不確定性處理

1、 不確定性處理2022/8/141第七章 不確定性處理不確定性及其類型不確定性知識表示不確定性推理的一般模式確定性理論證據(jù)理論主觀Bayes方法模糊推理2022/8/142不確定性及其類型不確定性知識和信息中含有的不肯定、不準(zhǔn)確、不完全甚至不一致的成分。按性質(zhì)分類隨機(jī)性模糊性不完全性不一致性2022/8/1431.隨機(jī)性不確定性隨機(jī)性就是一個命題(亦即所表示的事件)的真實(shí)性不能完全肯定，而只能對其為真的可能性給出某種估計。例如： 如果烏云密布并且電閃雷鳴，則很可能要下暴雨。 如果頭痛發(fā)燒，則大概是患了感冒。 就是兩個含有隨機(jī)不確定性的命題。當(dāng)然，它們描述的是人們的經(jīng)驗(yàn)性知識。 2022/8/1

2、442.模糊性不確定性模糊性就是一個命題中所出現(xiàn)的某些言詞，從概念上講，無明確的內(nèi)涵和外延，即是模糊不清的。例如： 小王是個高個子。 張三和李四是好朋友。 如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍傾。 這幾個命題中就含有模糊不確定性，因?yàn)槠渲械摹案摺?、“好朋友”、“稍傾”等都是模糊概念。2022/8/1453.不完全性不完全性就是對某事物來說，關(guān)于它的信息或知識還不全面、不完整、不充分。例如，在破案的過程中，警方所掌握的關(guān)于罪犯的有關(guān)信息，往往就是不完全的。但就是在這種情況下，辦案人員仍能通過分析、推理等手段而最終破案。2022/8/1464.不一致性不一致性就是在推理過程中發(fā)生了前后不相容的結(jié)論；或者隨著

3、時間的推移或者范圍的擴(kuò)大，原來一些成立的命題變得不成立、不適合了。例如，牛頓定律對于宏觀世界是正確的，但對于微觀世界和宇觀世界卻是不適合的。2022/8/147第七章 不確定性處理不確定性及其類型不確定性知識表示不確定性推理的一般模式確定性理論證據(jù)理論主觀Bayes方法模糊推理2022/8/148不確定性知識的表示隨機(jī)知識的表示模糊性知識的表示模糊集合與模糊邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯時序邏輯2022/8/149隨機(jī)性知識的表示（一）隨機(jī)不確定性一般采用信度來刻劃。一個命題的信度指該命題為真的可信程度。隨機(jī)性產(chǎn)生式表示的一般形式 （71） 其中 表示規(guī)則為真的信度。 （72） 其中 表示規(guī)則的結(jié)論B

4、在前提A為真的情況下為真的信度。2022/8/1410隨機(jī)性知識的表示（二）信度的表示以概率作為信度 如果烏云密布并且電閃雷鳴，則天要下暴雨；(0.95)。 如果頭疼發(fā)燒，則患了感冒；(0.8)。 如果烏云密布并且電閃雷鳴，則天要下暴雨 (0.95) 。 如果頭疼發(fā)燒，則患了感冒 (0.8)。2022/8/1411隨機(jī)性知識的表示（三）CF模型是知識表示的基本模型，其他的方法都在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。知識不確定性的表示 在C-F模型中，知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式是： if E then H (CF(H, E) CF(H,E)：是該條知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度，它指出當(dāng)前提條

5、件 E 所對應(yīng)的證據(jù)為真時，它對結(jié)論為真的支持程度。2022/8/1412隨機(jī)性知識的表示（四）在CF模型中，CF的定義為 CF(H,E)=MB(H,E) MD(H,E) MB：稱為信任增長度，它表示因與前提條件 E 匹 配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任增長度。 MB定義為： 2022/8/1413隨機(jī)性知識的表示（五）MD：稱為不信任增長度，它表示因與前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的不信任增長度。 MD定義為： P(H) 表示H的先驗(yàn)概率； P(H/E) 表示在前提條件E對應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的情況下，結(jié)論H的條件概率。2022/8/1414隨機(jī)性知識的表示（六）CF(H,E)的計算公式

6、 2022/8/1415隨機(jī)性知識的表示（七）CF公式的意義當(dāng)MB（H，E）0時， MD（H，E）0 表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對H的信任程度。 當(dāng)MD（H，E）0時， MB（H，E）0 表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加對H的不信任程度。對于同一個E，不可能既增加對H的信任程度又增加對H的不信任程度。 即：不可能有: MB（H，E）0 和MD（H，E）0 同時成立。2022/8/1416隨機(jī)性知識的表示（八）當(dāng)已知P(H)， P(H/E)，運(yùn)用上述公式求CF(H/E)。但是，在實(shí)際應(yīng)用中， P(H)和P(H/E) 的值難以獲得。因此，CF(H,E) 的值要求領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。其原則是：若由于相應(yīng)證據(jù)的

7、出現(xiàn)增加結(jié)論 H 為真的可信度，則使CF(H,E)0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為真，就使CF(H,E)的值越大；反之，使CF(H,E)0，證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H 為假，就使CF(H,E)的值越??；若證據(jù)的出現(xiàn)與否與 H 無關(guān)，則使 CF(H,E)=0。 2022/8/1417不確定性知識的表示隨機(jī)知識的表示模糊性知識的表示模糊集合與模糊邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯時序邏輯2022/8/1418模糊性知識的表示（一）模糊不確定性，一般用程度或集合來刻劃。程度就是一個命題中所描述的事物的屬性、狀態(tài)和關(guān)系等的強(qiáng)度。針對對象的程度表示一般形式 (，(，)2022/8/1419模糊性知識的表示（二）模糊規(guī)則

