2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）在實(shí)數(shù)3，0，中，最大的數(shù)為A3BC0D2（3分）如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是ABCD3（3分）柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示ABCD4（3分）以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是A節(jié)能B綠色環(huán)保C永潔環(huán)保D綠色食品5（3分）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是A調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B了解全國中學(xué)生的心理健康狀況C了解全班學(xué)生的身高情況D調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率6（3

2、分）如圖，在菱形中，對角線，則的面積為A9B10C11D127（3分）如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是ABCD8（3分）下列計算正確的是ABCD9（3分）某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差如表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲乙丙91919162454A甲B乙C丙D無法確定10（3分）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是ABC隨的增大而增大D時，11（3分）往水平放置的半徑為的

3、圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度，則水的最大深度為ABCD12（3分）如圖所示，點(diǎn)，對應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)首次落在矩形的邊上時，記為點(diǎn)，則此時線段掃過的圖形的面積為AB6CD二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13（3分）如圖，直線，則的度數(shù)是 14（3分）因式分解：15（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的取值范圍是 16（3分）若長度分別為3，4，的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)的值可以是 （寫出一個即可）17（3分）在軸，軸上分別截取，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是 18（3分）

4、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的上，是的中點(diǎn)，已知長的最大值為，則的值是 三、解答題(本大題共8小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：20（6分）解分式方程：21（8分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端、的距離，可先在平地上取一個點(diǎn)，從點(diǎn)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)和，連接并延長到點(diǎn)，使，連接并延長到點(diǎn)，使，連接，那么量出的長就是、的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明證明：在和中，22（8分）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對、兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動若購買20箱品牌螺螄粉和30箱品牌螺螄粉共

5、需要4400元，購買10箱品牌螺螄粉和40箱品牌螺螄粉則需要4200元（1）求、品牌螺螄粉每箱售價各為多少元？（2）小李計劃購買、品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則品牌螺螄粉最多購買多少箱？23（8分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱“讀書量” 進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖所示：（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計圖；（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為 ；（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校

6、七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)24（10分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船、同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求救助船、分別以40海里小時，30海里小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)25（10分）如圖，四邊形中，以為圓心，為半徑作圓，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)（1）求證：為的切線；（2）求的值；（3）求線段的長26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，

7、已知拋物線：交軸于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)為第四象限拋物線上一動點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值2022年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）在實(shí)數(shù)3，0，中，最大的數(shù)為A3BC0D【解答】解：是負(fù)數(shù)，最大的數(shù)是3故選：2（3分）如下擺放的幾何體中，主視圖為圓的是ABCD【解答】解：三棱錐的主視圖為三角形，三角形的內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線，故本選不合題意；三

8、棱柱的主視圖為矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，故本選不合題意；長方體的主視圖為矩形，故本選不合題意；球的主視圖為圓，故本選項(xiàng)符合題意；故選：3（3分）柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000表示ABCD【解答】解：，故選：4（3分）以下四個標(biāo)志，每個標(biāo)志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是A節(jié)能B綠色環(huán)保C永潔環(huán)保D綠色食品【解答】解：不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：5（3分）以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是A調(diào)查柳江流域水質(zhì)

9、情況B了解全國中學(xué)生的心理健康狀況C了解全班學(xué)生的身高情況D調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率【解答】解：、調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；、了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；、了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意故選：6（3分）如圖，在菱形中，對角線，則的面積為A9B10C11D12【解答】解：四邊形是菱形，即四個三角形的面積相等，在菱形中，對角線，菱形的面積為：的面積為：故選：7（3分）如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面

10、完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是ABCD【解答】解：有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，冰壺項(xiàng)目圖案的有1張，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是；故選：8（3分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：、與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意、3與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意、原式，故符合題意、與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意故選：9（3分）某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差如表所示，那么這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲乙丙919191624

