三階陣特征向量的幾何分析_第1頁
三階陣特征向量的幾何分析_第2頁
三階陣特征向量的幾何分析_第3頁
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文檔簡介

特征理論基礎知識部分，“重特征值特征向量問題”是難點，是 重點，也是關鍵。赫爾德曼當年榮獲“菲爾茨獎”（數學大獎，只獎給40歲以下 的年輕人。）起步工作就是“拓撲向量空間中的重特征理論”。我啃 了一兩年，就只懂了一點點。二,三維空間中的向量問題，可以聯系平面及真實空間思考，從幾 何角度幫助自己理解向量及特征向量的問題?？佳袛祵W年年在線性 代數第二板塊出大題，基本上都是討論三階方陣。因而更應該借助 真實空間背景，把這個特殊情形想深想透。矩陣A的單特征值擁有的特征向量集的秩二1,（潛臺詞：（A-入E） x = 0解集秩為1）這樣一來，如果入是n階方陣A的單特征值，則有“反控制”：r （A -入 E）= n _ 1在重特征情形，只能有，“A的k重特征值擁有的特征向量集的秩 特征值的重數k”（畫外音：在微分方程理論中，把“k重特征值的特征向量集的 秩 A的屬于入的特征向量集的秩=3 t（A -入E） x = 0解集秩為3t因為（A -入E） x = 0解集秩）=3-r （A-入E）,只有 r （A -入 E） = 0t只能A =入逆向思維：太特殊了！ “重特征值有虧損”，應該是常有的事。三重特征值入擁有的特征向量集

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