8、例： (患者，癥狀，(頭疼，0.95) (患者，頭疼，(發(fā)燒，1.1) (患者，疾病，(感冒，1.2) 解釋為：如果患者有些頭疼并且發(fā)高燒，則他患了重感冒。模糊謂詞 例： (1)1.0白（雪）或白1.0（雪）。 表示：雪是白的。 (2)朋友1.15（張三，李四）或1.15朋友（張三，李四） 表示：張三和李四是好朋友。 (3) x (計算機(jī)系學(xué)生(x) 努力1.2(x) 表示：計算機(jī)系的同學(xué)學(xué)習(xí)都恨努力。2022/8/1420模糊性知識的表示（三）模糊框架 框架名： 屬：（，0.8） 形：（圓，0.7） 色：（紅，1.0） 味：（甘，1.1） 用途：食用 藥用：用量：約五枚 用法：水煎服 注意：

9、室溫下半天內(nèi)服完2022/8/1421模糊性知識的表示（四）模糊語義網(wǎng) 理解人意（can,0.3）狗食肉動物(AKO,0.7)（靈敏，1.5）嗅覺2022/8/1422不確定性知識的表示隨機(jī)知識的表示模糊性知識的表示模糊集合與模糊邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯時序邏輯2022/8/1423模糊集合與模糊邏輯（一）模糊集合(針對模糊概念的表示） 定義：設(shè)U是論域，A是把任意uU映射為0,1上某個值的函數(shù)，即 A : U0,1; u A(u) 則稱A為定義在U上的一個隸屬函數(shù)，由A(u) (uU)所構(gòu)成的集合A稱為U上的一個模糊集， A(u)稱為對A的隸屬度。2022/8/1424模糊集合與模糊邏輯（二）

10、論域上的模糊集合A，一般可以記為 A= A(u1)/u1, A(u2)/u2, A(u3)/u3 或 A= A(u1)/u1+ A(u2)/u2+ A(u3)/u3 + 一般形式為有限論域，可以表示為： A= A(u1), A(u2), A(u3) , , A(un) 2022/8/1425模糊集合與模糊邏輯（三）例 設(shè)有論域 U=1,2,3,4,5 分別用模糊集把模糊概念“大”與“小”表示出來。 解：可把“大”和“小”的模糊集寫出來。 大數(shù)的集合 A=0/1,0/2,0.1/3,0.6/4,1/5 小數(shù)的集合 B=1/1,0.5/2,0.01/3,0/4,0/52022/8/1426模糊集合

11、與模糊邏輯（四）例 設(shè)有論域 U=1, 200，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下： 2022/8/1427模糊集合與模糊邏輯（四）例 設(shè)有論域 U=1, 200，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下：2022/8/1428模糊集合與模糊邏輯（四）普通集合的關(guān)系 設(shè)U與V是兩個集合，則稱 UV=(u,)| uU, V 為U與V的笛卡爾乘積。 所謂從U到V的關(guān)系R，是指UV上的一個子集，即 RUV。2022/8/1429模糊集合與模糊邏輯（五）模糊集的笛卡兒乘積 定義 設(shè)Ai是Ui(i=1,2,n)上的模糊集，則稱 為A1,A2,An的笛卡爾乘積

12、，它是 U1 U2 Un上的一個模糊集。A1 A2 An = (A1(u1)A2(u2)An(un)/(u1,u2,un) U1U2 Un 2022/8/1430模糊集合與模糊邏輯（六）模糊關(guān)系 定義 在 U1U2Un上的一個n元模糊關(guān)系R是指以 U1U2Un為論域的一個模糊集，記為Ai(ui)(i=1,2,n)是模糊集Ai的隸屬函數(shù)； R(ui,u2,un)是模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)，它把 U1U2Un上的每一 個元素(u1,u2,un)映射為0,1上的一個實(shí)數(shù)，該實(shí)數(shù)反映出u1,u2,un 具有關(guān)系R的程度。R = R(ui,u2,un) /(u1,u2,un)U1U2 Un 2022/8/1

13、431模糊集合與模糊邏輯（七）例：設(shè)有一組學(xué)生U: U=張三，李四，王五 他們對球類運(yùn)動V：V=籃球，足球，排球，乒乓球 有不同的愛好，把他們對各種球類運(yùn)動的愛好程度列成一張表，就構(gòu)成了UV上的一個模糊關(guān)系R:R(u,)籃球足球排球乒乓球張三0.70.50.40.1李四00.60.50.5王五0.50.30.802022/8/1432模糊集合與模糊邏輯（八）模糊關(guān)系的矩陣表示 若U、V為有限論域，則模糊關(guān)系可用一個矩陣表示。 U=u1,u2,um V=1,2,n 則U和V的模糊關(guān)系為R(u1,1) R(u1,2) R(u1,n)R(u2,1) R(u2,2) R(u2,n) R(um,1) R

14、(um,2) R(um,n)R = 2022/8/1433模糊集合與模糊邏輯（九）上例的模糊矩陣是0.7 0.5 0.4 0.10 0.6 0 0.50.5 0.3 0.8 0 R = 2022/8/1434模糊集合與模糊邏輯（十）模糊集合的運(yùn)算定義 設(shè)A,BF(u)，分別稱AB, AB為A與B的并集,交集， 稱A為A的補(bǔ)集或余集，他們的隸屬函數(shù)分別為：AB： AB(u) = max A(u), B(u)uUAB： AB(u) = mim A(u), B(u)uU A: A(u) = 1- A(u)2022/8/1435模糊集合與模糊邏輯（十一）例 設(shè)U=u1,u2,u3 A=0.3/u1+0

