三角、平面向量、導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練(一)

1、第一講三角、平面向量、導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練（一）、選擇題1、函數(shù)y= 2sin 2x+/3cos2x當(dāng)?shù)淖钚≌芷诘扔冢ˋ ） TOC o 1-5 h z 兀兀A.兀 B. 2兀 C.4D”2、下列區(qū)間是函數(shù)y= 21cos x|的單調(diào)遞減區(qū)間的是（D ）A. （0, nt）B. J2，0 j C. / 叼D.1一國-2：3、值|=6/3,|6|=1 , a 6 = 9則a與b的夾角是（B ）A. 120B. 150 C. 60 D. 30葉 W 34 44、已知a =a, b =b, a與b的夾角是日，則a b等于（C ） 2absin 二A. a2b22abcos? B. .a2b2 2absin ?

2、 C.a2b2-2abcosiD. a2b25、若|a|=1,|b| = 2,c=a+b,且ca ,則向量a與b的夾角為（C ）A.30B.60 C. 120 D .1506、若 代0, 2 i 且 sin2a+ cos 2a= : 則 tan a的值等于(D )A.-22B.-33C. 12D. 3 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 4 44 47、已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60,那么|a+3b| = ( C)A. 77B.而 C. 713D. 4.在&ABC 中，a2 =b2 +c2 +bc.則NA等于()A.600B.450C.

3、1200D.300 CD.在 4ABC 中，若 cosA=b,則 4ABC是()cosB aA.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8、在 4ABC 中，已知三邊 a、b、c 滿足(a+b+c) (a+b c)=3ab,則 / C=( D )(A) 15 (B) 30(C) 45 (D) 60 TOC o 1-5 h z .在 ABC中,b = T3,c=3,B =30.則 a=()CA. 3B.2M3C.2J3 或 J3D.2.已知三角形ABC的三邊長a = 3,b = 5,c = 6.則MBC的面積是A. 14B.2 14C. 15D.2 155dABC的周長

4、等于20,面積是1043/A =600.則BC邊的長是(%A.5B.6C.7D.89、設(shè) 0 x W27T，且。1-sin2x =sinx-cosxMU ( C )c7二-5-二 3 二A. 0 x n B. x C. _ x 一或x 0且31x 0O33、設(shè)向量 a、b滿足 |a=b =1及3a -2b =33a+b=14.2J3.三、解答題59.1、已知 A、B、C 三點的坐標(biāo)分別為 A(3,0)、B(0,3)、C(cos % sin 0,衣 譽，3AC BC =- 1,求的值.2sin 2 a+ sin 2 a 1 + tan a2、在銳角三角形中，邊 a、b是方程x22*x+2=0的兩

5、根，角 A、B滿足2sin(A+B) J3 =0,求角C 的度數(shù)，邊c的長度及4ABC的面積。c=V6當(dāng)3、設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) f (x) = x3 -x2 一x + a. TOC o 1-5 h z 15(1)求J)的極值.極大值是f() =+a ,極小值是f(1) = a1 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 327. 一5、(n)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y = f(x)與x軸僅有一個交點.當(dāng)a* (-00,-另)u(1, +8)4、設(shè)t =0,點p( t, 0)是函數(shù)f (x) = x3 + ax與g(x) = bx2 + c的圖象的

6、一個公共點，兩函數(shù) 的圖象在點P處有相同的切線.(I)用 t表示 a, b, c;(n)若函數(shù) y = f(x)g(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍13解：(I)因為函數(shù)f(x), g(x)的圖象都過點(t,0),所以f(t)=0,32即 t +at =0.因為 t = 0,所以 a = -t .g(t) =0,即bt2 +c =0，c = ab又因為f(x), g(x)在點(t, 0)處有相同的切線，所以f(t) = g(t).而 f (x) = 3x2 + a, g(x) = 2bx,所以3t2 + a = 2bt.23將a = t代入上式得b =t.因此c = ab = t

7、.故 a = -t2, b = t , c = t3.(II) . y = f (x) g(x) = x3 -t2x- tx2 + t3,yF = 3x22tx t2 =(3x + t)(xt)因為函數(shù) y = f (x) - g(x)在(一1, 3)上單調(diào)遞減，且y = (3x + t)(x 一 t)是(i, 3)上的拋物線，y 1x3所以 ,y0, 0.即(-3 + t)(-1-1) w 、(9+t)(3-t)E0.0.解得t 9或t之3.所以t的取值范圍為（一8，-9U3,二）.一一兀兀 、，八= r,、9.函數(shù) y= 4sin(x+3)+3sin(x)的取大值為()A. 7 B. 23 + |C. 5 D. 4答案 C17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)=2sinxcosx+sin(22x).求：兀一 F r .(1)f(4)的值；(2)f(x)的最小正周期和最小值；(3)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)f(4)= 2sin4cos4 + sin(2 2X 4 TOC o 1-5 h z 22=2X 苛X f+0= 1.(2)f(x) = sin2x+ cos2xC .八_2八、= 2( 2 sin2x+ 2 cos2x)=,2(sin2xco