碼的交

32、織是為了防止信息不良反饋，或者換一種角度，是為了讓輕碼交織后成為重碼（“譜窄化”），讓不可糾差錯模式變?yōu)榭杉m模式。交織分塊交織和卷積交織兩種，Turbo碼一般采用塊交織。塊交織器由r行c列的塊存儲器組成，順序入、重新排列(permutation)出；或相反，亂序入、順序出。用數(shù)學方式表示，相當于矩陣元素位置的變換：設按原來順序在矩陣中的位置是(i,j), 交織后變?yōu)?x,y)，兩者有映射關系(x,y)f(i,j)，這里i、x是映射前后的行坐標， j、y是映射前后的列坐標。塊交織器的類型取決于交織算法，目前常用的有401行列交織器信息比特逐行寫入，逐列讀出。行列交織器的優(yōu)點是簡單。 缺點是其自身

33、的周期特征使之對周期性差錯的抗御能力低，最壞情況下甚至反而使性能下降。另外，行列交織對于大量存在的矩形對失去交織作用，使性能下降。圖7-23是矩形對的一個示例，假設一個低重量碼僅在圖中有“”的位置是“1”而其余位置均為0，那么交織前后行、列碼的重量分布不變，即交織沒有起作用。 圖7-23 行列交織的矩形對412非均勻交織器按一定規(guī)律（一般結(jié)合模運算或固定映射）實現(xiàn)元素位置的變換。典型的例子是Berrou提出的對角線交織器。設交織塊是MM正方塊，其中M是2的冪，M=2m(m2)。交織規(guī)律為x = (M/2+1) (i+ j) mod M ， = (i+ j) mod 8y = P( j+1) -

34、 1 mod M式中P是選取一組質(zhì)數(shù)的固定映射，具有偽隨機性，比如按下列規(guī)則映射：表7-1 P映射表實例01234567P173719294123137423隨機交織器設交織塊的長度是N，隨機交織器是將輸入的序列按1/N!的概率映射為1/N!種可能的輸出序列的組合（包括與輸入序列相同的那種順序）。理論上講，隨機交織器除了統(tǒng)計意義上的規(guī)律外沒有具體的映射規(guī)律，它使序列徹底隨機化，因此是最好的交織方法。但是如果真的實施隨機交織，勢必要將每次交織的每個位置信息通過信道傳給對方，否則就無法解交織，為此傳送的信息量或許比用戶信息本身還多。因此可行的方法是采用偽隨機交織，只要少數(shù)幾個參數(shù)就可以確定一個偽隨

35、機序列，只要將這幾個參數(shù)傳過去就可知交織器地址表。434比特翻轉(zhuǎn)交織器比特翻轉(zhuǎn)交織器要求交織塊長度為2的冪次2m，或2的冪次的整數(shù)倍n2m。其交織規(guī)律是讓行（或/和列）滿足比特翻轉(zhuǎn)關系。 若某元素行或列的坐標是 (b0 b1 b2bn-1 bn)， 則比特翻轉(zhuǎn)后坐標變?yōu)?(bn bn-1 b2 b1b0)。移動通信系統(tǒng)IS-95A及CDMA2000的信道交織就是采用比特翻轉(zhuǎn)交織，比如前向信道交織地址表相當一個6行64列的矩陣。對于行比特翻轉(zhuǎn)，是把某行比如第27位（011011）元素換到第54位 （110110）。44交織器對Turbo碼影響的解釋Svirid (1995) 將Turbo分組分量

36、碼碼字分解成三部分 ( m mP m P)，其中m是信息，m是m的隨機交織。Svirid認為交織使Turbo碼字的最小重量盡可能大，即當mP的漢明重量小時，交織讓mP的重量變大，反之亦然。 perez等從距離譜的觀點分析了Turbo碼在低信噪比時的優(yōu)異性能，交織器起著“譜窄化”的作用，使得Turbo碼中重量小的碼字數(shù)目減少，而這正是影響Turbo碼性能的主要因素之一，Perez等還通過距離譜解釋了Turbo碼性能曲線尾部平坦的原因，認為交織使短序列變?yōu)殚L序列，使具有最小距離dmim的鄰碼數(shù)量減少，從而使差錯概率見底，形成所謂的“error floor”。S. Benedetto和G. Mont

37、orsi 引入均勻交織器的概念，給出了Turbo碼的一個BER的聯(lián)合上限，并指出了好的交織器是存在的。這些研究結(jié)果對于選擇交織器有一定的指導意義。 457.3 Turbo碼的性能分析圖7-24是CBerrou 給出的Turbo碼在不同迭代次數(shù)下的比特差錯率BER性能曲線，該Turbo碼采用的編碼器就是例7-3中的（37，21）RSC碼，交織器長度為256256，交織算法如式7-2-31。從模擬結(jié)果看，Turbo碼的性能與shannon限已相差甚微（碼率1/2時的shannon限是0dB） BER110-110-2 10-3 10-4 10-5 Eb/N0 0 1 2 3 4 5 6 d B 圖

38、7-24 不同迭代次數(shù)時的關系曲線 不編碼迭代1迭代2迭代3迭代6迭代1846CBerrou 441993年提出Turbo時給出的是性能的模擬結(jié)果，而不是理論的分析。此后掀起了Turbo碼的熱潮，陸續(xù)有文章在一定程度上對Turbo碼的機理進行理論的解釋，但直至目前對Turbo-code的理論研究還遠遠不夠。Turbo碼的性能由碼結(jié)構(gòu)、最小距離及距離譜等諸多因素決定，在計算誤比特率BER而非計算誤碼字率、誤序列（差錯事件）概率時，還與碼字中包含的信息比特數(shù)有關。此外，交織器的選擇、迭代譯碼的算法、收斂的判據(jù)等也是至關重要的。這些因素的綜合作用到底如何？目前尚未找到明晰的答案，仍是活躍的研究領域。

39、47 雖然對Turbo碼理論上的定量分析還遠沒有弄清，但粗略的物理解釋還是有的。誤碼性能取決于其碼距，碼距越大誤譯概率越小。Turbo碼有兩個分量碼，大部分具有低校驗重量的信息序列經(jīng)交織后再次編碼可獲得較高的校驗重量，這樣從總體看，大部分的碼字都有較大的碼重，從而提高了譯碼性能。也就是說，只要兩分量碼之一有較大距離，我們就能容易地區(qū)分各碼。軟輸出迭代譯碼算法正是符合這種思路，在一個分量碼譯碼時，如果遇到它與兩個序列A和B的似然度相當或相差不遠，軟輸出算法將對A和B中不同的位給出一個模糊輸出，留待另一個分量碼譯碼算法去處理。48Turbo-code有著接近信道極限的性能，特別適用于對功率要求嚴格的情形。由于Turbo-code接近于隨機碼，有很好