15、.8/u2+0.6/u3 B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u3則 AB =(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3 AB =(0.30.6)/u1+(0.80.4)/u2+(0.60.7)/u3 =0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3 A =(1-0.3)/u1+(1-0.8)/u2+(1-0.6)/u3 =0.7/u1+0.2/u2+0.4/u32022/8/1436模糊集合與模糊邏輯（十二）模糊邏輯 模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。 n元謂詞 P（x1， x2 ， xn ） 表示一個模糊命題。那么這個模糊命

16、題的真值為其中對象x1， x2 ， xn 對模糊集合P的隸屬度。即把模糊命題的真值定義為一個區(qū)間0,1中的一個實(shí)數(shù)。例：F(x,y):x、y是好朋友，則有模糊命題2022/8/1437模糊集合與模糊邏輯（十三）模糊邏輯運(yùn)算 由這三種模糊邏輯運(yùn)算所建立的邏輯系統(tǒng)就是所謂的模糊邏輯。2022/8/1438不確定性知識的表示隨機(jī)知識的表示模糊性知識的表示模糊集合與模糊邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯時序邏輯2022/8/1439多值邏輯包括三值邏輯、四值邏輯、多值邏輯乃至無窮值邏輯。Kleene三值邏輯 真值：真、假、不能判定。TFUTTFUFFFFUUFUTFUTTTTFTFUUTUUP PTFFTUU20

17、22/8/1440不確定性知識的表示隨機(jī)知識的表示模糊性知識的表示模糊集合與模糊邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯時序邏輯2022/8/1441非單調(diào)邏輯（一）單調(diào)邏輯指一個邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而總是遞增的。非單調(diào)邏輯就是邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而并非總是遞增的。非單調(diào)邏輯中，若由某假設(shè)出發(fā)進(jìn)行的推理中一旦出現(xiàn)不一致，那么允許撤銷原來的假設(shè)及由它推出的全部結(jié)論。這種推理方式稱為非單調(diào)邏輯推理。2022/8/1442非單調(diào)邏輯（二）非單調(diào)邏輯的適用場合問題求解前，因信息缺乏先作臨時假設(shè)，求解過程中根據(jù)實(shí)際情況對假設(shè)修正。非完全知識庫。動態(tài)變化的知識庫。2022/8/1443不確定性知識的表示

18、隨機(jī)知識的表示模糊性知識的表示模糊集合與模糊邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯時序邏輯2022/8/1444時序邏輯也稱時態(tài)邏輯，將時間詞或時間參數(shù)引入到邏輯表達(dá)式，使其在不同的時間又不同的真值。這樣可以描述和解決時變性問題。2022/8/1445第七章 不確定性處理不確定性及其類型不確定性知識表示不確定性推理的一般模式確定性理論證據(jù)理論主觀Bayes方法模糊推理2022/8/1446不確定性推理的一般模式（一）不確定性推理 從不確定性的出示證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的指示，最終推出具有一定程度不確定性但卻合理或近乎合理的結(jié)論的思維過程。不確定性推理的一般模式 不確定性推理=符號模式匹配+不確定性計算。2

19、022/8/1447不確定性推理的一般模式（二）不確定性推理與確定性推理的區(qū)別不確定性的表示與度量不確定性匹配算法及閾值的選擇組合證據(jù)不確定性的算法不確定性的傳遞算法結(jié)論不確定性的合成2022/8/1448不確定性推理的一般模式（三）不確定性的表示與度量表示知識（規(guī)則）的不確定性推理的程度靜態(tài)強(qiáng)度表示證據(jù)的不確定性推理的程度動態(tài)強(qiáng)度2022/8/1449不確定性推理的一般模式（四）不確定性匹配算法及閾值的選擇問題 不確定性推理，知識和證據(jù)都具有不確定性，而且知識的不確定性與證據(jù)實(shí)際具有的不確定性程度不同，怎樣才算匹配成功？解決方法 設(shè)計一個算法來匹配雙方相似的程度，另外在指定一個相似的限度（閾

20、值），用來衡量匹配雙方的相似程度是否落在指定的限度內(nèi)。2022/8/1450不確定性推理的一般模式（五）組合證據(jù)不確定性的算法問題 知識前提條件可以使用AND或OR把多個簡單條件連接起來構(gòu)成復(fù)合條件，成為組合證據(jù)，推理中如何計算組合證據(jù)的不確定性？計算方法常用的有三種方法：最大最小法，概率方法，有界方法。2022/8/1451不確定性推理的一般模式（六）不確定性的傳遞算法問題 （1）每一步推理中，如何把證據(jù)及知識的不確定性傳遞給結(jié)論。 （2）在多步推理中，如何把初始證據(jù)的不確定性傳遞給最終結(jié)論。解決方法 對（1）不同的推理方法中處理方法不同。 對（2）從開始推理時將初始知識通過推理傳遞。202