11、54A甲B乙C丙D無法確定【解答】解：，且平均數(shù)相等，這三名同學(xué)數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲故選：10（3分）若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是ABC隨的增大而增大D時，【解答】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，錯誤；函數(shù)值隨的增大而減小，錯誤；圖象與軸的交點(diǎn)為，正確；圖象與軸的交點(diǎn)為時，錯誤故選：11（3分）往水平放置的半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度，則水的最大深度為ABCD【解答】解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：，在中，即水的最大深度為，故選：12（3分）如圖所示，點(diǎn)，對應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)首次

12、落在矩形的邊上時，記為點(diǎn)，則此時線段掃過的圖形的面積為AB6CD【解答】解：由題意，知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得在中，扇形的面積為即線段掃過的圖形的面積為故選：二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13（3分）如圖，直線，則的度數(shù)是 60【解答】解：如圖，故答案為：6014（3分）因式分解：【解答】解：原式故答案為：15（3分）如圖，在數(shù)軸上表示的取值范圍是 【解答】解：在數(shù)軸上表示的取值范圍是故答案為：16（3分）若長度分別為3，4，的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)的值可以是 5（答案不唯一）（寫出一個即可）【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，即，即符合的整數(shù)的值可以是5（答案不唯一

13、），故答案為：5（答案不唯一）17（3分）在軸，軸上分別截取，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是 2或【解答】解：，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到軸和軸的距離相等，即，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一、二象限，故答案為2或18（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的上，是的中點(diǎn)，已知長的最大值為，則的值是 【解答】解：聯(lián)立，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則，且，的最大值為，的最大值為3，在上運(yùn)動，當(dāng)，三點(diǎn)共線時，最大，此時，或，故答案為：三、解答題(本大題共8小題,共

14、66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）計算：【解答】解：原式20（6分）解分式方程：【解答】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，分式方程的解為21（8分）如圖，有一池塘，要測池塘兩端、的距離，可先在平地上取一個點(diǎn)，從點(diǎn)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)和，連接并延長到點(diǎn)，使，連接并延長到點(diǎn)，使，連接，那么量出的長就是、的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明證明：在和中，【解答】證明：在和中，故答案為：，22（8分）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對、兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動若購買20箱品牌螺螄粉和30箱品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱品牌螺

15、螄粉和40箱品牌螺螄粉則需要4200元（1）求、品牌螺螄粉每箱售價各為多少元？（2）小李計劃購買、品牌螺螄粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過9200元，則品牌螺螄粉最多購買多少箱？【解答】解：（1）設(shè)品牌螺螄粉每箱售價為元，品牌螺螄粉每箱售價為元，依題意得：，解得：答：品牌螺螄粉每箱售價為100元，品牌螺螄粉每箱售價為80元（2）設(shè)購買品牌螺螄粉箱，則購買品牌螺螄粉箱，依題意得：，解得：答：品牌螺螄粉最多購買60箱23（8分）為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書活動，學(xué)校政教處對本校七年級學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱“讀書量” 進(jìn)行了

16、隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計，如圖所示：（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計圖；（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書量”的眾數(shù)為 3；（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，請你估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：（人，“讀書量”4本的人數(shù)所占的百分比是，“讀書量”4本的人數(shù)有：（人，補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計圖如下，（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知眾數(shù)為3，故答案為：3；（3）根據(jù)題意得，（人，答：估計該校七年級學(xué)生中，五月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生有360人24（10分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船、同時收到某事故漁船的求救

17、訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）求救助船、分別以40海里小時，30海里小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)【解答】解：（1）作于，如圖所示：則，由題意得：海里，在中，海里，在中，（海里），答：收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離為海里；（2）海里，海里，救助船，分別以40海里小時、30海里小時的速度同時出發(fā)，救助船所用的時間為（小時），救助船所用的時間為（小時），救助船先到達(dá)25（10分）如圖，四邊形中，以為圓心，為半徑作圓，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)（1）求證：為的切線；（2）求的值；（3）求線段的長【解答】（1）證明：，為的切線；（2）解：如圖1，過點(diǎn)作于，由（1）知，四邊形為矩形，矩形是正方形，在中，根據(jù)勾股定理得，；（3）如圖2，過點(diǎn)作于，則，在中，由（1）知，在中，26（10分）在平面