21、2/8/1452不確定性推理的一般模式（七）結(jié)論不確定性的合成問題 用不同的知識進(jìn)行推理得到了相同的結(jié)論，但不確定性程度不同。怎樣確定結(jié)論的不確定性程度。處理方法 通過一定的算法將得到的結(jié)論的兩個不確定程度進(jìn)行合成，作為結(jié)論的不確定性程度。2022/8/1453不確定性推理的一般模式（八）不確定性推理方法的分類控制方法模型方法非數(shù)值方法數(shù)值方法模糊推理基于概率純概率可信度方法證據(jù)理論主觀Bayes2022/8/1454第七章 不確定性處理不確定性及其類型不確定性知識表示不確定性推理的一般模式確定性理論證據(jù)理論主觀Bayes方法模糊推理2022/8/1455確定性理論（一）不確定性度量知識的不確

22、定性表示if E then H (CF(H, E) 證據(jù)的不確定性表示初始證據(jù)CF(E)由用戶給出先前推出的結(jié)論作為推理的證據(jù)，其可信度由推出該結(jié)論時通過不確定性傳遞算法而來。2022/8/1456確定性理論（二）組合證據(jù)不確定性算法（最大最小法）E=E1 E2 EnCF(E)=minCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)E=E1 E2 EnCF(E)=maxCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)2022/8/1457確定性理論（三）推理結(jié)論的CF值計算 C-F 模型中的不確定性推理是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值。 結(jié)論

23、H 的可信度由下式計算： CF(H) = CF(H,E) max 0, CF(E) 當(dāng)CF(E)0時，CF(H)=0，說明該模型中沒有考慮證據(jù)為假時對結(jié)論H所產(chǎn)生的影響。2022/8/1458確定性理論（四）結(jié)論不確定的合成算法 if E1 then H (CF(H, E1) if E2 then H (CF(H, E2) （1）計算CF1(H) CF2(H)； （2）計算CF (H)：CF1(H) + CF2(H) CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0CF1(H) + CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 若 CF1(H) 0, CF2(H) 0 CF

24、1(H) + CF2(H) 1 min | CF1(H) | , | CF2(H) | 若 CF1(H) 與 CF2(H) 異號CF1，2(H) = 2022/8/1459確定性理論（五） 例：有下列一組知識： r1： if E1 then H ( 0.8 ) r2： if E2 then H ( 0.6 ) r3： if E3 then H ( - 0.5 ) r4： if E4 and ( E5 or E6 ) then E1 ( 0.7 ) r5： if E7 and E8 then E3 ( 0.8 ) 已知： CH ( E2 ) = 0.8， CH ( E4 ) = 0.5，CH (

25、 E5 ) = 0.6， CH ( E6 ) = 0.7， CH ( E7 ) = 0.6， CH ( E8 ) = 0.9， 求： CF ( H ) = ? 2022/8/1460確定性理論（六）解：推理網(wǎng)絡(luò)為HE3E7E8E1E4E5E6E22022/8/1461確定性理論（七）結(jié)論不確定性傳遞算法 由 r4 得到： CF( E1 ) = 0.7 max 0, CF E4 and (E5 or E6 ) = 0.7 max 0, min CF(E4) ,CF (E5 or E6 ) = 0.7 max 0, min CF(E4) , max CF ( E5 ) , CF( E6 ) = 0

26、.7 max 0, min 0.5 , max 0.6 , 0.7 = 0.7 0.5 = 0.35 由 r5 得到： CF( E3 ) = 0.9 max 0, CF ( E7 and E8 ) = 0.9 0.6 = 0.54 2022/8/1462確定性理論（八）由 r1 得到： CF1( H ) = 0.8 max 0, CF ( E1 ) = 0.8 0.35 = 0.28由 r2 得到： CF2( H ) = 0.6 max 0, CF ( E2 ) = 0.6 0.8 = 0.48 由 r3 得到： CF3( H ) = - 0.5 max 0, CF ( E3 ) = - 0.

27、5 0.54 = - 0.272022/8/1463確定性理論（八）結(jié)論不確定性的合成算法 CF1，2( H ) = CF1 ( H ) + CF2 ( H ) CF1 ( H ) CF2 ( H ) = 0.28 + 0.48 0.28 0.48 = 0.63 CF1,2,3 ( H ) = = 0.49 即：CF( H ) = 0.49 CF1,2 ( H ) + CF3( H )1 min | CF1,2 ( H ) | , | CF3( H ) |2022/8/1464確定性理論（九）可信度方法的進(jìn)一步發(fā)展(1) 帶有閾值限度的不確定性推理 知識表示為： if E then H (CF

28、(H, E), ) 其中 是閾值，它對相應(yīng)知識的可應(yīng)用性規(guī)定了一個度: 0 0, m2(C)0，若用組合規(guī)則導(dǎo)出：2022/8/1480基本概念（十三）Despster組合規(guī)則修正如下：2022/8/1481基本概念（十三）例： 設(shè) D=黑,白，且設(shè) M1(黑，白，黑,白, )=(0.3, 0.5, 0.2, 0) M2(黑，白，黑,白, )=(0.6, 0.3, 0.1, 0) 由定義5.4得：=1- M1(黑) M2(白)+ M1(白) M2(黑)=1-0.3 0.3 + 0.5 0.6=0.61K1=1- M1(x) M2(y)xy= 2022/8/1482基本概念（十四）M(黑) =

29、M1(x) M2(y)xy=黑 K=(1/0.61) M1(黑) M2(黑)+ M1(黑) M2(黑,白) + M1(黑,白) M2(黑)=(1/0.61)0.30.6+0.30.1+0.20.6=0.54 同理可得 M(白)=0.43， M(黑,白)=0.03 組合后的概率分配函數(shù)為： M1(黑,白,黑,白, )=(0.54,0.43,0.03,0)2022/8/1483證據(jù)理論基本概念基于證據(jù)理論的不確定性推理2022/8/1484基于證據(jù)理論的不確定性推理（一）基于證據(jù)理論的不確定性推理步驟建立問題的識別框架 ；給冪集2定義基本概率分配函數(shù)；計算所關(guān)心的子集的信任函數(shù)、似真函數(shù)值；由Be

30、l(A)和Pl(A)得結(jié)論。2022/8/1485基于證據(jù)理論的不確定性推理（二）知識證據(jù)表示形式 if E then H=h1,h2,hn CF=C1,C2,Cn組合證據(jù)傳遞算法結(jié)論不確定性合成 2022/8/1486基于證據(jù)理論的不確定性推理（三）例：有規(guī)則（1）如果 流鼻涕 則 感冒但非過敏性鼻炎(0.9) 或 過敏性鼻炎但非感冒(0.1)（2）如果 眼發(fā)炎 則 感冒但非過敏性鼻炎(0.8) 或 過敏性鼻炎但非感冒(0.05)又有事實(shí) （1）小王流鼻涕(0.9) （2）小王眼發(fā)炎(0.4)問小王患了什么??？2022/8/1487基于證據(jù)理論的不確定性推理（四）建立識別框架 h1,h2,h

31、3其中h1表示“感冒但非過敏性鼻炎” h2表示“過敏性鼻炎但非感冒” h3表示“同時得了兩種病” 2022/8/1488基于證據(jù)理論的不確定性推理（五）取基本分配概率分配函數(shù)：m1(h1)規(guī)則前提事實(shí)可信度規(guī)則結(jié)論可信度 0.90.9=0.81m1(h2)= 0.90.1=0.09m1(h1 ,h2 ,h3)=0.1m1(A)=0 (A為的其它子集)m2(h1) 0.40.8=0.32m2(h2)= 0.40.05=0.02m2(h1 ,h2 ,h3)=0.66m2(A)=0 (A為的其它子集)2022/8/1489基于證據(jù)理論的不確定性推理（六）將兩個概率分配函數(shù)合并：K=1/1-m1(h1

32、) m2(h2)+ m1(h2) m2(h1)1.05m (h1)Km1(h1) m2(h1) +m1(h1) m1(h1 ，h2 ， h3)+ m2(h1) m1(h1 ， h2 ， h3) =1.050.8258 =0.87m (h2)Km1(h2) m2(h2) +m1(h2) m1(h1 ，h2 ， h3)+ m2(h2) m1(h1 ， h2 ， h3) =1.050.0632 =0.066m1(h1 ， h2 ， h3)1 m (h1) m (h2)0.0642022/8/1490基于證據(jù)理論的不確定性推理（七）由信任函數(shù)求信任度Bel(h1) m(h1)=0.87Bel(h2)

33、m(h2)=0.066由似真函數(shù)求似真度Pl(h1) 1Bel(h1)=1 Bel(h2 ， h3) =1 m(h2) m(h3) 10.066=0.934Pl(h2) 1Bel(h2)=1 Bel(h1 ， h3) =1 m(h1) m(h3) 10.87=0.12022/8/1491基于證據(jù)理論的不確定性推理（八）最后得結(jié)論為： “感冒但非過敏性鼻炎”為真得信任度為0.87，非假的信任度為0.934。 “過敏性鼻炎但非感冒”為真得信任度為0.066，非假的信任度為0.13。 2022/8/1492第七章 不確定性處理不確定性及其類型不確定性知識表示不確定性推理的一般模式確定性理論證據(jù)理論主

34、觀Bayes方法模糊推理2022/8/1493主觀Bayes方法簡介 利用新的信息將先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H|E)的一種計算方法. 基本Bayes 公式（ Bayes 定理）： P(H|E) = P(E | H) P(H) / P(E) 其核心思想是： .根據(jù)證據(jù)的概率P(E); .利用規(guī)則的（LS，LN）； LS：E 的出現(xiàn)對 H 的支持程度， LN：E 的出現(xiàn)對 H 的不支持程度。 .把結(jié)論 H 的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率 P(H|E)； .循環(huán)2022/8/1494主觀Bayes方法知識不確定性表示證據(jù)不確定性表示組合證據(jù)不確定性不確定性的傳遞算法結(jié)論不確定性的合成2022/8

35、/1495知識不確定性表示（一） 知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，具體形式為： if E then (LS, LN)H ( P(H) ) 其中: E 是該條知識的前提條件，它既可以是一個簡單條件，也可以是用 and、or 把單個條件連接起來的復(fù)合條件。 H 是結(jié)論，P(H) 是 H 的先驗(yàn)概率，它指出在沒有任何專門證據(jù)的情況下，結(jié)論為真的概率，其值由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)給出。2022/8/1496知識不確定性表示（二） LS 稱為充分性量度，用于指出 E 對H的支持程度，取值范圍為 0，），其定義為： LS = 幾率函數(shù)：O(H|E)=(1-P(H|E)/P(H|E),則 O(H|E)=O(

36、H)*LS LS 的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，具體情況在下面論述。 LN 稱為必要性量度，用于指出 E 對H的支持程度，取值范圍為 0， ），其定義為： LN = =類似地， O(H|E) O(H)*LN LN 的值也由領(lǐng)域?qū)＜医o出，具體情況在下面論述。 LS, LN 相當(dāng)于知識的靜態(tài)強(qiáng)度。P(E | H)P(E | H)P( E | H)P( E | zH)1 P(E | H)1 P(E | H)2022/8/1497主觀Bayes方法知識不確定性表示證據(jù)不確定性表示組合證據(jù)不確定性不確定性的傳遞算法結(jié)論不確定性的合成2022/8/1498證據(jù)不確定性表示（一） 證據(jù)的不確定性也是用概率表示的。 對

37、于初始證據(jù)E，由用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)，它相當(dāng)于動態(tài)強(qiáng)度。 具體應(yīng)用中采用變通的方法在 PROSPECTOR 中引進(jìn)了可信度的概念，讓用戶在 5 至 5 之間的 11 個整數(shù)中選一個數(shù)作為初始證據(jù)的可信度。 可信度 C(E|S) 與 概率 P(E|S) 的對應(yīng)關(guān)系如下： C(E|S)= 5 ，表示在觀察 S 下證據(jù) E 肯定不存在，即 P(E|S)=0； C(E|S)= 0 ，表示 S 與 E 無關(guān)，即 P(E|S) =P(E) ； C(E|S)= 5 , 表示在觀察 S 下證據(jù) E 肯定存在，即 P(E|S)=1；2022/8/1499證據(jù)不確定性表示（二）C(E | S) = 其它

38、數(shù)值時與 P(E | S) 的對應(yīng)關(guān)系，可通過對上述三點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值得到，如下圖。P(E/S)1P(E)C(E | S)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由上圖可得到 C(E|S) 與 P(E|S) 的關(guān)系式：P(E | S) =若 0 C(E | S) 5若 5 C(E | S) 1 時，P(H|E) P(H)，這表明由于證據(jù) E 的存在，將增大 結(jié)論 H 為真的概率，且 LS 越大，P(H|E) 就越大，即 E 對 H 為真的支持越強(qiáng)。當(dāng) LS ，P(H|E) 1， E 的存在對 H 為真是充分的，故稱 LS 為充分性量度。 當(dāng) LS = 1 時，P(H|E) = P

39、(H) ，這表明 E 與 H 無關(guān)。 當(dāng) LS 1 時， P(H|E) 1 時，由上式得：P(H|E) P(H) 這表明由于證據(jù) E 的不存在，將增大 結(jié)論 H 為真 的概率，且 LN 越大，P(H|E) 就越大，即 E 對 H 為真的支持越強(qiáng)。當(dāng) LN ，P(H|E) 1 。 當(dāng) LN = 1 時，P(H|E) = P(H) ，這表明 E 與 H 無關(guān)。 當(dāng) LN 1 時， P(H|E) P(H)，表明由于證據(jù) E 的不存在，將導(dǎo) 致 H 為真的可能性下降。 當(dāng) LN = 0 時，P(H|E) = 0 ，這表明證據(jù) E 的不存在，導(dǎo)致 H 為 假。 由此也可看出 E 對 H 為真的必要性，故

40、稱 LN 為必要性量度。 P(H|E) =LN P(H)(LN 1) P(H) + 12022/8/14110不確定性的傳遞算法（八）(3) 證據(jù)不確定的情況 在現(xiàn)實(shí)中，證據(jù)肯定存在或肯定不存在的極端情況是不多的， 更多的是介于兩者之間的不確定情況。 現(xiàn)在要在 0 P(E|S) 1 的情況下確定 H 的后驗(yàn)概率 P(H|S) 。 在證據(jù)不確定的情況下，不能再用上面的公式計算后驗(yàn)概率，而需使用 R.O.Doda 等人1976年證明的如下公式： P(H|S) = P(H|E) P(E|S) + P(H|E) P(E|S) 2022/8/14111不確定性的傳遞算法（九）下面分四種情況討論： 1)

41、P(E|S) = 1 當(dāng) P(E|S) = 1 時， P(E|S) = 0，此時公式 變?yōu)椋?P(H|S) = P(H|E) = 這是證據(jù)肯定存在的情況。 2) P(E|S) = 0 當(dāng) P(E|S) = 0 時， P(E|S) = 1，此時公式 變?yōu)椋?P(H|S) = P(H|E) = 這是證據(jù)肯定不存在的情況。 LS P(H)(LS 1) P(H) +1 LN P(H)(LN 1) P(H) +12022/8/14112不確定性的傳遞算法（十）3) P(E|S) = P(E) 當(dāng) P(E|S) = P(E) 時，此時公式 變?yōu)椋?P(H|S) = P(H|E) P(E) + P(H|E)

42、 P(E) = P(H) 表示 H 與 S 無關(guān)。 4) 當(dāng) P(E|S) = 其它值時，通過分段線性插值可得到計算P(H|S) 的公式。全概率公式2022/8/14113不確定性的傳遞算法（十一）0 P(E) 1 P(E|S) P(H|E) P(H)P(H|E)P(H|S) P(H|E) + P(E|S) 若 0 P(E|S) 01515P(H|S) =2022/8/14115主觀Bayes方法知識不確定性表示證據(jù)不確定性表示組合證據(jù)不確定性不確定性的傳遞算法結(jié)論不確定性的合成2022/8/14116結(jié)論不確定性的合成（一） 若有n條知識都支持相同的結(jié)論，而且每條知識的前提條件所對應(yīng)的證據(jù)E

43、i（i =1,2,n）都有相應(yīng)的觀察Si 與之對應(yīng), 此時只要先求出每條知識的 O(H|Si)，然后就可運(yùn)用下述公式求出 O(H|S1,S2,Sn)。O(H|S1) O(H)O(H|S2) O(H)O(H|Sn) O(H)O(H|S1,S2,Sn) = O(H)2022/8/14117主觀Bayes方法（例）例：設(shè)有如下知識： r1: if E1 then (2, 0.001) H1 r2: if E2 then (100, 0.001) H1 r3: if H1 then (200, 0.01) H2 已知： P(H1)=0.09 P(H2)=0.01 C(E1 | S1)=2 C(E2 |

44、 S2)=1 求： P(H2 | S1,S2)=? ( 或 O(H2 | S1,S2)=? ）H2H1E1E2S2S1(200, 0.01)(100, 0.001)(2, 0.001)C(E1|S1)=2C(E2|S2)=12022/8/14118主觀Bayes方法（例） 解：O(H1) = P(H1)1-P(H1)= 0.09/(1-0.09) = 0.1O(H2) = P(H2)1-P(H2)= 0.01/(1-0.01) = 0.01 20.09(2-1)0.09+1P(H1|E1)= LS1P(H1)(LS11)P(H1)+1= 0.17(1) 計算 P(H1|S1) ( O(H1|S

45、1) )2022/8/14119主觀Bayes方法（例）對于初始證據(jù)， 使用CP公式， C(E1|S1)=2 0 使用CP公式的后半部。P(H1)+P(H1|E1)P(H1) C(E1|S1)15P(H1|S1)= 0.09+0.17-0.0921/5= 0.122O(H1|S1)= P(H1|S1)1-P(H1|S1) 0.1221-0.122= 0.14= 2022/8/14120主觀Bayes方法（例） 1000.09(100-1)0.09+1P(H1|E2)= LS2P(H1)(LS21)P(H1)+1= 0.91(2) 計算 P(H1|S2) ( O(H1|S2) )對于初始證據(jù)，使

46、用CP公式， C(E2|S2)=1 0 使用CP公式的后半部。P(H1)+P(H1|E2)P(H1) C(E2|S2)15P(H1|S2)= 0.09+0.91-0.0911/5= 0.254O(H1|S2)= P(H1|S2)1-P(H1|S2) 0.2541-0.254= 0.34= 2022/8/14121主觀Bayes方法（例）(3) 計算 P(H1|S1,S2) ( O(H1|S1,S2) ) = (0.14/0.1)(0.34/0.1)0.1= 0.476 O(H1|S1) O(H1)O(H1|S1,S2)=O(H1|S2) O(H1) O(H1)P(H1|S1,S2) = O(H

47、1|S1,S2)1+ O(H1|S1,S2)= 0.476/(1+0.476)= 0.3222022/8/14122主觀Bayes方法（例）(4) 計算 P(H2|S1,S2) ( O(H2|S1,S2) )使用EH公式 P(H1|S1,S2) P(H1) 使用EH公式的后半部。 2000.01(200-1)0.01+1P(H2|H1)= LS3P(H2)(LS31)P(H2)+1= 0.67P(H1|S1,S2) P(H1) 1 P(H1) P(H2|S1,S2)=P(H2)+P(H2|H1) P(H2)= 0.01+(0.322-0.09)/(1-0.01)(0.67-0.01)= 0.1

48、65O(H2|S1,S2)= P(H2|S1,S2)1-P(H2|S1,S2) 0.1651-0.165= 0.198= H2的先驗(yàn)概率為0.01，而最后算出的后驗(yàn)概率為0.165，增加了近20倍。2022/8/14123主觀Bayes方法優(yōu)缺點(diǎn)主要優(yōu)點(diǎn)： 其計算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，具有較堅實(shí)的理論基礎(chǔ)； 知識的靜態(tài)強(qiáng)度LS、LN 由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得到，避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作； 給出了在證據(jù)不確定情況下更新先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率的方法且從推理過程中看，確實(shí)是實(shí)現(xiàn)了不確定性的傳遞；主要缺點(diǎn)： 它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識時，同時給出 H 的先驗(yàn)概率，這是比較困難的。 Bayes

49、定理中要求事件間相互獨(dú)立，限制了該方法的應(yīng)用。2022/8/14124第七章 不確定性處理不確定性及其類型不確定性知識表示不確定性推理的一般模式確定性理論證據(jù)理論主觀Bayes方法模糊推理2022/8/14125模糊推理模糊關(guān)系的合成模糊命題模糊知識的表示模糊匹配與沖突消解模糊推理的基本模式簡單模糊推理2022/8/14126語言變量，語言值語言變量就是我們通常所說的屬性名，如“年紀(jì)”就是一個語言變量。語言值是指語言變量所取的值，如“老”、“中”、“青”就是語言變量年紀(jì)的三個語言值。2022/8/14127模糊關(guān)系的合成（一） 定義 設(shè)R1與R2分別是UV與VW上的兩個模糊集，則R1與R2的合

50、成是指從U到W的一個模糊關(guān)系，記為 其隸屬函數(shù)為 R1。R2 (u,w)= R1(u,) R2(,w) R1 R2.。合成方法： 舉例說明： 設(shè)有如下兩個模糊關(guān)系：0.4 0.5 0.10.2 0.6 0.2 0.5 0.3 0.2R1 = 0.4 0.50.4 0.6 0.6 0.4 R2 = 2022/8/14128模糊關(guān)系的合成（二）R =R1 R2.。=0.4 0.50.4 0.6 0.3 0.5 則R1, R2的合成是：方法： 取R1的第i行元素分別與R2的第j列對應(yīng)元素比較，兩數(shù)中取其小者； 然后再在所得的一組最小數(shù)中取最大的一個； 此數(shù)即為 的第i行、第j列元素。 R1 R2.。

51、2022/8/14129模糊命題（一）在人們的日常生活及科學(xué)試驗(yàn)中經(jīng)常會用到一些模糊概念或模糊數(shù)據(jù)，例如常欣是個年輕人。李斌的身高約在175m左右。 他考上大學(xué)的可能性約在60左右。 明天八成是個好天氣。 今年冬季不會太冷的可能性很大。2022/8/14130模糊命題（二）模糊命題： 像上述含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)或帶有確信程度的語句稱為模糊命題。 一般形式是： x is A 或： x is A (CF) 其中，x是論域上的變量，用以代表所論對象的屬性； A是模糊概念或模糊數(shù)，用相應(yīng)的模糊集及隸屬函數(shù)刻畫； CF是該模糊命題的確信度或相應(yīng)事件發(fā)生的可能性程度，它既可以是一個確定的數(shù)也可以是一個模

52、糊數(shù)或者模糊語言值。2022/8/14131模糊命題（三）模糊數(shù)： 指模糊的數(shù)量。 如：“今天到會的人數(shù)約有500人左右” “下雨的可能性大約為0.6” 這里的“500左右”，“大約0.6” 即是模糊數(shù)。 模糊語言值： 指表示大小、長短、高矮、輕重、快慢、多少等程度的一些詞匯?？筛鶕?jù)實(shí)際情況來約定自己所需要的語言值集合。 例如：可用下述詞匯表示程度的大小 v最大，極大，很大，相當(dāng)大，比較大，有點(diǎn)大，有點(diǎn)小，比較小，相當(dāng)小，很小，極小，最小2022/8/14132模糊知識的表示（一） 模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是 IF E THEN H (CF，) 其中，E 是用模糊命題表示的模糊條件，它既可以是

53、由單個模糊命題表示的簡單條件，也可以是用多個模糊命題構(gòu)成的復(fù)合條件； H 是用模糊命題表示的模糊結(jié)論； CF是該產(chǎn)生式規(guī)則所表示的知識的可信度因子，它既可以是一個確定實(shí)數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或模糊語言值，CF的值由領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識時同時給出。 是閾值，用于指出相應(yīng)知識在什么情況下可被應(yīng)用。2022/8/14133模糊知識的表示（二）例如：(1) IF x is A THEN y is B () (2) IF x is A THEN y is B (CF,) (3) IF x1 is A1 AND x2 is A2 THEN y is B () 其中，A, A1, A2 分別是論域U, U1,

54、 U2 上的模糊集，B是論域V上的模糊集。 推理中的證據(jù)形式是： x is A 或 x is A (CF) 其中A是論域U上的模糊集，CF是可信度因子。2022/8/14134模糊匹配與沖突消解（一） 在模糊推理中，由于知識的前提條中的A與證據(jù)中的A不一定完全相同，因此在決定選用哪條知識進(jìn)行推理時必須首先考慮哪條知識的A可與A近似匹配的問題，即它們的相似程度是否大于某個預(yù)先設(shè)定的闊值，或者它們的語義距離是否小于閾值。 例如，設(shè)有如下知識及證據(jù)： IF x is 小 THEN y is 大 (0.6) x is 較小 此時，為了確定知識的條件部分“x is 小”是否可與證據(jù)“x is 較小”模糊

55、匹配，就要計算 “小”與“較小”的相似程度是否落在閡值0.6所指定的范圍內(nèi)。 由于“小”與“較小”都是用相應(yīng)的模糊集及其隸屬函數(shù)刻畫的，因此對其相似程度的計算就轉(zhuǎn)化為對其相應(yīng)模糊集的計算。2022/8/14135模糊匹配與沖突消解（二）匹配度：兩個模糊集所表示的模糊概念的相似程度稱為匹配度。 目前常用的計算匹配度的方法主要有貼近度、語義距離及相似度等。(1) 貼近度 貼近度是指兩個模糊概念互相貼近的程度，它可用來作為匹配度。 設(shè)A與B分別是論域 U=u1, u2, ,un 上的兩個表示相應(yīng)模糊概念的模糊集，則它們的貼近度定義為:(A,B) = (A B + (1 A B)12其中：A B =(

56、A(ui) B(ui) UA B = (A(ui) B(ui) U2022/8/14136模糊匹配與沖突消解（四）(2) 語義距離 可以通過語義距離確定一個模糊條件是否可與相應(yīng)的證據(jù)匹配，下面給出幾種計算方法。 .海明距離。 .歐幾里德距離。 .明可夫斯基距離。 .切比雪夫距離。 無論用哪種方法算出的語義距離，都可以通過下式： 1- d(A,B) 將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的匹配度。 若直接使用語義距離來確定兩者是否可以匹配，只要檢查語義距離是 否小于給定的閡值，因?yàn)榫嚯x越小說明兩者越相似。 2022/8/14137模糊匹配與沖突消解（五）(3) 相似度 除了貼近度及語義距離可用來確定模糊條件與相應(yīng)證據(jù)是否可匹配外，還可使用相似度方法。 設(shè)A，B分別是論域U上的模糊集，且 A=A(u1)/u1+ A(u2)/u2+ A(un)/un B=B(u1)/u1+ B(u2)/u2+ B(un)/un 則A與B間的相似度r(A,B)可用下列方法計算： .最大最小法 .相關(guān)系數(shù)法 .算術(shù)平均最小法 .指數(shù)法 .幾何平均最小法 2022/8/1